第一章：食品工程原理课件流体流动

第一章流体流动预备知识（一）流体在力的作用下能产生连续变形的物体。包括：气体和液体（二）流体的研究意义

1、流体输送

2、传热、传质与流体流动有关（三）流体的研究方法

将流体视为由无数质点组成的连续介质，忽略分子间运动。第一节流体静力学一、流体的压缩性和膨胀性1、压缩性

在一定温度下，压力变化引起流体的体积相对变化的性质。（1）液体：可看作不可压缩流体（2）气体：为可压缩流体，压力体积2、膨胀性在一定压力下，温度变化引起流体的体积相对变化的性质。

（1）液体：温度体积

（2）气体：温度体积，影响更大。二、流体密度和压力（一）密度、比体积与相对密度

1、密度流体在空间某点上质量与体积之比，单位为：kg/m3（SI）或g/cm3，表达式为：（1-1）式中

ρ——流体的密度，kg/m3；

m——流体的质量，kg；

v——流体的体积，m3。（1）液体密度随压力的变化很小，随温度稍有改变。液体密度值可查表获得。

温度升高，密度降低。（2）气体密度随压力和温度的变化较大。当压力不太高、温度不太低时，气体密度可近似地按理想气体状态方程式计算：式中p——气体的绝对压力，N/m2或Pa；

T——气体的热力学温度，K；

M——气体的摩尔质量，kg/mol；

R——摩尔气体常数，8.314J/mol·K。(1-3)气体密度也可按下式计算(1-4)（3）液体混合物的密度计算

上式以1kg混合液为基准，混合前后体积不变。ω1、ω2、…，ωn——液体混合物中各组分的质量分数；ρ1、ρ2、…，ρn

——液体混合物中各组分的密度，kg/m3

ρmL

——液体混合物的平均密度，kg/m3。（4）气体混合物的密度计算

上式以1m3混合气体为基准，混合前后质量不变。对于理想气体，体积分数与摩尔分数、压力分数相等。

ρmg

＝ρ１y1+ρ2y2+…+ρnyn

(1-6)式中：ρ１、ρ2、…ρn——气体混合物各组分的分子量；

y1

、y2

、…yn

——气体混合物各组分的摩尔分数。例题解析例1：已知某酸液和水在室温下的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，求酸液的质量分数为为0.4时水溶液的密度。解：应用混合液体密度公式，则有：2、相对密度（1）定义指流体的密度与参考物质的密度在两种物质规定条件下之比，以符号d表示。工程上常用常压下4℃的纯水作为参考物质。

（2）意义是物质的重要物理性质，通过测定相对密度，可以间接判断其组成，且使用方便。通过测定蔗糖溶液的相对密度来间接判断该糖溶液的浓度。3、比体积为密度的倒数，即：流体体积与质量之比，用v表示。

v=V/m=1/ρ

（二）压力1、定义垂直作用于流体单位表面积上的力，称为流体的压强，简称压强。习惯上称为压力，用p表示。

压力的单位：帕斯卡（Pa），即：N/m2(法定单位);还有：标准大气压（atm）、kgf/cm2；某流体液柱高度等。换算关系1标准大气压(atm)=101300Pa=10330kgf/m2

=760mmHg=10.33mH2O

2、流体压力的表示方法（1）绝对压力（绝压），pab以绝对真空(即零大气压)为基准（0）（2）表压力（表压）,pe以当地大气压为基准（0），表示被测流体绝对压力高于大气压力的数值，用于被测流体绝对压力大于外界大气压的情况。

pe＝pab－pa表压力用压力表测定。压力表锅炉与压力表（3）真空度（负表压）,pvm

用于被测流体绝对压力小于大气压时。

pvm＝pa－pab真空度用真空表测定。（4）说明①在表示压力时，必须标明计量基准，即绝压、表压或真空度。

②在计算压力差时，必须要采用同一计量基准（绝压、表压或真空度）。真空表注意：此处的大气压力均应指当地大气压。如不加说明时均可按标准大气压计算。图绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力>大气压（b）测定压力<大气压绝对压力测定压力表压大气压当时当地大气压（表压为零）绝对压力为零真空度绝对压力测定压力（a）（b）（三）例题解析例1－1某台离心泵进口真空度为30kPa，出口处表压力为0.20MPa，若当地大气压为750mmHg，求泵进、出口的绝对压力。解：（1）因pvm＝pa－pab，进口pab＝pa－pvm＝750×133－30×1000＝69800＝69.8kPa（2）因pab

