第1课时不等关系与不等式（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案（人教A版2019必修第一册）含答案及解析

第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式【学习目标】课程目标学科素养1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.1、逻辑推理2、数学运算【自主学习】一．基本事实：两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b.依据a>b⇔；a＝b⇔；a<b⇔.结论要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的与的大小.注意：符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于”，“p⇔q”的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推．思考：x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小吗？二．重要不等式∀a，b∈R，有a2＋b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立.【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实数a不大于－2，用不等式表示为a≥－2.()(2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.()(3)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．()2.某购买甲产品x件，乙产品y件，甲、乙两种产品总量至少需要120个，则x，y应满足的不等关系是()A．x＋y>120B．x＋y<120C．x＋y≥120 D．x＋y≤120【经典例题】题型一用不等式(组)表示不等关系点拨：将不等关系表示成不等式(组)的思路①读懂题意，找准不等式所联系的量.②用适当的不等号连接.③多个不等关系用不等式组表示.例1某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).【跟踪训练】1如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为________．题型二作差法比较大小点拨：作差法比较两个数大小的步骤及变形方法1.作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论．2.变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化；⑤分类讨论．例2比较和的大小.【跟踪训练】2已知x，y均为正数，设m＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)，n＝eq\f(4,x＋y)，比较m和n的大小．【当堂达标】1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．30x－60≥400B．30x＋60≥400C．30x－60≤400 D．30x＋40≤4002.(多选)下列说法正确的是A.某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B.小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少为a可表示为“x≥a”D.某变量y不超过a可表示为“y≤a”3.若x∈R，y∈R，则()A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－14.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A.M>NB.M＝NC.M<N D.与x有关5.若实数a>b，则a2－ab____ba－b2.(填“>”或“<”)6.已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小．【课堂小结】1.知识点：(1)用不等式(组)表示不等关系.(2)作差法比较大小.(3)重要不等式.2.方法归纳：作差法.3.常见误区：实际问题中变量的实际意义.

【参考答案】【自主学习】一．a－b>0a－b＝0a－b<0差0思考：作差x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.二．≥【小试牛刀】1.(1)×(2)√(3)√2.C【经典例题】例1解设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，【跟踪训练】1eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab例2【跟踪训练】2解∵m－n＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(4,x＋y)＝eq\f(x＋y,xy)－eq\f(4,x＋y)＝eq\f(x＋y2－4xy,xyx＋y)＝eq\f(x－y2,xyx＋y).又x，y均为正数，∴x>0，y>0，xy>0，x＋y>0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即m≥n(当x＝y时，等号成立)．【当堂达标】1.B解析：x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.2.CD解析：对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足x<y，故B不正确；CD正确.3.A解析：因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0,所以x2＋y2>2xy－1，故选A.4.A解析：M－N＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0.∴M>N.5.＞解析：因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0.6.解：由题意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－