广西师范学院数科院数学分析3期考试卷

广西师范学院《数学分析3》课程考核试卷（A卷）广西师范学院《数学分析3》课程考核试卷（A卷）课程编号111ZB0032-03考试日期2008年1月日考试时间120分钟考试形式闭卷笔试题号一二三四五六七八九十总分分值3640816实得分评卷人填空题（每小题3分，共36分）1.极限2.曲面在点（1，1，1）处的切平面方程为3.设，__________________________________4.若为正整数，则____________________5.已知半圆周的密度函数为，则的质量_________________________________.6.以平面上可求面积的有界闭区域为底，曲面为顶（在上连续）的曲顶柱体的体积用二重积分表示为_________________________.7.改换二次积分的次序，___________________________8.把二次积分化为极坐标形式得9.设曲面由方程给出，为在面上的投影区域，在上具有连续偏导数，则计算的面积的公式为=__________________________10.全微分的原函数11.设，则12.设有空间曲线，则.二、计算解答题：（每小题8分，共40分）设计算，其中为圆周，直线,及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.计算，其中由圆周，及所围成的半圆域...利用高斯公式求曲面积分，其中s是球面外侧在的部分5.计算三重积分，其中三、应用题：求曲线所围图形的面积.（8分）四、证明题（每小题8分，共16分）1.设是单连通闭区域，若函数在内连续，且有一阶连续偏导数，是内某一函数的全微分，即在内有，证明：在内处处成立.2.证明函数有无穷多个极大值，但无极小值.广西师范学院《高等数学》课程考核试卷（A卷）课程编号110GB0012_06考试日期2007年7月日考试时间120分钟考试形式闭卷∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶学号：姓名：系别：数计系年级、专业、班级：06级数应（）班座号：第2页，共4页第1页，共4页第2页，共4页第1页，共4页∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第4页，共4页第3页，共4页第4页，共4页第3页，共4页广西师范学院《数学分析3》课程考核试卷（B卷）广西师范学院《数学分析3》课程考核试卷（B卷）课程编号111ZB0032-03考试日期2008年1月日考试时间120分钟考试形式闭卷笔试题号一二三四五六七八九十总分分值3640816实得分评卷人一、填空题（每小题3分，共36分）1.极限2.曲面在点（2，1，0）处的切平面方程为3.设，__________________________________4.已知，则____________________5.设为空间物体V的密度分布函数，则V对平面的转动惯量.6.设为上的连续函数，若在收敛，则在[a,b]上可积。7.改换二次积分的次序，___________________________8.把二次积分化为极坐标形式得9.封闭曲线L所围成的平面区域的面积S用曲线积分表示为________________________10.全微分的原函数11.设是单位圆周在第一象限部分，则12.设L为任意一条分段光滑的闭曲线，则二、计算解答题：（每小题8分，共48分）1.设求2.计算，其中L为从（0，0）点到（1，2）一段3.求，其中为圆域：..∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶学号：姓名：系别：数计系年级、专业、班级：06级数应（）班座号：第2页，共4页第1页，共4页第2页，共4页第1页，共4页四、证明题（每小题8分，共16分）1.设四、证明题（每小题8分，共16分）1.设是单连通闭区域，若函数在内连续，且有一阶连续偏导数，在内处处成立，试证沿内任一按段光滑曲线，有2.证明.4.计算曲面积分，其中为球面上位于平面上方的部分.5.计算积分，其中是由曲面与平面所围成的区域.三、应用题（8分）求由曲面与所围成的立体的体积.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第3页，共4页第4页，共4页第3页，共4页第4页，共4页9.