＝pa＋pe

，出口pab＝pa＋pe＝750×133＋0.2×106＝300000＝300kPa二、流体静力学基本方程（一）方程式推导p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)p2＝p0＋ρgh

上两式即为液体静力学基本方程式。

p2表示静止流体内部任一点压力，称为该点处静压力。p0p1p2Gz2z1（二）液体静力学方程讨论1、静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关，与流体体积和质量无关。2、P随P0而变，P0可等大小向液体内部传递。3、在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压力相等的水平面，称为等压面。4、液体某点压力或某两点压力差的大小可用一段液柱高度表示。p0p1p2Gz2z15、（1）Z为流体距基准面高度，称为位压头，单位为m，或J/N,表示重力为1N流体的位能。（2）p/ρg

称为静压头，单位为m，表示重力为1N流体的静压能。（3）静止流体的位压能和静压能之和守恒。6、该方程适用于静止、连续、不可压缩的同种流体。或三、流体静力学方程的应用（一）压力或压力差的测量

1、U型管压差计（1）主要结构透明玻璃U形管，内装指示剂A，被测流体为B，且ρA＞ρB，A、B不反应，不互溶。

U型管压差计（2）测定原理

指示液密度ρA，被测流体密度为ρB。图中a、b两点的压力是相等的。因为这两点都在同一种静止液体（指示液）的同一水平面上。通过这个关系，便可求出p1－p2的值。根据流体静力学基本方程式则有U型管右侧：pa＝p1+(m+R)ρgU型管左侧：pb＝p2+mρg+Rρ0g

pa＝pbp1－p2＝R（ρ0－ρ）g测量气体时，由于气体的ρ密度比指示液的密度ρ0小得多，故ρ0－ρ≈ρ0，上式可简化为p1－p2＝Rρ0g若U形管一端连被测流体，另一端与大气相通，则读数R表示被测流体的表压力。2、微差压差计（1）适用对象：适用于所测压力差很小的情况，又称双液柱压差计（2）结构指示液：两种指示液密度不同、互不相溶扩张室：扩张室的截面积远大于U型管截面积，当读数R变化时，两扩张室中液面不致有明显的变化。（3）原理按静力学基本方程式可推出:

P1－P2＝ΔP＝Rg（ρA－ρc）式中ρA、ρc——分别表示重、轻两种指示液的密度，kg/m3。对于一定的压差，（ρA－ρc）愈小则读数R愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。（二）液位的测量1、平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同。平衡器里液面高度维持在容器液面允许到达的最大高度处。2、容器里液面高度可根据R求得：z=ρiR/ρ,液面越高读数越小。1—容器；2—平衡器的小室；3—U形管压差计为安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。

1、液封的作用：控制设备内气压不超过规定数值；真空系统中保持真空度等。2、原理：若设备要求压力不超过P1（表压），按静力学基本方程式，则水封管插入液面下的深度h为：（三）液封高度的确定（四）例题解析例1－2

多效真空蒸发器操作中末效产生的二次蒸汽被送入混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为维持蒸发器的真空度，冷凝器上方与真空泵相通，将不凝性气体（空气）抽走。同时为避免外界空气渗入气压管，导致蒸发器内真空度降低，气压管必须插入液封槽中，水在管内上升至高度，若真空表的读数为90kPa，试求气压管中水上升的高度h。第二节

流体动力学方程一、管内流动的连续性方程（一）流量和流速

1、流量单位时间内流经管截面的流体量。（1）体积流量：单位时间内流经管截面的体积量。以qV表示，单位为m3/s或m3/h。（2）质量流量：单位时间内流经管截面的质量，以qm表示，其单位为kg/s或kg/h。体积流量与质量流量之间的关系为：

qm

=qV·ρ2、流速流体在流动方向上流动快慢的物理量。

（1）点流速：单位时间内流体中任一质点在流动方向上所流过的距离。单位：m/s。在管内同一截面上不同位置的点流速不相等。

管道中心处点速度最大，器壁处为0。

（2）平均流速：体积流量与管道截面积之比，以u表示，u＝qV/A，单位：m/s或m/h。

qm

＝qvρ

=Auρ

3、管径的估算若以d表示管内径，则式u＝qV/A

可写成流量一般为生产任务所决定，据上式，如流速增加，则管径减小，则管路费用低，但生产费用高。一般液体流速为0.5～3m/s。气体为10～30m/s。（二）稳定流动与不稳定流动1、稳定流动

流体在管道中流动时，在任一截面处的物理参数，如流速、压力等不随时间而改变。2、不稳定流动流体在管中流动时，在任一截面处的物理参数，有部分或全部随时间改变而改变。211´2´u1u2根据质量守恒定律，qm

