广东省深圳高级中学2025届高考考前模拟数学试题含解析_第1页
广东省深圳高级中学2025届高考考前模拟数学试题含解析_第2页
广东省深圳高级中学2025届高考考前模拟数学试题含解析_第3页
广东省深圳高级中学2025届高考考前模拟数学试题含解析_第4页
广东省深圳高级中学2025届高考考前模拟数学试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩16页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

广东省深圳高级中学2025届高考考前模拟数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.一个空间几何体的正视图是长为4,宽为的长方形,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.2.已知a>0,b>0,a+b=1,若α=,则的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.63.已知集合M={x|﹣1<x<2},N={x|x(x+3)≤0},则M∩N=()A.[﹣3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣1,0] D.(﹣1,0)4.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.tan570°=()A. B.- C. D.6.已知函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数的取值为()A.-2 B.-1 C.1 D.27.已知复数,则()A. B. C. D.28.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点,为坐标原点.若,则直线的斜率为()A. B. C. D.9.复数的实部与虚部相等,其中为虚部单位,则实数()A.3 B. C. D.10.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()A. B. C. D.11.已知椭圆的焦点分别为,,其中焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.12.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在正方体中,已知点在直线上运动,则下列四个命题中:①三棱锥的体积不变;②;③当为中点时,二面角的余弦值为;④若正方体的棱长为2,则的最小值为;其中说法正确的是____________(写出所有说法正确的编号)14.已知数列满足,则________.15.设,则除以的余数是______.16.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是_____;最长棱的长度是_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏.(1)若当时,,求此时的值;(2)设,且.(i)试将表示为的函数,并求出的取值范围;(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值.18.(12分)已知函数.(1)若,求证:.(2)讨论函数的极值;(3)是否存在实数,使得不等式在上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.19.(12分)移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市民使用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下:(1)将上列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄是否有关?(2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这10人随机中选出3人颁发参与奖励,设年龄都低于35岁(含35岁)的人数为,求的分布列及期望.(参考公式:(其中)20.(12分)设函数,是函数的导数.(1)若,证明在区间上没有零点;(2)在上恒成立,求的取值范围.21.(12分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,,证明:.22.(10分)在如图所示的四棱锥中,四边形是等腰梯形,,,平面,,.(1)求证:平面;(2)已知二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

由三视图确定原几何体是正三棱柱,由此可求得体积.【详解】由题意原几何体是正三棱柱,.故选:B.【点睛】本题考查三视图,考查棱柱的体积.解题关键是由三视图不愿出原几何体.2、C【解析】

根据题意,将a、b代入,利用基本不等式求出最小值即可.【详解】∵a>0,b>0,a+b=1,∴,当且仅当时取“=”号.

答案:C【点睛】本题考查基本不等式的应用,“1”的应用,利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是首先要判断参数是否为正;二定是其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是最后一定要验证等号能否成立,属于基础题.3、C【解析】

先化简N={x|x(x+3)≤0}={x|-3≤x≤0},再根据M={x|﹣1<x<2},求两集合的交集.【详解】因为N={x|x(x+3)≤0}={x|-3≤x≤0},又因为M={x|﹣1<x<2},所以M∩N={x|﹣1<x≤0}.故选:C【点睛】本题主要考查集合的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.4、A【解析】试题分析:,,所以,即集合中共有3个元素,故选A.考点:集合的运算.5、A【解析】

直接利用诱导公式化简求解即可.【详解】tan570°=tan(360°+210°)=tan210°=tan(180°+30°)=tan30°=.故选:A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值,主要考查诱导公式的应用,属于基础题.6、B【解析】

求出函数的导数,利用切线方程通过f′(0),求解即可;【详解】f(x)的定义域为(﹣1,+∞),因为f′(x)a,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x,可得1﹣a=2,解得a=﹣1,故选:B.【点睛】本题考查函数的导数的几何意义,切线方程的求法,考查计算能力.7、C【解析】

根据复数模的性质即可求解.【详解】,,故选:C【点睛】本题主要考查了复数模的性质,属于容易题.8、D【解析】

根据抛物线的定义,结合,求出的坐标,然后求出的斜率即可.【详解】解:抛物线的焦点,准线方程为,设,则,故,此时,即.则直线的斜率.故选:D.【点睛】本题考查了抛物线的定义,直线斜率公式,属于中档题.9、B【解析】

利用乘法运算化简复数即可得到答案.【详解】由已知,,所以,解得.故选:B【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.10、B【解析】

利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【详解】由题意,,解得.故选:B.【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样,某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比,本题是一道基础题.11、B【解析】

根据题意可得易知,且,解方程可得,再利用即可求解.【详解】易知,且故有,则故选:B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质,考查了学生的计算能力,属于中档题12、D【解析】

试题分析:如图所示,截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点:本题主要考查三视图及几何体体积的计算.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、①②④【解析】

①∵,∴平面

,得出上任意一点到平面的距离相等,所以判断命题①;②由已知得出点P在面上的射影在上,根据线面垂直的判定和性质或三垂线定理,可判断命题②;③当为中点时,以点D为坐标原点,建立空间直角系,如下图所示,运用二面角的空间向量求解方法可求得二面角的余弦值,可判断命题③;④过作平面交于点,做点关于面对称的点,使得点在平面内,根据对称性和两点之间线段最短,可求得当点在点时,在一条直线上,取得最小值.可判断命题④.【详解】①∵,∴平面

,所以上任意一点到平面的距离相等,所以三棱锥的体积不变,所以①正确;

②在直线上运动时,点P在面上的射影在上,所以DP在面上的射影在上,又,所以,所以②正确;③当为中点时,以点D为坐标原点,建立空间直角系,如下图所示,设正方体的棱长为2.则:,,所以,设面的法向量为,则,即,令,则,设面的法向量为,,即,,由图示可知,二面角是锐二面角,所以二面角的余弦值为,所以③不正确;④过作平面交于点,做点关于面对称的点,使得点在平面内,则,所以,当点在点时,在一条直线上,取得最小值.因为正方体的棱长为2,所以设点的坐标为,,,所以,所以,又所以,所以,,,故④正确.

