光学-第1章-光的干涉

11.1光的电磁波理论1.2光波的叠加和干涉1.3由单色波叠加所形成的干涉图样1.4分波面双光束干涉1.5干涉条纹的可见度1.6分振幅薄膜干涉1.7迈克尔逊干涉仪1.8法布里-珀罗干涉仪多光束干涉主要内容21.光的本质在电磁波谱中的波长范围：390～760nm---可见光。对应的频率范围：7.5×1014～4.1×1014Hz。1.1光的电磁波理论光是某一波段的电磁波。电磁波谱2.光速33.透明介质的折射率(3)式把光学和电磁学两个不同领域的物理量联系起来了。4.光波是横波4

电磁波是横波，其电场强度E和磁场强度H相互垂直，且均与波的传播方υ垂直，三者之间满足右手螺旋关系。1865年麦克斯韦提出光是一种电磁波，因此光波是横波。光对物质的作用主要是电场E的作用，因此光波中的振动矢量通常指的是电场强度E。我们研究光振动的性质时，主要研究对象就是电场强度。5.光的相对强度5平均能流密度：对于电磁波，其平均能流密度正比于电场强度振幅A的平方，即

物理仪器检测到的光强I是由平均能流密度大小决定的。能流密度：是指单位时间内通过与波传播方向垂直的单位面积的能量或表示为通过单位面积的功率。相对光强度：在波动光学中，常把振幅的平方所表征的光照度称为光强度，即相对光强6.波动方程及时空周期性（附录1.2的内容）6设一列光波沿着x轴正方向传播，选波源为坐标原点x=0，则振源的振动状态可表示为此后光波沿着x轴正方向以速度υ

传播，经过时间t后到达空间某点P，则P点的振动状态可表示为(1)波动方程（以单色简谐波为例）

(2)时间周期性7P点经历一个周期T后，其振动状态恢复为原来的振动状态，即T---反映了波动的时间周期性，ωT=2π。在同一时刻t，在波的传播方向上和P点相隔λ的Q点，其振动状态和P点的振动状态一样，即(3)空间周期性λ

---反映了波动的空间周期性，ωλ/υ=2π。8引入波数k（k=2π/λ），

则P点的波动方程可表示为引入波长λ和周期T，则P点的波动方程可表示为97.菲涅耳公式（1.5节和附录1.3的内容）

光波通过不同介质的分界面时会发射反射和折射，其入射光分为反射光和折射光两部分，这两束光的传播方向可由反射定律和折射定律来确定。但反射光、折射光和入射光的振幅及振动方向之间的关系，则由菲涅耳公式确定。10

图中AP

和AS

分别表示平行于入射面(xOz平面)的分量和垂直于入射面的分量。

规定电矢量的垂直分量AS

的正方向沿y轴的正方向。式中负号表示光矢量的振动方向的变化。光振动的矢量图111.2光的叠加和干涉

波动的独立性、叠加性和相干性相干叠加与非相干叠加121.独立性：几列波同时在媒质中传播，不管它们是否相遇，都各自以原有的振幅、波长和频率独立传播，彼此互不影响。2.叠加原理：几列波源产生的波在空间某点处相遇，该点的振动将是各个波所引起的分振动的合成。之后,各个波将保持其原有的特性向前传播。这种波动传播过程中，各个分振动独立参加叠加的事实称为波的叠加原理。波的叠加性是以其独立性为前提的。3.波的干涉：如果两列波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向平行或有平行分量，则两波相遇各空间点的合振动表现为有的地方被加强，有的地方被减弱，这种现象称为波的干涉。一.波动的独立性、叠加性和相干性131.振动的合成：设两列频率相同、振幅和相位不同的两列波沿同一直线传播，其振动分别表示为：两振动彼此独立，叠加后仍为简谐波，其结果可表示为：二.相干叠加与非相干叠加其中：14x2xx1证明过程：矢量三角形法152.叠加的强度：在观察时间τ内(τ>>T)，合振动的平均强度为：分析:16干涉项讨论（7）式：

3.相干条件①频率相同，振动方向几乎相同。②两振动的位相差始终保持不变。③两振动的振幅相等或相接近。17思考问题：1.n列光波相干叠加时，其相对光强如何表达？

n列光波非相干叠加时，其相对光强又如何表达？

(设各列光波的振幅均为A。)2.相干叠加和非相干叠加的区别与联系是什么？181.3

由单色波叠加所形成的干涉图样

位相差与光程差干涉花样的形成

频率单一且恒定的光波称为单色光。本节及以后的几节将运用叠加原理和干涉的充要条件，研究几种特殊情况下的双光束干涉现象。19一.位相差和光程差以传播路程以传播路程振源振动P点振动设从空间两定点S1、S2发出的两列单色简谐波同时到达空间另一点P讨论两列波的叠加归结为讨论两列波在相遇区域内各质点的合振动。201.位相差：两列波在P

