数列的通项的求法

戴氏教育簇桥校区 数列通项公式的求法 授课老师：唐老师戴氏教育簇桥校区 数列通项公式的求法 授课老师：唐老师#数列的通项的求法.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。TOC\o"1-5"\h\z例1•等差数列（｝是递增数列，前n项和为S，且a,a,a成等比数列,n n 139S=a2.求数列｝的通项公式.55 n111 1练一练：已知数列3T,57,77,9二,A试写出其一个通项公式： +a=f+a=f（n））求a，用作差法：a=

nn nS,(n=1)S1—S,(n>2)。nn-1.公式法：已知S（即a+a+n12例2.给出前n项和求通项公式⑴S-2n2+3n；3.作商法：已知aa3.作商法：已知aa12a=f(n)求ann用作商法：f(1),(n=1)(品，(n)2)2n练一练：已知{a}的前n项和满足log(S+1)=n+1，求a；2n例3例3.如数列{a}中，

nTOC\o"1-5"\h\za=1,对所有的n>2者B有aaaAa=n2，则1 123n4.累加法：若a-a=f(n)求a：a=(a-a)+(a-a)++(a-a)+a(n>2)。n+1 n nnn n-1 n-1 n-2 2 1 1例4.已知数列(｝满足a=-,a=a+-1-，求a。，。n 1 2 n+1 n n2+n n练一练：已知数列｛a｝满足a=1,a-ann-1a5.累乘法：已知f#=f(n)求a

an，用累乘法：a n—an-1a—n—1.an-2a-2■aa11(n>2)。例5.已知数列匕｝满足an1，a+i，求a。n6.已知递推关系求a，用构造法（构造等差、等比数列）。nTOC\o"1-5"\h\z（1）形如a=ka+b、a=ka+b（k,b为常数）的递推数列都可以用待定系数法n n-1 n n-1转化为公比为k的等比数列后，再求a。-1-1）其中t=」一1-p=ka+b解法把原递推公式转化为：a -1=p（a\o"CurrentDocument"n-1 n+1 n再利用换元法转化为等比数列求解。例6.已知数列（｝中，a=1,a=2a+3，求a.n 1 n+1 n n②a=pa+qn解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以qn+1,得：n+1 n\o"CurrentDocument"二=p•an+-引入辅助数列小｝（其中b=an），得：b=pb+-再应qn+1 qqnq n nqn n+1 n用a=ka+b的方法解决.。TOC\o"1-5"\h\zn n-1例7.已知数列(｝中，a=—,a=—a+(-)n+1,求a。n 1 6 n+1 3n2 n练一练①已知a=1,a=3a +2，求a；1 n n-1 n②已知a=1,a=3a+2n，1 n n-1例8：a= 1—，a=1n3-a+11

n-1练一练：已知数列满足a=1，a~-\.a=\0~a~，求a；1 \n-1 nnnnn-1 n数列通项公式练习题TOC\o"1-5"\h\z.等差数列｛%｝中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)12.等差数列｛a｝的前n项和为S，若S=2,S=10,则S等于( )n n24 6(A)12 (B)18 (C)24 (D)42.已知数列的通项a=~5n+2，则其前n项和S=n n.数列U｛a｝的前n项和为S，若a=丁二，则S等于( )n nnn(n+1) 5A．1D．1305．设｛a｝为公比q>1的等比数列，n若a2004和a2005是方程4%2+8x+3=0的两根,则a+aTOC\o"1-5"\h\z2006 20071已知数列1已知数列y｝中，满足aLa+1=2(a+1)(n£N+)求数列｝的通项公式。n+1 n n(n£N+)2已知数列｝中，a>0,且a=3,aa=;a+1n n 1 n+(n£N+)3已知数列“｝中，ai=3an+1(n£N+)求数列ta｝的通项公式n4已知数列可中，a「Ia=3a+2