重庆市巴南区重庆德普外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

重庆市巴南区重庆德普外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列四个数中最小的数是（）A．−13 B．1 C．−42．若单项式2x3ya+b与A．a=3，b=−1 C．a=3，b=1 3．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．下列说法中正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．直线外一点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离5．已知a2−a−4=0，求A．2012 B．2016 C．2020 D．20246．如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若A．∠3=42∘ B．∠4=138∘ C．7．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作的34A．4x40+8(x+2)C．4x40+8(x−2)8．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB=4，且2BC=3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为（）A．1 B．3 C．5或1 D．1或49．如图，AB∥CD，BF平分∠EBA，DG平分∠CDE，A．180°−α B．12α C．90°+110．在多项式x−y−z−m−n（其中x>y>z>m>n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上．11．国家速滑馆（“冰丝带”）是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆．“冰丝带”的设计理念来自一个冰和速度结合的创意，22条丝带就像运动员滑过的痕迹，象征速度和激情．“冰丝带”以约2040000平方米的冰面成为亚洲之最，可接待超过2000人同时开展冰球、速度滑冰、花样滑冰、冰壶等所有冰上运动．其中2040000用科学记数法可以表示为．12．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则−2024a+3xy−2024b的值是．13．若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为．14．对两个有理数a，b，定义新运算：a⋄b=a+b+|a−b|2．若(x+3)⋄x=−1，则15．已知关于x的方程3x−a=0的解与关于x的方程−5x+a+2=0的解互为相反数，则a=．16．有理数a，b，c17．若关于x的方程ax+48﹣x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为18．已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为.19．如图，边长为3的正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上的点A表示的数为−4，将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'20．对于一个三位数N，若其百位数字与个位数字之和比十位上的数字少1，则称数N为“首尾数”．例如：数142，因为4−(1+2)=1，所以142是“首尾数”，数264，因为6−(2+4)≠1，所以264不是“首尾数”，则最小的“首尾数”为；若“首尾数”N的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为三、解答题：（本大题共8个小题，21-25题每题8分，26-28题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）−22÷(−2)−14×(−2)2；22．解方程（组）：（1）3x+12−1=2x−14； 23．先化简再求值：12x−2(x−124．填空并完成以下证明：已知：如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠DMG+∠AGF=180°，∠1=∠2，求证：DM∥BC．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°∴BD∥▲∴∠2=▲（）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=▲（）∴GF∥BC，（）∵∠DMG+∠AGF=180°．∴MD∥▲，（）又∵GF∥BC，（已知）∴DM∥BC．25．如图，点D、E、F、G均在ΔABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG//BD．（1）求证：∠1+∠2=180°；（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度数．26．为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴．某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，则共需施工费用多少元？27．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现13的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：一次性购买的数量不超过150台的部分超过150台的部分折扣数打九折打八五折乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．出厂总金额不超过7000元超过7000元，但不超过10000元超过10000元返现金金额0元直接返现200元先返现出厂总金额的2%，再返现296元已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？28．已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．（1）如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数；（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）问的条件下，若∠APE=45°，∠MND=75°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H，将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M'N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F'PH'，当MN首次落到CD

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得-4＜−1故答案为：C【分析】根据题意直接比较有理数的大小即可得到-4＜−12．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得a=3，a+b=2，

∴b=-1，故答案为：A【分析】根据同类项结合单项式的次数即可得到a=3，a+b=2，进而求出b即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得∠BOA+∠DOC=180°，即∠COA+2∠BOC+∠DOB=180°，∵∠AOD=145°∴∠COA+∠BOC+∠DOB=145°，∴∠BOC=180°−145°=35°，故答案为：D．【分析】根据“直角顶点重合”可得∠COA+2∠COB+∠DOB=180°，结合“∠AOD=145°”可得∠COA+∠COB+∠DOB=145°，根据角与角之间得关系求出∠BOC的度数即可求解4．【答案】D【解析】【解答】解：A、相等的角不一定为对顶角，A不符合题意；B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B不符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，C不符合题意；D、直线外一点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，D符合题意；故答案为：D【分析】根据对顶角的定义即可判断A；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可判断B；根据平行线性质可知，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，进而可判断C；根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离即可判断D。5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得a2−a=4，

∴故答案为：A【分析】先根据已知条件得到a26．【答案】D【解析】【解答】解：∵a//b，∴∠3=∠1=58°，∠2=∠1=58°，∴∠4=180°−∠3=180°−58°=122°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°−∠3=90°−58°=32°.∴ABC均错误，