点相遇时的位相差为将波数代入得：此项意义？仅由初位相差决定，相干光将代入得：2211,,22uulppnwcncnc====21光程：

2.光程、光程差为方便计算光经过不同介质时引起的位相差，引入光程的概念。物理意义：介质中的光程等于相同时间内光在真空中通过的路程光程差：

真空中位相差与光程差的关系：

─真空中波长22例:计算图中光通过路程r1

和r2

在P点的位相差。

nS1S2r1r2dP·解：233.薄透镜的等光程性

在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，光线经过透镜后不附加光程差。S光程1光程2光程3S

光源S发出的光通过透镜像点S

也是亮点，说明各光线在点S

点同相位叠加。即物点与像点之间是等光程：光程1=光程2=光程3平行光束通过透镜后，会聚于焦平面上成一亮点，焦点F、副焦点F

都是亮点，说明各光线在此处同相叠加，即物点与像点之间是等光程的。FF

244.半波损失

根据光的电磁理论，当光波从光疏介质正入射或掠入射到光密介质时，在两种介质的分界面上，反射光的相位与入射光的相位之间产生的相位突变，这一变化相当于反射光光程变化了半个波长，也就说增加或损失了半个波长，这种现象叫半波损失。证明过程：额外光程差额外光程差使极大变为极小，极小变为极大，取“+”和“-“都行，不改变干涉的性质，只是干涉的级次差1。25例：单色平行光垂直照射厚度为t的薄膜上，经上下两表面反射，如图所示，若n1<n2，n3<n2，λ1为入射光在介质n1的波长。求反射光1和反射光2的光程差和相位差。tn1n2n312解：两列光波因传播路径不同产生的光程差分别为：附加光程差为：总光程差为：相位差为：二.干涉花样的形成1.干涉公式（极值条件）振动加强振动减弱干涉条纹的级：j=0,

±1,

±2,…。干涉条纹数目：2j+1条，第m个条纹对应的干涉级为j=m-1。26注意区别272.干涉花样三维干涉图样：两波从S1

、S2发出，空间强度相同的点满足的条件是：r2-r1=常量。这些点在空间构成了以S1

和S2

为焦点、以S1

和S2

连线为对称轴的双叶旋转双曲面。三维干涉图样在截平面上的截线图样r1r2P双曲线同轴圆锥体28双点源干涉场在过两点源连线平面的截线图线是一组双曲线293.

明暗条纹位置

和条纹间距Δy(1)明暗条纹位置30(2)相邻两条纹间距ΔyΔy｝Δy｝相邻两明、暗条纹间距相等

波长λ表征光波的空间周期性，不易观察。Δy表示光强分布的周期性，因此，可以通过干涉的方法，将光波的空间周期性转化、放大为条纹间距，可直接进行观测。31a.相邻两明、暗条纹等间距，各级明、暗条纹强度相等。红光入射时的干涉条纹讨论：

1)单色光入射时32讨论：2)白光入射时中央亮条纹为白色(无条纹宽度，为什么？)，其余亮条纹为彩色。波长短的紫光靠近中央零级条纹，即内紫外红。白光入射的干涉条纹c.当j较大时，不同级的彩色亮条纹会重叠。重叠条件：jλ1

=(j+1)λ233讨论：3)干涉花样的实质是其光强记录了位相差的信息。341.4分波面双光束干涉

相干光波的获得杨氏双缝干涉洛埃德镜菲涅耳双面镜35一.相干光波的获得1.光源和机械波源的区别(1)机械波是由宏观振子的振动在媒质中传播形成的，其振动在观测时间内是持续不断的，因而它们的位相关系能保持不变，所以，独立的机械波源是相干的，其干涉通常容易实现。（连续性、相干性）水波干涉花样.gif(2)光波是由物质的原子或分子的辐射引起的。在一批发出辐射的原子里，由于其能量的损失或周围原子的作用，辐射过程常常中断，延续时间很短。此后，另一批原子发光，但又有了新的初位相。不同原子的辐射之间存在位相差，而且这个位相差经过极短的时间就又改变了，因此普通光源是不相干的。所以，光波的干涉较难实现。（间断性、随机性、不相干性）

在光学现象中，能否观察到光束的干涉必须有两个条件限制，即光源的相干性和接受仪器的时间响应能力（眼睛的时间响应常数为0.1s）。362.相干光波的获得条件：在任何瞬时，到达观察点的光波必须是同一批原子发出的,而且是经过不同光程到达的两列光波。(2)方法：

