【MOOC】组合数学-西安电子科技大学 中国大学慕课MOOC答案

【MOOC】组合数学-西安电子科技大学中国大学慕课MOOC答案排列与组合单元测验1、【单选题】在1到9999之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？本题答案：【205】2、【单选题】比5400小且每位数字全部不同的正整数有多少个？本题答案：【2978】3、【单选题】一位学者要在一周内安排50个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时，问共有多少种安排方案？本题答案：【54264】4、【单选题】有15名选手，其中5名只能打后卫，8名只能打前锋，2名只能打前锋或后卫，今欲选出11人组成一支球队，而且需要7人打前锋，4人打后卫，试问有多少种选法？本题答案：【1400】5、【单选题】求(x-y-2z+w)8展开式中x2y2z2w2项的系数本题答案：【10080】6、【单选题】求(x1+x2+x3+x4+x5)10展开式中x23x3x46的系数本题答案：【840】7、【单选题】六个引擎分列两排，要求引擎的点火次序两排交错开来，试求从某一特定引擎开始点火有多少种方案？本题答案：【36或72】8、【单选题】凸十边形的任意三个对角线不共点，试求这凸十边形的对角线交于多少个点？本题答案：【210】9、【单选题】比5400小且每位数字不同且不出现数字2与7的正整数有多少个？本题答案：【1070】10、【填空题】在2n个球中，有n个相同，求从这2n个球中选取n个的方案数本题答案：【2^n】母函数及其应用单元测验1、【单选题】有1克重砝码2枚，2克重砝码3枚，5克重砝码3枚，要求这8个砝码只许放在天平的一端，能称几种重量的物品？本题答案：【23】2、【单选题】求方程x+y+z=24的大于1的整数解的个数本题答案：【190】3、【单选题】把23本书分给甲乙丙丁四人，要求这四个人得到的书的数量分别不超过9本、8本、7本、6本，问：若23本书相同，有多少种不同的分法？本题答案：【119】4、【单选题】8台计算机分给3个单位，第一个单位的分配量不超过3台，第二个单位不超过4台，第三个单位不超过5台，问共有几种分配方案？本题答案：【14】5、【单选题】求自然数50的分拆总数，要求分拆的每个分项不超过3本题答案：【234】6、【单选题】将币值为2角的人民币，兑换成硬币（壹分、贰分和伍分）可有多少种兑换方法？本题答案：【29】7、【单选题】红、黄、蓝三色的球各8个，从中取出9个，要求每种颜色的球至少一个，问有多少种不同的取法？本题答案：【28】8、【单选题】投掷两个骰子，点数之和为4(2≤r≤12)，其组合数是多少？本题答案：【3】9、【判断题】序列C(n,n,),C(n+1,n),C(n+2,n),...的母函数是1/(1-x)n+1本题答案：【正确】10、【判断题】不定方程x1+x2+...+xn=r的正整数解组的个数为C(r-1,n-1)本题答案：【正确】递推关系单元测验1、【单选题】求5位四进制数中2和3必须出现偶数次的数目本题答案：【272】2、【单选题】过一个球的中心做6个平面，其中无3个平面过同一直径，问这些平面可把球的内部分成多少个两两无公共部分的区域？本题答案：【22】3、【单选题】设空间有6个平面两两相交，每3个平面有且仅有一个公共点，任意4个平面都不共点，这样的6个平面把空间分割成多少个不重叠的区域？本题答案：【42】4、【单选题】平面上有两两相交，无3线共点的5条直线，试求这5条直线把平面分成多少个区域？本题答案：【16】5、【单选题】设把8个人分成4个组且每组恰好有2个人的不同分组方法有多少种本题答案：【105】6、【单选题】有2n个人在戏院售票处排队，每张戏票票价为5角，其中n个人各有一张5角钱，另外n个人各有一张1元钱，售票处无零钱可换。