2024年新湘教版7年级上册数学 2.2 代数式的值

第2章

代数式2.2

代数式的值1.

会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程.2.

通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.重点：求代数式的值.难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律.教学目标儿子身高用代数式表示为：女儿身高用代数式表示为：父亲身高

a米，母亲身高

b米，根据爸爸妈妈的身高，计算下自己的身高！

求代数式的值1

在上节的例题中，若某个

5

人及以下的家庭前十个月用水量为

180m3，后两个月用水量为

b

m3，其中

b

不超过

80，则这样的家庭一年的水费是

(372.6+4.07b

)元

运用这一结论，解决下列问题：(1)

若小华家

(不超过

5

人)

一年前十个月用水量为

180m3，后两个月用水量为

40m3，则小华家一年的水费是

372.6

+

4.07×

=

(元)；40535.4当

b=40(2)

若小玲家

(不超过

5

人)

一年前十个月用水量为

180m3，后两个月用水量为

60m3，则小玲家一年的水费是372.6

+

4.07×

=

(元)60616.8这样的家庭一年的水费是

(372.6+4.07b)

元.当

b=60

如果把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.知识要点

代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求.例如，在上面

5

人及以下家庭一年的水费的例子中，b

的值只能取不超过

80

的非负数.练一练1.如图所示是一数值转换机，若输入的x为

-5，则输出的结果为_______.49典例精析例1

在代数式

x2－5x＋6

里，(1)当

x

取3时，求

x2－5x＋6

的值；(2)当

x

取

－2时，求

x2－5x＋6

的值.解：(1)将

x

用3代入，则

x2－5x＋6

的值为32－5×3＋6＝9－15＋6＝0.(2)将

x

用

－2代入，则

x2－5x＋6

的值为(－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20.负数、分数代入求值时注意添括号代数式中省略的乘号，代入求值时要加上.(3)当

x

取

时，求

x2－5x＋6

的值.(3)将

x

用

代入，则

x2－5x＋6

的值为求代数式的值的步骤：(1)写出条件：将……代入；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算.例2

已知代数式

，当

x＝

，y＝－2时，

求这个代数式的值

典例精析解：将

x

用

，y用－2代入，则

的值为(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．在代入数值时应注意：方法总结练一练2.当

x=-3，y=2时，求下列代数式的值：解：将

x

用

-3，y

用2代入，议一议例3已知

x-2y=3，则代数式6-2(x

-2y)的值

为____.0相同的代数式可以看作一个字母——整体代入解析：题中

x，y

的值没单独给出，可将

x-2y看做一个整体，代入到所求代数式中.3.【变式】已知则

的值是多少？解：由，可得将

代入上式：

练一练4.当

x=1时，代数式ax3

+bx-1=

2024，

当

x=-1时，该代数式的值是多少？解：将

x=1代入代数式，得

a+b=2025，当

x=-1时，ax3

+bx-1=

-(a+b)-1=-2026

2例3

我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为

1

个单位长，S

为图形的面积，L

是边界上的格点数，N

是内部格点数，则有

.请根据此方法计算图中四边形

ABCD

的面积.间接（或根据公式）求代数式的值解：由图可知边界上的格点数

L=8，内部格点数

N=12，所以四边形ABCD的面积为例4堤坝的纵断面是梯形，测得梯形上底为

a=18m，下底

b=36m，高

h=20m，求这个截面的面积.abh解：梯形面积公式为：将

a=18，b=36，h=20代入上面公式，得答：堤坝的横截面积是abh代数式的值概念应用用数字代替代数式中的

，按照代数式中的

关系计算得出的结果叫做代数式的值.运算字母直接代入求值列代数式求值整体代入求值步骤1.代入2.计算1.当

a

=2，b

=1，c

=3时，代数式

c

-(c

-

a)(c

-

b)的值是（）A.1B.2C.3D.4A3.已知

a+b=5，ab=6，则

ab

-

(a+b)=____.2.当

a=-

2，b=

-

1时，1

-

|b

-

a|=____.104.如果2a+3b=5，那么4a+6b

-

7=＿＿.3谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

5.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人

x人、学生

y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应