A.分波面如杨氏双缝干涉

B.分振幅如等倾干涉、等厚干涉

C.分振动面如偏振光的干涉37

把同一原子在同一时刻所发出的一列光波设法分为几列，这几列光波源自于同一列光波，就是相干波。A.分波阵面法：在光源发出的光的某一波面上，分割出两个（多个）子波源，它们发出的光可产生干涉现象，此法称为分波阵面法。如后面讨论的杨氏双缝、洛埃德镜等光的干涉实验。（基于惠更斯原理）B.分振幅法：一列光波经过一透明介质层的上下表面反射后，形成的两列光波就是相干光，此法称为分振幅法。如后面要讨论的等倾干涉、等厚干涉等。381.表述：任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出球面次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个波动在该时刻的新波面。惠更斯原理3.应用及局限性：只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，不能定量计算和解释干涉、衍射现象。39球面波平面波2.说明：①惠更斯原理亦称为次波假设；②若某时刻波面已知，可由此原理求出以后任一时刻的新波面。40二.杨氏双缝干涉1.实验装置

（置于折射率为n的均匀各向同性介质中）用普通单色光照射开有狭缝S的遮光板，形成一缝光源。后置一个有两个狭缝S1、S2的遮光板。其后在放置一个观察屏。412.相干性分析d0S1、S2来自同一光源S，所以它们具有相同的频率和确定的位相关系、振动方向基本相同(远场近轴)

。所以S1、S2是两束相干光，在空间相遇形成干涉条纹。423.光程差计算dr2r1r0由几何关系：434.条纹分布讨论(1)明纹位置：(2)暗纹位置：当j=0时，y=0，形成中央零级明纹；其它各级明纹都有两条，且对称分布在中央明纹两侧。当j=0时，为±1级暗纹位置；各级暗纹均有两条且对称分布在屏幕中央两侧。(3)条纹间距：干涉花样：明暗相间的、均匀等宽、等间距的，且分布在中央明纹两侧的直线条纹。相邻明纹(暗纹)的间距都相同，条纹宽度等于条纹间距。44(4)条纹间距和入射光波长的关系：

单色光入射时，波长越长，条纹间距越宽。当用白光照射时，除中央明纹仍为白色外，其余各级条纹均为彩色，形成由中央向外从紫到红的彩色条纹。当级数较大时，不同级的彩色亮条纹会重叠。(5)条纹间距与双缝宽度d

的关系：

双缝宽度d变窄，条纹间距变大，反之条纹间距缩小。45(6)光强分布：-6π2π4π6π-4π-2π046(7)干涉条纹的动态变化：设光源向下移动的距离为l。以零级明纹讨论，其移动后光程差仍然为零，即则零级明纹移动距离与光源移动距离的关系为：47例1.在杨氏双缝实验装置中插入厚度t=0.005mm，折射率n=1.5的玻璃片，用波长为λ=500nm的单色光照射，问屏上的干涉条纹怎样变化？r0P0P解：令(2)式=0，得r2-r1=-(n-1)t<0，说明零级明纹下移，原来的第5级移动到P0点。条纹整体向光程增加的方向移动48例2.在杨氏双缝实验中，用折射率n=1.5的透明薄膜盖在上缝上，并用λ=6.328×10－7m的光照射，发现中央明纹向上移动了5条，求薄膜厚度t。r0P0P解：P点为放入薄膜后中央明纹的位置，说明零级条纹向上移动，即向光程增加的方向移动。又因P点是未放薄膜时第j级的位置，49例3.

在杨氏实验装置中，两小孔的间距为d=0.5mm，光屏离小孔的距离为r0=50cm。当折射率为n=1.5的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度t。r0P0P解：贴入薄片前后，零光程差从P0点移动到P点。50解明纹条件为在θ＝0处，各种波长的光波程差均为零；所以各种波长的零级条纹在屏y=0处重叠，形成中央白色明纹。设第k级波长最大的光与(k+1)的波长最小的光重叠，则因为k只能取整数，也就是从第二级级开始重叠，只能看到正负一级从紫到红排列清晰可见完整的光谱。例4.

设杨氏双缝缝间距为d，如果用波长分布在400～750nm范围内的可见光照射，整个装置处于空气中，试求能观察到的清晰可见光谱的级次。51PM

洛埃德镜干涉可等效为杨氏双缝干涉。缝光源S1经平面镜成虚像为缝S2，单色缝光源直接发出的光和镜面反射后的光线形成相干光，这两束光等效于由缝S1与S2发出。洛埃德镜的重要性还在于，它揭示了一个非常重要的结论---半波损失。r0三.洛埃德镜1.实验装置(置于空气中)523.光程差2.条纹间距干涉花样：明暗相间的、均匀等宽、等间距的直线条纹。干涉区域：如图中灰色阴影区域，只位于M'的一侧。PMr0M'P'假设把屏移动到P'位置，则接触处M'点出现暗条纹，说明由于反射，入射波与反射波之间附加了一个半波长的光程差。53CA1例.射电信号的接收：如图，离湖面h=0.5m处有一电磁波接收器位于C

，当一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续接收到一系列极大值。已知射电星发射的电磁波波长为λ=30cm，求第一次测到极大时，射电星的方位与湖面所成的角α。解：光程差：B2注意：半波损失取±λ/2均可，符号不同，k取不同值即可。