现将这2n个人看成一个序列，从第一个人开始，任何部分子序列内，都保证有5角钱的人不比有1元钱的人少，则售票工作能依次序进行，否则，只能中断，而请后面有5角钱的人先上来买票。前一种情况，售票工作能顺利进行，对应的序列称为依次可进行的。问有多少种这样的序列？本题答案：【C(2n,n)/(n+1)】7、【判断题】用an表示具有整数边长且周长为n的三角形的个数，当n为偶数时an=an-3本题答案：【正确】8、【判断题】球面上有n个大圆，其中任何两个圆都相交于两点，但没有三个大圆通过同一点，用an表示这些大圆所形成的区域数，那么an=n2-n+1本题答案：【错误】9、【判断题】当r为偶数时边长为整数且最大边长为r的三角形的个数为(r+1)2/4本题答案：【错误】10、【判断题】求由0，1，2，3作成的含有偶数个2的n可重排列的个数为22n-1+2n+1本题答案：【正确】容斥原理单元测验1、【单选题】试求不超过200的正整数中素数的个数本题答案：【46】2、【单选题】问由1到2000的整数中，至少能被2，3，5之一整除的数有多少个？本题答案：【1466】3、【单选题】求从1到500的整数中能被3和5整除但不能被7整除的数的个数本题答案：【29】4、【单选题】某人参加一种会议，会上有6位朋友，他和其中每一人在会上各相遇12次，每二人各相遇6次，每三人各相遇4次，每四人各相遇3次，每五人各相遇2次，与六人都相遇1次，一人也没遇见的有5次。问该人共参加几次会议？本题答案：【33】5、【单选题】4位的四进制数中，数字1，2，3各自至少出现一次的数有多少个？本题答案：【60】6、【单选题】把{a,a,a,b,b,b,c,c,c}排成相同字母互不相邻的排列，有多少种排法？本题答案：【198】7、【单选题】5个单位各派两名代表出席一个会议，10位代表围圆桌而坐，试问：同一单位的代表相邻而坐的方案数是多少？本题答案：【768】8、【单选题】n个人参加一晚会，每人寄存一顶帽子和一把雨伞，会后各人也是任取一顶帽子和一把雨伞，问：有多少种可能使得没有人能拿到他原来的任一件物品？本题答案：【Dn2】9、【单选题】某班每天放学后都要打扫卫生，其项目有扫地、整理桌椅、擦窗子和黑板共4项工作，故每天留下4名同学打扫卫生，每人恰好完成其中的一项。而今天留下的4名同学中，甲喜欢整理桌椅或擦窗子，乙不喜欢擦窗子，丙不喜欢整理桌椅，丁同学对每一项工作都不挑剔。那么，能给出多少种安排打扫卫生的方案，使得每个同学都能干自己喜欢且不用干自己不喜欢的工作？本题答案：【8】10、【单选题】单位举行晚会，有6个部门各表演一个节目，上场次序编号为1，2，…，6。现进行抽签，以决定上场次序。但其中有一个部门希望自己抽到的编号为偶数，另一个部门不希望抽到4或6，还有一个部门不希望自己的编号是3的倍数。那么，抽签结果使大家都满意的概率是多少？本题答案：【0.2417】抽屉原理单元测验1、【单选题】在平面直角坐标系中至少任取多少个整点，才能保证其中存在3个点构成的三角形的重心是整点本题答案：【9】2、【判断题】在边长为2的等边三角形中任取5点，至少有两个点相距不超过1本题答案：【正确】3、【判断题】在一个边长为1的正方形内任取9个点，以这些点为顶点的各个三角形中，至少有一个三角形的面积不大于1/8本题答案：【正确】4、【判断题】把从1到326的326个正整数任意分成5组，其中必有1组，该组中至少有一个数是同组中某两个数之和，或是同组中某个数的两倍本题答案：【正确】5、【判断题】任意一个由数字1，2，3组成的30位数，从中任意截取相邻的三位，在各种不同位置的截取中，至少有一个三位数是相同的本题答案：【错误】6、【判断题】任取11个整数，其中至少有一个数的差是10的倍数本题答案：【错误】7、【判断题】一次考试采用百分制，所有考生的总分为10101，如果考生人数不少于202，则必有三人得分相同本题答案：【正确】8、【判断题】把1～10这10个数随机地写成一个圆圈，则必有某3个相邻数之和大于或等于17。