故答案为：D【分析】根据平行线的性质及对顶角的性质可得∠2，∠3的度数，再根据补角的性质可求出∠4的度数，最后根据余角的性质进而可求出∠5的度数，然后逐一判断各个选项即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为4x40，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为8(x+2)40，故可列式故答案为：B.【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，就是已知工作的速度；根据题中的相等关系"这部分人4小时的工作＋增加2人后8天的工作＝总工作量的38．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，当点C在点B的右侧时，∵AB=4，且2BC=3AB，∴BC=6，∴CA=AB+BC=4+6=10，∵点M是线段AC的中点，∴MA=MC=1∴BM=MA−AB=5−4=1；如图所示，当点C在点B的左侧时，∵AB=4，且2BC=3AB，∴BC=6，∴CA=BC−AB=6−4=2，∵点M是线段AC的中点，∴MA=MC=1∴BM=AB+MA=4+1=5，综上所述，线段BM的长为5或1．故答案为：C【分析】分类讨论点C分别在点B左侧或右侧的两种情况，据此画出图形，再根据线段之间的数量关系计算求出BM的长度即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：过H作HM∥DC,过E作EN∥AB∵BF平分∠EBA,DG∴∠1=∠2∵AB∥CD∴AB∥CD∥HM∥EN∴∠1=∠MHF=∠5+∠GHF∴α=2∠1−2∠3∴∠GHF=故答案为：B【分析】如图，过H作HM∥DC,过E作EN∥AB,根据“BF平分∠EBA,DG平分∠CDE”可得∠1=∠2,10．【答案】D【解析】【解答】解：|x−y|−z−m−n=x−y−z−m−n要使其运算结果与原多项式之和为0，则运算结果应为−x+y+z+m+n，由x>y>z>m>n可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现−x+y+z+m+n，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x−|y−z|−m−n=x−y+z−m−nx−y−|z−m|−n=x−y−z+m−nx−y−z−|m−n|=x−y−z−m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x−y|−|z−m|−n=x−y−z+m−n|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+nx−|y−z|−|m−n|=x−y+z−m+n．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③符合题意．故答案为：D【分析】根据题目给出的新定义并结合绝对值的性质举出符合条件的例子可判断①和②，根据分类讨论的思想可将说法③可分为添加一个和两个绝对值的情况，分别计算每种情况的结果进行分析即可判断③。11．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得2040000用科学记数法可以表示为2故答案为：2.【分析】根据科学记数法的定义表示数据2040000即可求解。12．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得a+b=0，xy=1，

∴−2024a+3xy−2024b=-2024a+b故答案为：3【分析】先根据相反数的定义结合倒数得到a+b=0，xy=1，进而即可得到代数式的值。13．【答案】45°或45度【解析】【解答】解：设这个角的度数是x，则180°-x=3（90°-x），解得x=45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．【分析】设这个角的度数是x，根据题意列出方程180°-x=3（90°-x），求解即可。14．【答案】-4【解析】【解答】解：(x+3)⋄x=−1，x+3+x+2x+3+32x=−8x=−4故答案为：−4【分析】根据新运算定义a⋄b=a+b+|a−b|15．【答案】−【解析】【解答】解：方程3x−a=0的解为x=a方程−5x+a+2=0的解为x=a+2∵关于x的方程3x−a=0的解与关于x的方程−5x+a+2=0的解互为相反数，∴a3解得：a=−3故答案为：−3【分析】分别计算出两个方程的解x=a3和x=a+25，结合“关于x的方程3x−a=0的解与关于x的方程16．【答案】−2b−2c【解析】【解答】解：根据数轴可知，a<b<0<c，且b+c>0，故a+b<0,|a+b∴原式=−a−b−=−a−b−c+a−b−c=−2b−2c．故答案为：−2b−2c【分析】根据图形中a、b、c的位置判断a+b、a−c、b+c的正负，再根据绝对值的性质去绝对值化简计算即可求解。17．【答案】31【解析】【解答】解：ax+48ax+4−8x=8(a−8)x=4x=∵4a−8∴a−8=1或2或4∴a=9或10或12符合条件的所有整数a的和为9+10+12=31.故答案为：31.【分析】求出方程的解，然后根据方程的解为正整数可得a的值，然后求和即可.18．【答案】120°【解析】【解答】解：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∵∠COB=2∠AOC，∴∠AOC=13∴∠COD=∠AOD-∠AOC=12∠AOB-13∠AOB=∵∠COD=20°，∴16∴∠AOB=120°，故答案为：120°【分析】根据角平分线性质可得∠AOD=12∠AOB，结合∠COB=2∠AOC，进而可知∠AOC=13∠AOB，根据角与角的关系可得∠COD=∠AOD-∠AOC=12∠AOB-119．【答案】14或−10【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为3，点A表示的数为−4，①当正方形ABCD沿数轴向右移动时，如图，∵S△BE∴EB=6，∴EA=BA+EB=3+6=9，∵点E是线段AA∴AA∵点A表示的数为−4，∴点A'表示的数为−4+18=14②当正方形ABCD沿数轴向左移动时，如图，∵∴EB=6∴EA=EB−BA=6−3=3，∵点E是线段AA∴AA∵点A表示的数为−4，∴点A'表示的数为−4−6=−10综上，数轴上点A'表示的数是14或−10故答案为：14或−10．【分析】分两种情况进行分类讨论，当正方形ABCD沿数轴向右移动时或当正方形ABCD沿数轴向左移动时，根据三角形面积公式及结合“△BEC'面积为9”可得EB=6，进而可得到EA的长，再结合“点E是线段20．【答案】120；692【解析】【解答】解：∵其百位数字与个位数字之和比十位上的数字少1，则称数N为“首尾数”．∴最小的“首尾数”百位上是1，个位上是0，∴十位上是2，∴最小的“首尾数”是120，设三位数N的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则N=100a+10b+c，∴N'∴|N−N∵|N−N∴|a−c|为一个整数的平方，∵N要最大，∴a>c，∴a−c为一个整数的平方，∵0≤a≤9，0≤c≤9，∴a−c=4，∴c=a−4，∴b=a+c+1=a+a−4+1=2a−3，∵0≤b≤9，∴0≤2a−3≤9，∴32∵N要最大，∴a=6，∴c=6−4=2，b=2a−3=9，∴N的最大值为：692．故答案为：120，692．【分析】先根据“首尾数”的定义结合题意得到最小的“首尾数”百位上是1，个位上是0，进而设三位数N的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则N=100a+10b+c，再计算|N−N21．【答案】（1）解：−=−4÷(−2)−=2−1=1；（2）解：(−24)×(=(−24)×=−3+8−6+(−8)=−9【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算结合题意进行计算即可求解；