洛埃德镜实验模型54四.菲涅耳双面镜1.实验装置(置于空气中)PS1OM1M2AS2Slr两平面镜交于O点，夹角很小；S为光阑上的狭缝，S1、S2是S经M1和M2所成的像；S经M1和M2的反射光线好像分别从S1和S2发出的，因此可把S1和S2当作两个相干光源。遮光板A是为了防止光源发出的光直接照射到屏上2.条纹间距干涉花样：同杨氏干涉。干涉区域：如图中灰色阴影区域。551.5

干涉条纹的可见度

干涉条纹的可见度光波的时空相干性56一.干涉条纹的可见度1.可见度（也称对比度或反衬度）572.影响可见度的因素(1)

振幅比：对两列理想的相干光，若令I0=I1+I2=A12+A22，则合振动的光强为此式表明，可用可见度V表示合振动的光强。58(2)

光源非单色性的影响(对实际光源而言)OIλ

通常使用的单色光源并非单一频率的理想光源，而是具有一定的波长范围：λ

～λ

+Δλ

(λ

>>Δλ)，每一波长的光均形成自己的一组干涉条纹，各组条纹除零级重合外均有一定的位置差，因而各组条纹在光屏上非相干叠加的结果导致干涉条纹可见度下降。谱线宽度59下面以杨氏双缝干涉实验为例，说明其影响情况。1)条纹特征：由明纹位置公式:可知①

零级亮条纹完全重合；

②

在λ～λ+Δλ

波长范围内，不同波长的同一级亮条纹对应着不同位置，所以每级条纹具有一定的宽度，即：明条纹宽度：60当波长为λ+Δλ的第j级与波长为λ

的第(j+1)级重合时，条纹可见度为零，即2)相干长度：与重合级数j

对应的光程差是实现相干叠加的最大光程差，称为相干长度δmax，即表示总的干涉条纹的光强分布，表示在λ～λ+Δ

λ之间的各种波长的光的干涉条纹随光程差δ的变化。613)激光和普通光源激光的相干范围大激光的谱线宽度小62由于光源总是具有一定的宽度，可以把它看成由很多线光源构成，各个光源在屏幕上形成各自的干涉图样。两个线光源S、S′所产生的干涉图样分别以虚线和实线表示，若d′↑，S′的干涉图样相对于S的干涉图样向下平移，总的干涉图样的可见度降低。若S′的干涉图样的最大值恰好与S的干涉图样的最小值重合，干涉条纹的可见度降为零。(3)

光源的线度对干涉条纹的影响63对扩展光源，它的宽度d0'=2d'。当光源的线度等于临界宽度

时，干涉条纹的可见度为零。64二.光波的时空相干性1.时间相干性（实际光源的部分相干性）(1)

波列长度：

由光波a发出的光被S1和S2分为a׳、a׳׳，这两列波经不同路径r1和r2后到达P点。由于a׳和a׳׳是由同一列波分解而来的，可以发生干涉并观察到干涉条纹。如果两路程相差太大，致使光程差δ>波列长度L，当波a׳׳刚好到达P点时，a׳已经过去了，两列波不能相遇而发生干涉。这时a׳׳和另一时刻发出的波b并经S1分割出来的波列b׳相遇并叠加。但a׳׳和b׳无固定位相关系，在P点无法发生干涉。由此得到干涉的必要条件：两列波在相遇点的光程差δ应小于波列长度L

。65

由前面的分析可知，对于确定的点P，若前后两个时刻传来的光波属于同一波列，则它们是相干光波，可以发生干涉，称该光场具有时间相干性，否则为非相干光源，称为该光场无时间相干性。66(2)

相干时间：说明：(1)

因为波列长度是沿光的传播方向通过空间固定点的，所以时间相干性是描述光场纵向相干性的。

(2)相干时间由光源的单色性决定；

(3)相干时间的长短反映光场时间相干性的好坏，长--好，短—差；

(4)相干时间可用相干长度来度量---可通过迈克尔逊实验测定。672.空间相干性（反映的是实际光源的线度）临界宽度

(实验装置给定时对光源宽度的要求)

双缝间距

(光源宽度给定时对缝间距的要求)

说明：在r0׳和d0׳及λ给定时：(1)

若缝宽度d≥dmax，则屏上无干涉图样，S1和S2不相干；(2)若缝宽度d<dmax，则屏上有干涉图样，S1和S2是相干的，或称两光场具有空间相干性；光场的空间相干性是描述光场中垂直于光传播路径上空间横向两点在同一时刻光振动的关联程度，所以又称为横向相干性。由此光场的相干范围为：d<dmax

