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文档简介

二次函数y=-eq\f(7,2)x2+eq\f(1,2)x+1的性质归纳主要内容：本文主要介绍二次函数y=-eq\f(7,2)x2+eq\f(1,2)x+1的定义域、值域、对称轴、单调性、凸凹性等性质，并举例通过导数知识求解函数上点切线的主要过程和步骤。函数的定义域与值域：1）定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。2）值域：该二次函数开口向下，函数有最大值，在顶点处达到，所以值域为：（-∞,eq\f(57,56)]。函数的对称轴与单调性：因为函数y=-eq\f(7,2)x2+eq\f(1,2)x+1，其对称轴为：x0=eq\f(1,14),函数开口向上，所以函数的单调性为：在区间（-∞，eq\f(1,14)]上，函数为单调减函数；在区间(eq\f(1,14),+∞）上，函数为单调增函数。函数一阶导数及其应用求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,-3),B(-eq\f(1,2),-eq\f(1,8)),C(eq\f(1,2),eq\f(3,8)),D(1,2),E(eq\f(1,14),eq\f(57,56))处的切线方程。解：∵y=-eq\f(7,2)x2+eq\f(1,2)x+1，∴y'=-eq\f(7,1)x+eq\f(1,2).(1)在点A(-1,-3)处，切线的斜率k为：k=eq\f(15,2),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y+3=eq\f(15,2)(x+1)。(2)在点B(-eq\f(1,2),-eq\f(1,8))处，切线的斜率k为：k=4,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y+eq\f(1,8)=4(x+eq\f(1,2))。(3)在点C(eq\f(1,2),eq\f(3,8))处，切线的斜率k为：k=-3,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-eq\f(3,8)=-3(x-eq\f(1,2))。(4)在点D(1,2)处，切线的斜率k为：k=-eq\f(13,2),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-2=-eq\f(13,2)(x-1)。(5)在点D(eq\f(1,14),eq\f(57,56))处，因为该点是二次函数抛物线的顶点，所以其切线是一条平行于x轴的直线，并过点D,则此时的切线方程为：y=eq\f(57,56)。函数的凸凹性：通过初高中知识我们知道，二次函数开口向下时，函数图像为凸函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的

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