（2）根据有理数的混合运算结合题意进行计算即可求解。22．【答案】（1）解：3x+12去分母，得2(去括号，得6x+2−4=2x−1，移项，得6x−2x=−1−2+4，合并同类项，得4x=1，系数化成1，得x=1（2）解：x=y−4①将①代入②得：3(y−4)+2y=3，解得：y=3，将y=3代入①得：x=−1，故原方程组的解为x=−1y=3【解析】【分析】（1）先去分母，进而去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解；

（2）先根据代入消元法求出y，进而即可求解。23．【答案】解：12∵(x−1)2∴x−1=0，∴x=1，当x=1，y=−3【解析】【分析】先根据整式的混合运算进行化简，再根据非负性求出x和y，从而代入即可求解。24．【答案】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°∴BD∥∴∠2=∠DBE（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠DBE（等量代换）∴GF∥BC，（内错角相等，两直线平行）∵∠DMG+∠AGF=180°．∴MD∥GF，（同旁内角互补，两直线平行）又∵GF∥BC，（已知）∴DM∥BC．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质结合题意填空即可求解。25．【答案】（1）证明：∵∠3=∠CBA，∴DE∥AB，∴∠2=∠DBA，∵FG//BD，∴∠DBA+∠1=180°∴∠1+∠2=180°；（2）解：由（1）得DE∥AB，∠2=∠DBA，∵∠A=35°，∴∠EDC=∠A=35°，∵DE平分∠BDC，∴∠EDC=∠2=35°，∴∠DBA=35°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠DAB=70°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠C=180°-∠A-∠ABC=75°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定可得DE∥AB，利用平行线的性质可得∠2=∠DBA，根据平行线的性质可得∠DBA+∠1=180°，利用等量代换即得结论；

（2）由平行线的性质可得∠EDC=∠A=35°，由角平分线的定义先得∠EDC=∠2=35°，再得∠ABC=2∠DAB=2∠2=70°，最后根据三角形的内角和定理即可求解.26．【答案】（1）解：设乙工程队每天施工x千米，根据题意，得6(解得x=0.0.答：甲工程队每天施工0.5千米，乙工程队每天施工0.8千米；（2）解：设甲工程队单独施工m天，根据题意，得0.解得m=4，∴14×8000+10000×(答：共需施工费用212000元．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天施工x千米，根据“某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米”即可列出一元一次方程，从而即可求解；

（2）设甲工程队单独施工m天，根据题意列出方程，进而即可求解。27．【答案】（1）解：设长虹取暖器购进x台，则格力取暖器购进y台．由题意得：50x+60y=22200解得：x=180答：长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台．（2）解：设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，由题意得：180×(1−解得：m=6.5答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元．（3）解：当购买甲厂家150台，共支付150×60×0.设在甲厂家购买了z台，则8100+(z−150)×60×0.解得：z=160．若在乙厂家支付的9700元的原价小于10000元，则可节约(8610+9700)−[(160×50+9700+200)×0.若在乙厂家支付的9700元的原价大于10000元，则可节约(8610+9700)−[(160×50+9700+296答：商场可节约1064元或770元．【解析】【分析】（1）设长虹取暖器购进x台，则格力取暖器购进y台．进而根据“，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元”即可列出二元一次方程组，从而即可求解；

（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，根据“长虹取暖器出现13的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高（3）根据题意分类讨论：当购买甲厂家150台，若在乙厂家支付的9700元的原价小于10000元，若在乙厂家支付的9700元的原价大于10000元，进而结合表格数据运用有理数的混合运算即可求解。28．【答案】（1）解：135°；（2）解：如图，延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，设∠APE=2α，则