(3)由同一点发出的两列波相干，不同点发出的两列波不相干。图中EA1和EA2、EB1和EB2相干，EA和EB不相干681.6

分振幅薄膜干涉

薄膜干涉概述等倾干涉等厚干涉69一.薄膜干涉概述1.薄膜干涉原理

光入射到薄膜上表面时，分为反射、折射两束光。折射光经薄膜下表面反射后再经上表面折射，回到原来的介质，与薄膜上表面反射的光相遇。薄膜上、下表面反射的两束光来自于同一光源，且初位相差固定，所以满足干涉条件。70实际中意义最大的有两种干涉：(1)厚度均匀的薄膜在无穷远处产生的等倾干涉。(2)厚度不均匀的薄膜表面产生的等厚干涉。

光在薄膜表面分为两束，是分能量，而能量与振动的平方有关，故薄膜干涉称为分振幅干涉。712.干涉条纹的分类干涉条纹可分为：实条纹、虚条纹实条纹：不用借助聚焦系统在屏上可以直接观察到。虚条纹：必须借助聚焦系统才能投射到观察屏上。按条纹的位置可分为：非定域条纹和定域条纹。非定域条纹：存在于干涉区域的任何位置。如杨氏干涉条纹。定域条纹：只能在某一特殊的面上观察的条纹。如等倾干涉条纹定域在无穷远；等厚干涉条纹定域在薄膜上表面附近。72问题：S'点是条纹还是一个点呢？二.等倾干涉1.单色点光源引起的干涉现象设厚度为d0、折射率为n2、上下表面相互平行的透明介质薄膜置于另一透明介质n1中。把单色点光源S放在汇聚透镜L1的焦点处，使平行光束ab照射到薄膜上表面。光束经薄膜上表面分成反射光a1b1

和折射光两部分，折射光束经下表面反射、再经上表面折射后，形成a2b2。a1b1和a2b2相互平行。由于这两束平行光来自同一光源，且具有固定的位相差，所以是相干光束。它们经过透镜L2

后汇聚于焦点S'。(1)相干性分析73(2)光程差计算aa2a1ACn1Bd0n2n3C'i1i1'Di2S'L2a1和a2

汇聚时产生的总光程差为：7475说明：1)光束a经薄膜表面后，光束a1和a2的强度几乎相等，但由于经过多次反射，后面的各束光光强与a1、a2比较相当弱，叠加时几乎不起有效作用，所以只考虑a1和a2两束光的干涉。2)从下表面出射的折射光也可产生干涉现象，如光束c1和c2。但由于薄膜表面反射率较低，c1、c2两束光的相对强度相差太大，干涉条纹可见度低，因此一般不考虑透射光的干涉。5)由于S为点光源且经过透镜，使成为一个方向的平行光，所以S'处只能是一个点(亮或暗点)。P为一置于透镜L1焦平面上的面光源，其上任一点S1经透镜L1后成为平行光束a1b1，a1b1经薄膜反射后汇聚于透镜L2的焦平面上的一点

S1'。而发光平面上另一点S2经透镜L1后成为平行光束a2b2，a2b2以不同倾角入射且被薄膜反射后汇聚于透镜L2的焦平面上的另一点S2'。由于众多的点发出的光束有不同的光程差，因而各会聚点有不同的光强，若将光强相等的会聚点连结起来，则在L2的焦平面上就会出现按强度分布的明暗条纹。762.单色发光平面引起的等倾干涉条纹(1)相干性分析77(2)为什么叫等倾干涉？

强度相等的点对应相同的光程差。从公式中可以看出，光程差δ由入射角i1唯一确定，所以入射角i1相同的光形成同一级条纹，故称为等倾干涉。说明：采用扩展光源有利而无害：由于条纹的级次取决于入射角而与光源的位置和形状无关，所以点光源、面光源都可以。若采用面光源，可增加条纹亮度。78(3)等倾干涉条纹的特点1)条纹形状：明暗相间的、内疏外密的同心圆环。2)干涉公式：说明：a)

i1=i2=0时，在屏上形成中央条纹（注意：并非零级条纹，而是最大级）；79b)

条纹干涉级内高外低。c)

干涉条纹不等间距：内疏外密。80d)

条纹随薄膜厚度d0的变化81三.等厚干涉1.单色点光源引起的等厚干涉条纹设一折射率为n2、上下表面不平行的透明介质薄膜置于另一透明介质n1中。将单色点光源S放在透镜L1的焦点处，使平行光束ab照射到薄膜上表面。则光束a1b1

和a2b2将沿不同的方向传播。(1)实验装置L1Scaba1n1c1n2a2b1b2n182(2)光程差计算DL2cac1a2CBAC'd0i1i2n1n2n1在光束a1b1

和a2b2中分别选择经过上表面同一点C的光线c1和a2。做AD垂直于光线c于D点，则A、D两点都在入射光束ac的同一波面上，光线c1

和a2两列光波来自于同一波阵面上，是相干光波。置透镜L2于反射光中，C'为C点的像。则A点经薄膜到C点和从D点直接到C点的光程差为:d0为C点处的膜厚83(3)干涉公式实际中多采用正入射，即i1=0，所以84(1)实验装置有两个表面平整的介质片(如玻璃片)，一端接触，其间夹角很小，形成一个劈尖形的透明薄膜，称为劈尖膜。2.劈尖干涉