1＝qm

2

设流体在如图所示的管道中:

作连续稳定流动;

从截面1-1流入，从截面2-2流出；

二、连续性方程

u1ρ1A1＝u2ρ2A2

(1-21)此关系可推广到管道的任一截面，即

uρA＝常数

(1-22)上式称为连续性方程式。若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为

uA＝常数

(1-23)

在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然。式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径。上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比。或对于圆形管道，有三、伯努利方程（一）理想流体的机械能衡算式——伯努利方程

1、理想流体（1）流体无黏度；（2）流体在管道内作稳定流动；（3）等温系统，热力学能不变；（4）流动过程无外功加入。2、流体流动时的机械能形式（1）位能如图：质量为m的流体分别流过1－1’及2－2’截面，自基准水平面升举到高度Z1和Z2所做的功：mgZ1、mgZ2。（2）动能如图：质量为m，流体流过1－1’及2－2’截面时具有的动能为：mu12/2、mu22/2。（3）静压能

如图：质量为m的流体分别流过1－1’及2－2’截面的静压能为：p1A1·V1/A1=p1V1，p2V2，即：mp1/ρ、mp2/ρ（4）总机械能位能、动能及静压能均属机械能，三者之和为总机械能。即：总机械能=位能+动能+静压能对质量为m的流体：mgZ1+mu12/2+mp1/ρ=mgZ2+mu22/2+mp2/ρ

3、伯努利方程（1）以单位质量计：

gZ1+u12/2+p1/ρ=gZ2+u22/2+p2/ρ，即：（2）以单位重量计：Z1+u12/2g+p1/ρg=Z2+u22/2g+p2/ρgz为位压头，u2/2g称为动压头或速度压头，p/ρg为静压头，三者和为总压头。(1-26)如图所示：密闭容器，内盛有液体，液面上方压力为p。图静压头的意义

，静压头的意义：说明Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。实际流体由于有粘性，存在内摩擦力，在流动中会引起机械能损失（转化为热能，因此上图1—1截面处总机械能大于2—2截面。简单实验观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失。（二）实际流体机械能衡算考虑到实际生产中，常有外加能量加入，实际流体机械能衡算式为：（1-29）式中He―外加压头，m。(1-30)式中∑hf＝g∑Hf，为单位质量流体的能量损失，J/kg。

We为单位质量流体的外加能量，J/kg。上两式习惯上也称它们为伯努利方程式。（三）实际流体机械能衡算式的讨论1、伯努利方程适用于液体和压力变化不大的气体。2、当无机械能损失且且无外功时，该方程变为理想流体的机械能衡算式。3、当流体处于静止状态且无外功时，该方程变为流体静力学方程式。4、位能、动能、静压能是状态量；外压头及压头损失是过程量。5、有效功率：Pe=Weqm,η＝Pe/P

（四）伯努利方程的应用1、用途（1）求管道中流体的流量；（2）求操作压力；（3）求输送设备的功率。2、基本准则

（1）作图：根据题意作出流动系统的示意图以助分析题意。

（2）确定衡算范围（选取截面）选上下两截面，确定衡算范围，原则：①未知状态量在选取截面上，未知过程量在选取截面间；②流体为定常流动；③两截面均应与流动方向相垂直；④已知量在选取截面上或截面间或可直接/间接得到。（3）确定基准面基准面是用以衡量位能大小的基准。为了简化计算，通常将所选两个截面中位置较低的一个作为基准水平面。（4）单位和计量基准要统一

单位最好均采用国际单位制。压力可以皆用绝压，也可均用表压表示。3、例题解析1例1-5

某食品厂有一输水系统，如图所示，输水管为φ45×2.5mm钢管，已知管路摩擦损失∑hf=1.6u2（u为管内水的流速），试求水的体积流量。又欲使水的流量增加30％，应将水箱面升高多少？例题解析2例1-6某奶粉厂有一段牛奶输送系统，如图所示，真空蒸发器中的牛奶（效率为65％）输送到干燥间的储罐顶部，输送管道φ34×2mm，真空蒸发器内真空度为88kPa,储罐与大气相通，牛奶的密度为1080kg/m3，质量流量为4.5t/m3,整个流动系统（含换热器）的阻力损失为50J/kg，试计算泵的功率。第三节流体流动现象一、流体的黏度（一）黏性流体流动时产生内摩擦力的性质，是流体内在的、抗拒向前流动的性质。（二）牛顿黏性定律