故答案为:①②④.【点睛】本题考查空间里的线线,线面,面面关系,几何体的体积,在求解空间里的两线段的和的最小值,仍可以运用对称的思想,两点之间线段最短进行求解,属于难度题.14、【解析】

项和转化可得,讨论是否满足,分段表示即得解【详解】当时,由已知,可得,∵,①故,②由①-②得,∴.显然当时不满足上式,∴故答案为:【点睛】本题考查了利用求,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算,分类讨论的能力,属于中档题.15、1【解析】

利用二项式定理得到,将89写成1+88,然后再利用二项式定理展开即可.【详解】,因展开式中后面10项均有88这个因式,所以除以的余数为1.故答案为:1【点睛】本题考查二项式定理的综合应用,涉及余数的问题,解决此类问题的关键是灵活构造二项式,并将它展开分析,本题是一道基础题.16、【解析】

由三视图还原原几何体,该几何体为四棱锥,底面为直角梯形,,,侧棱底面,由棱锥体积公式求棱锥体积,由勾股定理求最长棱的长度.【详解】由三视图还原原几何体如下图所示:该几何体为四棱锥,底面为直角梯形,,,侧棱底面,则该几何体的体积为,,,因此,该棱锥的最长棱的长度为.故答案为:;.【点睛】本题考查由三视图求体积、棱长,关键是由三视图还原原几何体,是中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)(i),;(ii).【解析】

(1)在中,由正弦定理可得所求;(2)(i)由余弦定理得,两式相加可得所求解析式.(ii)在中,由余弦定理可得,根据的最大值不小于可得关于的不等式,解不等式可得所求.【详解】(1)在中,由正弦定理得,所以,即.(2)(i)在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,又所以,即.又,解得,所以所求关系式为,.(ii)当观赏角度的最大时,取得最小值.在中,由余弦定理可得,因为的最大值不小于,所以,解得,经验证知,所以.即两处喷泉间距离的最小值为.【点睛】本题考查解三角形在实际中的应用,解题时要注意把条件转化为三角形的边或角,然后借助正余弦定理进行求解.解题时要注意三角形边角关系的运用,同时还要注意所得结果要符合实际意义.18、(1)证明见解析;(2)见解析;(3)存在,1.【解析】

(1),求出单调区间,进而求出,即可证明结论;(2)对(或)是否恒成立分类讨论,若恒成立,没有极值点,若不恒成立,求出的解,即可求出结论;(3)令,可证恒成立,而,由(2)得,在为减函数,在上单调递减,在都存在,不满足,当时,设,且,只需求出在单调递增时的取值范围即可.【详解】(1),,,当时,,当时,,∴,故.(2)由题知,,,①当时,,所以在上单调递减,没有极值;②当时,,得,当时,;当时,,所以在上单调递减,在上单调递增.故在处取得极小值,无极大值.(3)不妨令,设在恒成立,在单调递增,,在恒成立,所以,当时,,由(2)知,当时,在上单调递减,恒成立;所以不等式在上恒成立,只能.当时,,由(1)知在上单调递减,所以,不满足题意.当时,设,因为,所以,,即,所以在上单调递增,又,所以时,恒成立,即恒成立,故存在,使得不等式在上恒成立,此时的最小值是1.【点睛】本题考查导数综合应用,涉及到函数的单调性、极值最值、不等式证明,考查分类讨论思想,意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力,属于较难题.19、(1)列联表见解析,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄有关;(2)分布列见解析,期望为.【解析】

(1)根据题中所给的条件补全列联表,根据列联表求出观测值,把观测值同临界值进行比较,得到能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄有关.(2)首先确定的取值,求出相应的概率,可得分布列和数学期望.【详解】(1)根据题意及列联表可得完整的列联表如下:35岁以下(含35岁)35岁以上合计使用移动支付401050不使用移动支付104050合计5050100根据公式可得,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄有关.(2)根据分层抽样,可知35岁以下(含35岁)的人数为8人,35岁以上的有2人,所以获得奖励的35岁以下(含35岁)的人数为,则的可能为1,2,3,且,,,其分布列为123.【点睛】独立性检验依据的值结合附表数据进行判断,另外,离散型随机变量的分布列,在求解的过程中,注意变量的取值以及对应的概率要计算正确,注意离散型随机变量的期望公式的使用,属于中档题目.20、(1)证明见解析(2)【解析】

(1)先利用导数的四则运算法则和导数公式求出,再由函数的导数可知,函数在上单调递增,在上单调递减,而,,可知在区间上恒成立,即在区间上没有零点;(2)由题意可将转化为,构造函数,利用导数讨论研究其在上的单调性,由,即可求出的取值范围.【详解】(1)若,则,,设,则,,,故函数是奇函数.当时,,,这时,又函数是奇函数,所以当时,.综上,当时,函数单调递增;当时,函数单调递减.又,,故在区间上恒成立,所以在区间上没有零点.(2),由,所以恒成立,若,则,设,.故当时,,又,所以当时,,满足题意;当时,有,与条件矛盾,舍去;当时,令,则,又,故在区间上有无穷多个零点,设最小的零点为,则当时,,因此在上单调递增.,所以.于是,当时,,得,与条件矛盾.故的

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论