单色平行光垂直照射劈尖，入射光经劈尖上、下表面反射，两束反射光在上表面相遇而产生干涉，形成平行于棱边的一系列明暗相间的直条纹，实验装置如右图所示。dk85棱处是明纹还是暗纹？(2)光程差计算当光束垂直入射时，经劈尖上、下表面反射的两束光的光程差为：86(3)干涉条纹分布特点①条纹位置：即各级条纹处对应的劈尖膜的厚度dk

棱边处为0级暗纹87②相邻明、暗纹对应的薄膜厚度差Δd：③相邻两条明、暗纹之间的距离l④在劈尖上表面最多呈现的条纹数目N：⑤若白光入射光，则形成靠近棱边由紫到红色的直线形条纹。88⑥劈尖参数对条纹的影响：劈角由小变大时，条纹由疏变密；反之亦然。薄膜厚度变大时，条纹疏密程度不变，整体向劈棱方向平移，反之亦然。89(4)劈尖的应用①测量细丝直径、微小夹角例如：两玻璃片一端接触、另一端夹一细丝，在二者之间形成一个空气薄膜，n2=1，光垂直入射，i1≈i2=0。(a)如何测细丝直径d？(b)如何测夹角θ？分析：(a)∵n1

>n2<n3,,反射有额外光程差，∴棱处为暗条纹。暗纹条件为：2n2d=kλ（k=0,1,2,…

）假如一共有m条暗纹，则得：

d=(m-1)Δd

=(m-1)

λ/2

(第1条暗纹k=0,第m条暗纹k=m-1)(b)若d已知，可测得长度L，则θ≈sinθ=d/L。90②检查光学平面的平整度

如图：BB'为一标准平板，AA'是待测平板。在AA'与BB'之间的一端垫一薄片，则在AA'与BB'之间形成劈尖形空气薄膜。若待测平面平整时，条纹为直线条纹；若待测平面局部不平整时，则条纹局部发生弯曲或畸变。91凸起、凹陷的判断：由于同一级条纹下的劈尖厚度相同，当待测平面上出现凹陷时，相当于上板上移，条纹靠近棱边向左弯曲；反之，当待测平面上出现凸起时，相当于上板下移，条纹远离棱边向右弯曲；。92薄膜厚度为:③测膜厚如图所示是集成光学中的劈形薄膜耦合器。它由沉积在玻璃上的Ti2O5薄膜构成，薄膜劈形端从A到B样板厚度逐渐减小到零。能量由薄膜耦合到衬底中。为了检测薄膜的厚度，以波长为632.8nm的氦氖激光垂直投射，观察到薄膜劈形端共展开15条暗纹，而且A处对应一条暗纹。Ti2O5对632.8nm的氦氖激光的折射率为n2=2.20，问Ti2O5薄膜的厚度是多少？(第1条暗纹k=0,第15条暗纹k=14)93Xi'anPolytechnicUniversity劈尖耦合器原理：入射在薄膜表面上的波，发生全反射，从而在薄膜中传播。当入射到劈尖的表面时，随着劈尖逐渐变薄，光在薄膜衬底界面上的入射角不断减小。当入射角变得小于全反射角时，光能量开始折射到衬底中，最终使大多数入射能量都转换到出射光束中。出射光束的特点是：具有较大的发散性。94④测量微小变化例如：干涉膨胀仪平板玻璃与材料表面之间形成空气劈尖，光垂直照射。材料加热、膨胀，表面上升，观察反射光的干涉条纹如何变化。待测材料，测其热膨胀系数平板玻璃磨成小斜面石英环

分析：待测材料膨胀后，空气膜变薄，如图虚线所示为膨胀后的表面；膜厚相同的位置向右移，条纹向右移动。

每移动1个条纹，对应的厚度差为：Δd

=λ/2，若移过N个条纹，则说明材料膨胀：

Δl=N·

λ/2。95例1.3现有两块折射率分别为1.45和1.62的玻璃板，使其一端相接触，形成夹角θ=6′的尖劈。将波长为550nm的单色光垂直投射在劈尖上，并在上方观察劈尖的干涉条纹。(1)

试求条纹间距。(2)

若将整个劈尖浸入折射率为1.52的杉木油中，则条纹的间距变成多少？(3)定性说明当劈尖浸入油中后，干涉条纹将如何变化？96973.牛顿环(1)牛顿环由一块平板玻璃和一块曲率半径为R的平凸透镜组成。

用单色平行光垂直照射时，在“环状”劈尖层的上下两个表面的反射光干涉，形成牛顿环干涉条纹。98(2)实验装置

干涉条纹是以平玻璃与平凸透镜的接触点为圆心的明暗相间的、内疏外密的一组同心环---牛顿环。99(3)光程差计算光束垂直入射时，经上、下表面反射的两束光的光程差为：100(4)明暗环条件及其半径101(5)条纹分布特点1)

