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文档简介

二次函数y=eq\f(2,3)x2+eq\f(1,3)x+1的性质归纳主要内容：本文主要介绍二次函数y=eq\f(2,3)x2+eq\f(1,3)x+1的定义域、值域、对称轴、单调性、凸凹性等性质，并举例通过导数知识求解函数上点切线的主要过程和步骤。函数的定义域与值域：1）定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。2）值域：该二次函数开口向上，函数有最小值，在顶点处达到，所以值域为：[eq\f(23,24)，+∞）。函数的对称轴与单调性：因为函数y=eq\f(2,3)x2+eq\f(1,3)x+1，其对称轴为：x0=-eq\f(1,4),函数开口向上，所以函数的单调性为：在区间（-∞，-eq\f(1,4)]上，函数为单调减函数；在区间(-eq\f(1,4),+∞）上，函数为单调增函数。函数一阶导数及其应用求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,eq\f(4,3)),B(-eq\f(1,2),1),C(eq\f(1,2),eq\f(4,3)),D(1,2),E(-eq\f(1,4),eq\f(23,24))处的切线方程。解：∵y=eq\f(2,3)x2+eq\f(1,3)x+1，∴y'=eq\f(4,3)x+eq\f(1,3).(1)在点A(-1,eq\f(4,3))处，切线的斜率k为：k=-1,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-eq\f(4,3)=-(x+1)。(2)在点B(-eq\f(1,2),1)处，切线的斜率k为：k=-eq\f(1,3),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-1=-eq\f(1,3)(x+eq\f(1,2))。(3)在点C(eq\f(1,2),eq\f(4,3))处，切线的斜率k为：k=1,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-eq\f(4,3)=x-eq\f(1,2)。(4)在点D(1,2)处，切线的斜率k为：k=eq\f(5,3),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-2=eq\f(5,3)(x-1)。(5)在点D(-eq\f(1,4),eq\f(23,24))处，因为该点是二次函数抛物线的顶点，所以其切线是一条平行于x轴的直线，并过点D,则此时的切线方程为：y=eq\f(23,24)。函数的凸凹性：通过初高中知识我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。∵y'=eq\f(4,3

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