1、表达式xu=0yu2、含义流体在流动过程中，流体层间所产生的剪应力与法向速度梯度成正比，与法向力无关。3、牛顿流体与非牛顿流体（1）牛顿型流体：符合牛顿黏性定律，如气体、水、纯流体、大多数混合液体。

（2）非牛顿型流体：不符合牛顿黏性定律，如高分子溶液、固体含量高的悬浮液。（三）流体的黏度1、动力黏度

单位面积上产生的内摩擦力的大小。以μ表示，又称“黏性系数”。单位：Pa·s或P、cP1cP＝10-2P＝10-3Pa·s2、运动黏度单位：m2/s（法定），常用cm2/s，简写为St，还有cSt。3、黏度产生的原因分子因热运动不断掺混，产生动量交换，使液层间产生相对运动，产生阻滞力。4、黏度的特性（1）黏度仅在流动时表现。（2）对牛顿流体，当液体品种一定时，温度、压力一定时，黏度是定值。液体温度升高，黏度下降；气体温度升高，黏度升高。（3）对非牛顿流体，黏度意义不存在，但存在表观黏度。（四）非牛顿流体1、非牛顿流体的分类按受力时变形的特点不同分为时变性和非时变性非牛顿流体。2、几种典型的非牛顿流体

（1）剪稀流体（假塑性流体）表观黏度随剪切速率的增加而减小。例如：炼乳、蛋黄酱、石楠属植物的蜂蜜、果酱；

（2）剪稠流体（涨塑性流体）表观黏度随剪切速率的增加而增大。例如：大多数蜂蜜、浓淀粉溶液。

（3）宾哈姆流体剪应力超过一定值，流体才可流动，呈现牛顿流体性质。例如：牙膏（4）塑性流体剪应力超过一定值，流体才可流动，呈现剪稀流体性质。例如：巧克力浆（5）触凝性和触融性流体表观黏度随时间的延长而减小或增大。例如：某些油漆。二、流体流动形态

（一）流体的流动类型

1、雷诺实验

图雷诺实验图（a）层流图（b）湍流流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动，各层之间没有质点的迁移。当开大阀门使水流速逐渐增大到某一临界值时，有色细流便出现抖动而成波浪形细线，并且不规则地波动；速度再增，细线的波动加剧，整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著地变化。2、两种流动类型（1）层流（滞流）当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动。

典型流体：低速、高黏液体，在多孔介质中流动的流体。2、两种流动类型（2）湍流（紊流）当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种流动状态称为湍流或紊流。典型流体：低黏液体输送，传热输送3、雷诺数雷诺数是一个数群，用Re表示，由流体的流速u，管径d，流体密度ρ，流体的粘度μ四个因素组合而成。

Re

数是一个量纲一的特征数，表示惯性力和黏滞力的对比。大量实验表明：Re≤2000，流动类型为层流；Re≥4000，流动类型为湍流；2000＜Re＜4000，流动类型不稳定可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。计算Re时，流速u单位取m/s

，管径d单位取m，流体密度ρ单位取kg/m3，流体的黏度μ单位取Pa·s

（二）流动边界层1、边界层定义

在壁面附近存在着较大的速度梯度的流体层。2、边界层发展

层流边界层→过渡层→湍流边界层3、边界层分离：

边界层脱离固体壁面的现象，流体阻力主要集中于此，机械能损失大。例如：桥墩处、转弯处、流动截面突然变大或变小。

图1-161、流体在圆管中层流时的速度分布

速度分布为抛物线形状。管中心的流速最大；速度向管壁的方向渐减；靠管壁的流速为零；平均速度为最大速度的一半

（三）流体在圆管内的速度分布2、流体在圆管中湍流时的速度分布

湍流速度分布为非严格抛物线速度分布有两个区域：中心(较平坦);近管壁速度梯度很大；靠管壁的流速为零；平均速度为最大速度的约0.8倍

第四节

流体流动的阻力流体在管路中的流动阻力可分为直管阻力和局部阻力两类。直管阻力：又称沿程阻力。流体流经一定直径的直管时所产生的阻力。局部阻力：流体流经管件、阀门及进出口时，由于受到局部障碍所产生的阻力。总能量损失：为直管阻力与局部阻力所引起能量损失之总和。一、管内流体流动的直管阻力（一）产生的原因流体流动时，因流体黏性及质点随机的脉动造成机械能损失。（二）水平等径直管流动阻力uP1dFFP211‘22‘（三）直管阻力计算式采用范宁公式：1、单位质量流体，单位J/kg2、单位重量流体,单位J/N或m（四）摩擦因数1、层流的摩擦因数