从反射光中观测，牛顿环中心为暗点；从透射光中观测，牛顿环中心为亮点。2)

牛顿环中央级数最低(rk=0→k=0)。3)

牛顿环非等间距分布，内疏外密。Δr2rkk↑，r↑→Δr↓，条纹由疏变密。4)

白光照射时，形成内紫外红的彩色环光谱。102平凸透镜上移，条纹向中心移；反之，条纹向外移动。条纹动态变化103被检物体标准透镜2)检测光学镜头的表面曲率

将待测透镜置于标准板上，两者间形成空气薄层，由空气劈尖的上下表面反射（透射）的光因干涉而出现牛顿环。当某处条纹偏离圆形时，则该处有不规则起伏（如左图）。如果没有出现条纹，则说明待测件与标准件完全密合，为合格产品（如右图）。合格品104

如预检测曲率半径为R0的凸透镜。增加压力，观察牛顿环的变化可以判断被检透镜的曲率半径是否合适。OrkdkCR0OCR0压若从中心长出环并外扩，说明R<R0，要打磨中部；压若环向中心移动并内陷，说明R>R0，要打磨边缘。105例1.如图所示为测量油膜折射率的实验装置,在平面玻璃片上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长为λ=600nm的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹。已知油的折射率n2

=1.2，玻璃的折射率

n3

=1.5。问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距

h=800nm时，干涉条纹如何分布？可见明纹的条数及各明纹处膜厚?中心点的明暗程度如何?若油膜展开条纹如何变化?106107

在玻璃表面上镀一层厚度均匀的透明薄膜，当膜的厚度适当时，可使某些波长的反射光因干涉而减弱(加强)，从而增加(减弱)透过器件的光能，这种能使透射光增强(减弱)的薄膜称为增透膜(增反膜)。例如：较高级的照相机的镜头由6个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达45%-90%。为增强透射光，要镀增透膜（或减反膜）。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加10倍。4.增透膜与增反膜108例.为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头(n3=1.52)上镀一层MgF2

薄膜(n2=1.38)，使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光λ=550nm反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2

薄膜的最小厚度。tn1n2n312解：计算光程差，由题意可知，n1<n2<n3，故无额外光程差。说明：由于反射光中的黄绿光干涉相消，所以我们看到镜头表面呈现出蓝紫色（黄绿光的补色）。1095.薄膜色

采用一定波长范围的复色光，对于某一指定的入射角i1照射，其叠加的结果将使某些波长的光强最大，某些波长的光强最小，还有其它某些波长的光强介于其间。这时会发生不同波长、不同强度、不同干涉级次的条纹相重叠，混合产生彩色干涉条纹，这种色彩是混合色而不是单色组成的，称为薄膜色。1101.7

迈克尔逊干涉仪

迈克尔逊干涉仪的基本结构迈克尔逊干涉仪的基本原理迈克尔逊干涉仪的应用111一.迈克尔逊干涉仪的基本结构1121、结构简介1131142.读数方法读数：33.52246mm1153.实验装置1164、等效光路图117二.迈克尔逊干涉仪的基本原理M1与M2'之间形成的是一个空气薄膜。迈克尔逊干涉仪产生的干涉与M1与M2'之间的空气薄膜产生的干涉一样，是一种利用分振幅双光束干涉。光路图118改变M1与M2'的相对位置，就可以得到等倾干涉圆环或等厚干涉直线条纹。1191.等倾干涉若M1//M2'，M1与M2'之间形成的空气薄膜上下表面平行。(1)干涉条件由于n1=n2=1，i1=i2，且没有额外光程差，所以干涉条件为：120明暗相间的、内疏外密的同心圆环，干涉级内高外低。(2)干涉条纹特点②动态变化：若d0↑，则k↑，中心冒出条纹，条纹向外扩散，条纹增多变密；若d0↓，则k↓，环心吞进环纹，条纹减少变疏。d0每改变λ/2，环心处k将增加或减少1，在环心将产生或消失一个条纹。实验视频1212.等厚干涉若M1不垂直于M2时，M1与M2'之间形成劈尖形空气薄膜。因而出现平行于劈尖棱的、明暗相间的、等间距的直线条纹。实验动画122三.迈克尔逊干涉仪的应用

迈克尔逊干涉仪是利用分振幅双光束干涉法实现的精密光学仪器。其精度为10-4mm，可估读到10-5mm。

自1881年问世以来，迈克尔逊曾用它完成了三个著名的实验：否定“以太”的迈克尔逊-莫雷实验，证明光速与其传播方向无关，即光速不变原理；分析光谱精细结构；利用光波波长标定长度单位。迈克尔逊于1907年获得诺贝尔物理学奖。1231.测定单色光的波长