平面有界闭区域9.平面有界闭区域的面积S用二重积分表示为___________10.全微分的原函数11.设是上半单位圆周，则12.设L为任意一条分段光滑的闭曲线，则=二、计算解答题：（每小题8分，共40分）1.设，求.2.计算，其中3.计算其中v是由与为界面的区域..广西师范学院《数学分析3》课程考核试卷（C卷）课程编号111ZB0032-03考试日期2008年1月日考试时间120分钟考试形式闭卷笔试题号一二三四五六七八九十总分分值3048814实得分评卷人一、填空题（每小题3分，共36分）1.极限2.曲面在点（1，1，1）处的法线方程为3.设，__________________________________4.已知，则____________________5.设为空间物体V的密度分布函数，则V对平面的转动惯量.6.设为上的连续函数，若在收敛，则在[a,b]上连续.7.改换二次积分的次序，___________________________8.把二次积分化为极坐标形式得∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶学号：姓名：系别：数计系年级、专业、班级：06级数应（）班座号：第2页，共4页第1页，共4页第9页，共？页 第2页，共4页第1页，共4页第9页，共？页四、证明题：（每小题8分，共16分）1.设四、证明题：（每小题8分，共16分）1.设为单连通闭区域，若函数在内连续，且具有一阶连续偏导数，沿内任一按段光滑封闭曲线，有，证明：对内任一按段光滑曲线曲线积分与路线无关，只与的起点及终点有关.2.设函数有二阶连续导数，如果曲线积分与路线无关，试证.4.计算，S为曲面与平面所围空间区域表面的外侧.5.应用斯托克斯公式计算曲线积分，其中是以为顶点的三角形沿ABCA的方向.三、应用题（8分）球心在原点、半径为的球体，在其上任意一点的密度的大小与这点到球心的距离成正比，求这球体的质量.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 第4页，共4页第3页，共4页第4页，共4页第3页，共4页由所围成的区域记为V，由高斯公式有（4分）由所围成的区域记为V，由高斯公式有（4分）（8分）5.解：积分域为第一、二卦限中四分之一球体，在球面坐标下，平面的方程为，球面的方程为(3分)所以(5分)=，=（8分）三、应用题（8分）解：设所围区域的面积为，在第一、三象限内，由对称性及广义极坐标变换（4分）（8分）四、证明题：（每小题8分共16分）1.证：设存在函数使得，所以（4分）因为在区域内具有连续的偏导数，所以从而在内每一点处都有（8分）（Ａ卷）课程名称：数学分析3考核专业、年、班级：数应2006级1、2、3班命题教师签名：考核形式：闭卷考试时间：2008年1月日一、填空题（每小题3分，共30分）1.-1；2.；3.；4.一、填空题（每小题3分，共30分）1.-1；2.；3.；4.；5.6.；7.；8.；9.；10.;11.2;12.0二、计算解答题：（每小题8分，共40分）1.解：设（2分）（8分）2.解：（4分）（8分）3.解：（4分）（8分）4.解：补充，方向向下，（2分）所以此幂级数的收敛区域为(3分)设，于是当时，逐项求导可得：所以，（8分）6.解：将作奇式延拓，故，所以的正弦级数展开式为（8分）三、应用题（6分）解：曲线与的交点为与（2分）所求面积2.证明2.证明：令解得稳定点（3分）且，，，由极值的充分条件知是的极大值点，所以函数有无穷多个极大值，无极小值.（8分）（7分）（7分）（8分）5.解：是中心在原点的上半球，它关于面对称，而被积函数是的奇函数，故知（8分）三、应用题（8分）解：该立体在平面上的投影区域为令，则（3分） （8分）、证明题：（每小题8分共16分）证：设为内任一按段光滑封闭曲线，记所围区域为，由于为单连通区域，所以区域含在内，应用格林公式及在内每一点处都有的条件，就得到（8分）2.证：积分区域交换积分次序得（8分）（B卷）课程名称：数学分析3考核专业、年、班级：数应2006级1、2、3班命题教师签名：考核形式：闭卷考试时间：2008年1月日一、填空题（每小题3分，共36分）一、填空题（每小题3分，共36分）1.1；2.；3.；4.；5.6.上一致收敛；7.；.；9.；10.；11.；12.0二、计算解答题：（每小题8分，共40分）1.解：设（2分）（8分）2.解：