【同步学练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：第1章3.动量守恒定律学案(教师版)

3．动量守恒定律1．能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化。2．在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律。3．能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象。4．了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。相互作用的两个物体的动量改变1．构建相互作用模型如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。2．分析推导(1)根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝m1v1′－m1v1。 ①(2)物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝m2v2′－m2v2。②(3)由牛顿第三定律知F1＝－F2。 ③(4)整理①②③得m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。3．结论(1)两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。(2)两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为0的情况下动量守恒。如图所示，甲乙两人原来面对面静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。问题1甲、乙两人间相互作用力的冲量有什么关系？提示：等大反向。问题2甲、乙两人相互作用过程中动量变化有什么关系？提示：等大反向。问题3甲、乙两人的总动量在推动前后是否发生了变化？提示：没发生变化，仍为0。1．分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。2．推导结果表明相互作用前系统的总动量等于相互作用后系统的总动量。需要指出的是，虽然两物体之间的作用力是变力，但由于两个力在碰撞过程中的每个时刻都大小相等、方向相反，因此，推导结果对过程中的任意两个时刻的状态都适用。【典例1】如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并粘在一起运动，碰撞前后A的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后A、B的共同速度及物块B的质量分别为多少？[解析]根据题图乙可知，碰撞前A的速度vA＝5m/s，碰撞后A、B的共同速度v＝2m/s。A和B相互作用过程中，动量不变，以A、B为研究对象可得，取vA的方向为正方向，有mAvA＝(mA＋mB)v，得mB＝3kg。[答案]2m/s3kg[跟进训练]1．A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，则以下说法正确的是()A．A的动量变大，B的动量一定变大B．A的动量变大，B的动量一定变小C．A与B的动量变化相等D．A与B受到的冲量大小相等D[A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，则A、B两物体的动量之和不变，若二者同向运动时发生碰撞，A的动量变大，B的动量一定变小，A错误；将两个弹性较好的皮球挤压在一起，释放后各自的动量都变大，B错误；由两物体的动量之和不变可知两物体的动量变化量大小相等、方向相反，C错误；相互作用的两个物体各自所受的合力互为作用力与反作用力，由冲量定义式I＝FΔt可知，两物体受到的冲量也是大小相等、方向相反，D正确。]动量守恒定律1．系统的内力与外力(1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。(2)内力：系统中物体间的作用力。(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。(2)适用条件：系统不受外力或所受外力的矢量和为0。3．动量守恒定律的普适性动量守恒定律的适用范围：(1)低速、宏观物体系统领域。(2)高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域。如图甲所示为斯诺克台球比赛的情境，球员打出白色球撞击红色球；如图乙所示，假设地面光滑，人站在平板车上通过铁锤连续地敲打平板车。问题1图甲中对白球和红球组成的系统，哪是内力？哪是外力？提示：两球间的作用力是内力，台面对球的支持力是外力。问题2图甲中如果不考虑台面的摩擦，在碰撞过程中两球组成的系统总动量守恒吗？提示：总动量守恒。问题3图乙在连续的敲打下，这辆车不是持续地向右运动，而是左右振动。为什么会出现这种现象？提示：人、锤和车组成的系统水平方向动量守恒，人把锤向上挥起，车向右运动，当锤停下，车也停下。当人挥动锤击打车，车向左运动，击打结束，锤停止车也停止，故车左右振动，不能持续地向右运动。问题4若以人、锤组成的系统为研究对象或者以人、车组成的系统为研究对象，在打击过程中，系统动量守恒吗？提示：两种情况下系统动量都不守恒，因为以人、锤组成的系统为研究对象，打击过程系统外的车参与了作用；以人、车组成的系统为研究对象，打击过程系统外的锤参与了作用。1．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为0。(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒。3．动量守恒定律不同表达式的含义(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的两个物体组成的系统，其中一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定大小相等、方向相反。