使M1沿光轴移动Δd，将圆心处相干光束的光程差改变，则将观察到条纹涌出或陷入。若测知有N个环由中心涌出或陷入，表明M1移动的距离为：

Δd=N·λ/2则波长为：λ=2Δd/N动画：/ols/ExperimentLib/synthesis/07201319/intro.xml1242.测定透明介质的厚度和折射率1253.利用光波波长标定长度单位1983年10月第十七届国际计量大会通过了米的新定义：米是光在

真空中1/299792458秒的时间间隔内所经路程的长度。

激光的问世为计量学提供了新的可能性。激光器所发出的光不

仅波长相等，而且相位相同。知道了光速的定义，利用迈克尔

逊分光仪可以比较准确的测量激光的波长，由此可以倒推出标

准米的长度。，1264.研究光谱线的精细结构---测定钠双黄线波长差

钠双黄线的波长分别为：λ1=589.6nm、λ

2=589.0nm。观察视场中干涉条纹可见度的周期性变化。条纹模糊时有：条纹变清晰时有：

条纹再次模糊时有：条纹的变化是M1移动引起的，M1移动的距离为:Δd=d''-d，(2)式-(1)式得光程差改变量为：由此可知，测出相邻两次条纹模糊时M1移动的距离Δd，便可得到双色波的波长差。1271.8法布里-珀罗干涉仪多光束干涉

双光束干涉的缺点法布里-珀罗干涉仪128一.双光束干涉的缺点

前述双光束干涉的光强分布(设A1=A2)满足：其光强分布特点为(蓝线所示):1.光强介于4A1和0之间，并随Δφ连续而缓慢变化。2.亮、暗条纹均有一定宽度，在实际观察和测量中不能准确测定其最大、最小值的位置。3.若A1≠A2，最小值不为0，条纹可见度很低。

实际测量中，要求条纹可见度比较高，能够在广阔的暗背景上出现明锐的亮条纹。这就要求亮条纹十分狭窄、边缘清晰且十分明亮(红线所示)。法布里-珀罗多光束干涉系统可以满足上述要求129二.法布里-珀罗干涉仪(F-B干涉仪)1.

简单构造OG'GL2L1i1SPO'S'

G、G'为两块平行放置的透明介质板，两板相向表面镀有反射率ρ较高的银膜或其他薄膜。面光源S和接收屏P分别置于透镜L1和L2的焦平面上。

使许多方向不同的平行光束入射到干涉仪上，并在平行板间来回反射。最后在P上形成同心圆的等倾干涉条纹。

若G与G'之间的间隔固定不变，则该装置称为F-B标准具；若G与G'之间的间隔可以改变，则该装置称为F-B干涉仪。1302.

基本原理i1A0Gi2n2G'd01234

设银膜反射率为：则从后表面G'透射出来的各光束的振幅依次如图所示。这些透射光束都是平行光束。如果一起通过透镜L2，则在焦平面上形成薄膜干涉条纹。(1)

光程差：每相邻两光束在到达L2

焦平面上的同一点时，彼此的光程差为：(2)

相位差：每相邻两光束的相位差为：131(3)

干涉条纹：是等倾干涉条纹---明暗相间的同心圆环，条纹间距、干涉级分布同迈克尔逊干涉条纹。但亮纹强度增大、宽度变窄。132(4)

光强分布：多束透射光的合振动的光强为：艾里函数推导过程：设第一束透射光的初位相为0，则各光束的相位依次为0，φ，2φ，3φ，···。则各光束的振动状态可描述为：合振幅为：133合振幅为：合振动的光强为：134说明随着ρ↑，透射光暗条纹的强度降低，条纹的尖锐度和可见度增大。1353.

多光束干涉的特点136本章小结一.普通光源发光微观机制的特点：随机性、间断性、不相干性(由于Δφ不同)。二.相干叠加与相干条件

1.关心的光强分布2.讨论的是光程差和位相差3.相干条件

频率相同、振动方向相同、在观察时间内两振动的位相差Δφ

保持不变。137三.以杨氏双缝干涉实验为例说明分波阵面干涉的特点

1.熟悉杨氏干涉、菲涅耳双面镜、罗埃德镜简单装置、相干光波及叠加区域。

2.熟悉基本图示：光路图、干涉图样（相同点：条纹间距Δy=λr0/d）。

3.光程差的改变导致条纹的移动：整个条纹将向光程增加的方向移动。四.以迈克尔逊干涉(M)和牛顿环(N)为例比较等

倾干涉和等厚干涉的区别1.相同点：

1)均为分振幅反射光的双光束干涉。

2)光程差表达式的主要部分相同：

3)折射率一顺顺(n1<n2<n3或n1>n2>n3)时没有半波损失，其它情况都有。

4)干涉条纹都是内疏外密的同心圆环。1382.不同点：

1)产生条件：M--薄膜两表面平行，等倾干涉。

N--薄膜两表面不平行，等厚干涉

2)干涉条件：