本题答案：【正确】9、【判断题】某学生准备恰好用11个星期时间做完数学复习题，每天至少做一题，一个星期最多做12题，则该学生必有连续几天内做了21道题本题答案：【正确】10、【判断题】平面上任取5个整点（坐标为整数的点），其中至少有两个点，由它们所连线段的中点也是整点。本题答案：【正确】期末测验1、【单选题】一位学者要在一周内安排50个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时，问共有多少种安排方案？本题答案：【54264】2、【单选题】六个引擎分列两排，要求引擎的点火次序两排交错开来，试求从某一特定引擎开始点火有多少种方案？本题答案：【36或72】3、【单选题】红、黄、蓝三色的球各8个，从中取出9个，要求每种颜色的球至少一个，问有多少种不同的取法？本题答案：【28】4、【单选题】将币值为2角的人民币，兑换成硬币（壹分、贰分和伍分）可有多少种兑换方法？本题答案：【29】5、【单选题】有2n个人在戏院售票处排队，每张戏票票价为5角，其中n个人各有一张5角钱，另外n个人各有一张1元钱，售票处无零钱可换。现将这2n个人看成一个序列，从第一个人开始，任何部分子序列内，都保证有5角钱的人不比有1元钱的人少，则售票工作能依次序进行，否则，只能中断，而请后面有5角钱的人先上来买票。前一种情况，售票工作能顺利进行，对应的序列称为依次可进行的。问有多少种这样的序列？本题答案：【C(2n,n)/(n+1)】6、【单选题】设把8个人分成4个组且每组恰好有2个人的不同分组方法有多少种本题答案：【105】7、【单选题】某人参加一种会议，会上有6位朋友，他和其中每一人在会上各相遇12次，每二人各相遇6次，每三人各相遇4次，每四人各相遇3次，每五人各相遇2次，与六人都相遇1次，一人也没遇见的有5次。问该人共参加几次会议？本题答案：【33】8、【单选题】某班每天放学后都要打扫卫生，其项目有扫地、整理桌椅、擦窗子和黑板共4项工作，故每天留下4名同学打扫卫生，每人恰好完成其中的一项。而今天留下的4名同学中，甲喜欢整理桌椅或擦窗子，乙不喜欢擦窗子，丙不喜欢整理桌椅，丁同学对每一项工作都不挑剔。那么，能给出多少种安排打扫卫生的方案，使得每个同学都能干自己喜欢且不用干自己不喜欢的工作？本题答案：【8】9、【单选题】在平面直角坐标系中至少任取多少个整点，才能保证其中存在3个点构成的三角形的重心是整点本题答案：【9】10、【单选题】在一个边长为1的正方形内至少取几个点，使得以这些点为顶点的各个三角形中，存在一个三角形的面积不大于1/8本题答案：【9】11、【单选题】用红、蓝、黄、绿、紫5种颜色对的棋盘进行染色，要求红色和绿色方块为偶数个，问染色方案数本题答案：【`】12、【单选题】求五元一次不定方程的解数，要求本题答案：【】13、【单选题】被13除所得余数本题答案：【3】14、【单选题】集合S={1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}，试问由集合S的10个基本数字可构成多少个不同的四位数本题答案：【79】15、【单选题】将20张100元人民币分给甲、乙、丙、丁4名同学，要求甲、乙金额相同，丙、丁金额相同，且甲同学至少分得200元，问分配方案数本题答案：【9】16、【单选题】盒子中有3n个球，其中有n个红