—摩擦因数，

=64/Re

带入范宁公式，得哈根—泊素叶方程2、湍流时的摩擦因数（1）量纲分析法（2）摩擦因数图（摩狄）工程上一般采用该经验关联图获得。与Re和管壁粗糙度有关。3、摩擦因数的讨论层流区过渡区湍流区完全湍流，粗糙管光滑管Re

/d

-关联图上图可以分成4个不同区域。层流区：Re

2000，

=64/Re，与

/d无关。过渡区：2000<Re<4000，湍流曲线延伸外推湍流区：Re

4000,

与Re和

/d有关。完全湍流区(阻力平方区)：

与Re无关，仅与

/d有关。查表举例1.Re=103，

=0.06

Re=104，

/d=0.002

=0.034

3.Re=107，

/d=0.002

=0.0234、管壁粗糙度的影响（1）粗糙度的产生①材料与加工精度；

光滑管：玻璃管，铜管等；

粗糙管：钢管、铸铁管等。②使用时间；

绝对粗糙度可查表或相关手册。（2）绝对粗糙度与相对粗糙度绝对粗糙度：，管壁粗糙部分的平均高度。相对粗糙度：

/dduε（3）粗糙度对流体流动类型的影响层流运动：

流体运动速度较慢,与管壁碰撞不大，因此阻力、摩擦系数与

无关，

只与Re有关。层流时，

在粗糙管的流动与在光滑管的流动相同。湍流运动

管壁的粗糙度对阻力、能量的损失有较大的影响。例题解析例1-9在内径为100mm的无缝钢管中输送一种溶液，其流速是1.8m/s，溶液的密度是1100kg/m3，黏度是2.1mPa·s。试求每100m长无缝钢管的压力损失。倘若由于管子腐蚀，其绝对粗糙度增至原来的10倍，管内压力损失增大的百分率是多少？三、管内流体流动的局部阻力（一）管路系统1、组成：由管、管件、阀门以及输送机械等组成的。2、作用：将生产设备连接起来，担负输送任务。

常见管路系统（二）局部阻力的产生流体流经管件时，其速度的大小、方向等发生变化，出现漩涡，内摩擦力增大，形成局部阻力。局部阻力以湍流为主，层流很少见，因为层流流体受阻后一般不能保持原有的流动状态。常见的局部阻力有：突扩突缩弯头三通（三）计算方法

为局部阻力系数。由实验得出，可查表或图。总阻力：∑hf=hf+∑hf’=(λl/d+∑ζ)u2/2

1、阻力因数法例题解析例1-10将5℃的鲜牛奶以5000kg/h的流量从储奶罐输送至杀菌器进行杀菌。这条管路系统所用的管子为φ38×1.5mm的不锈钢管，管子长度为12m，中间有一只摇板式单向阀，三只90°弯头，试计算管路进口至出口的总阻力。已知鲜奶在5℃的黏度为3mPa·s，密度是1040kg/m3。

le为当量长度。将流体流经管件时，所产生的局部阻力折合成相当于流经长度为le的直管所产生的阻力。le由实验确定，可查表。总阻力：∑hf=hf+∑hf’=λ(l+∑le/d)u2/2

2、当量长度法例题解析例1-11有一段内径40mm的无缝钢管，管长30m，管段内有一全开的截止阀和两个标准弯头，管内水的流速为1.5m/s，求水流过这段管路的阻力。强调：在计算局部阻力损失时，即可用阻力系数法，又可用当量长度法，但不能重复计算。四、流体管内流动总阻力计算第五节管路计算管路计算是：连续性方程：uρA＝常数伯努利方程:摩擦阻力计算式：的具体应用。管路计算问题的情况1、已知流量、管径d、管长l以及管件和阀门的设置，求管路系统的能量损失，以进一步确定所需外功、设备内的压强或设备间的相对位置。2、已知管长l、管路系统的能量损失Σhf以及管件和阀门的设置，求管径d。已知管径d、管长l、管路系统的能量损失Σhf以及管件和阀门的设置，求流量或流速u。一、简单管路1、计算流动阻力题意：一根水平安装的光滑管，长20m，内径50mm，以0.18m3/min的稳定流量输送水，求延管程的流动阻力和所需功率。已知水的黏度为1mPa·s，密度是1000kg/m3。例题解析2、计算管径题意：钢管管路总长20m，水流量27m3/h,输送过程中允许压头损失为4m水柱，求管子直径。已知水的黏度为1mPa·s，密度是1000kg/m3，钢管的绝对粗糙度为0.2mm。3、计算流量题意：采用φ108×4m