(3)Δp＝0：表示系统总动量的变化量为零。动量守恒条件的理解【典例2】(多选)(2022·河北唐山月考)下列各图所对应的物理过程中，系统动量守恒的是()A．甲B．乙C．丙D．丁AC[题图甲中，子弹射入木块的过程中，系统水平方向受到的合力为零，则系统动量守恒；题图乙中，剪断细线，压缩的弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用，即水平方向受到的合力不为零，系统动量不守恒；图丙中，两球匀速下降，则受到的重力和浮力的合力为零；剪断细线后，系统受到的重力和浮力不变，则系统受到的合力仍为零，系统动量守恒；图丁中，物块沿放在光滑地面上的光滑斜面下滑的过程中，竖直方向合外力不为零，系统动量不守恒，但是系统在水平方向的动量守恒；故选AC。]判断动量守恒的两大技巧(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。动量守恒定律的应用【典例3】(两个物体组成的系统动量守恒)雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103kg的轻型货车与另一辆质量为1.2×103kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36km/h，轿车速度大小为18km/h，追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？[思路点拨]以两车组成的系统为研究对象，该系统受到的外力有重力、支持力和摩擦力。由于碰撞时间很短，碰撞过程中系统所受合外力远小于系统内力，可近似认为在该碰撞过程中系统动量守恒。根据动量守恒定律，可求出碰撞后两车的共同速度。[解析]设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。由题意可知，m1＝1.8×103kg，m2＝1.2×103kg，v1＝36km/h，v2＝18km/h。由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得v＝m1所以，追尾后两车的速度大小为28.8km/h。[答案]28.8km/h应用动量守恒定律解题的步骤(1)确定研究对象，即相互作用的物体组成的系统；(2)判断是否符合动量守恒的条件；(3)选取研究过程，确定始、末状态；(4)规定正方向，确定始、末状态的动量；(5)根据动量守恒定律，列方程求解。【典例4】(多个物体组成的系统动量守恒)(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上，c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车静止。此后()A．a车比c车速度小B．b、c两车的距离保持不变C．a、b两车运动速度相同D．a、c两车运动方向相反[思路点拨]小孩与a、b、c三辆车组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，分三个过程，分别由动量守恒定律分析小孩与三辆车速率的关系。AD[设小孩跳离c车和b车时对地的水平速度为v，车的质量为M，小孩的质量为m，以水平向左为正方向，根据动量守恒定律知，小孩跳离c车的过程，有0＝Mvc＋mv，小孩跳上b车前到跳离b车后的过程，对于小孩和b车组成的系统，有mv＝Mvb＋mv，小孩跳上a车的过程，有mv＝(M＋m)va，所以vc＝－mvM，vb＝0，va＝mvM+m。可知|vc|＞va＞v“五步法”解决多物体多过程问题【典例5】(系统在某一方向上动量守恒)(2022·安徽六安期中)如图所示，质量为m＝1kg的小物块在距离车底部h＝20m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25m/s，g取10m/s2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是()A．1m/s B．3m/sC．9m/s D．11m/sB[小物块做平抛运动，下落时间为t＝2hg＝2s，小物块落到车底前瞬间，竖直方向速度大小为vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s，小物块在落到车底前瞬间的速度大小是v＝25m/s，根据速度合成原则可知，小物块水平方向的速度大小为vx＝v2-vy2＝252-202m/s＝15m/s，小物块与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有Mv0－[跟进训练]2．(多选)如图所示，小车放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车的总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车和C都静止，突然烧断细绳后，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并与B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()A．弹簧恢复原长过程中，C向右运动，同时小车也向右运动B．C与B碰前，C与小车的速率之比为M∶mC．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动D．C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动BC[小车与木块C组成的系统动量守恒，系统在初状态的总动量为零，则在整个过程中任何时刻系统的总动量都为零，故弹簧恢复原长过程中，C向右运动，同时小车向左运动，故A错误；以向右为正方向，C与B粘在一起前，由动量守恒定律得mvC－Mv车＝0，解得vCv车＝M3．如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为4m的木板B，它的左端静止着一个质量为2m的物块A，现让A、B一起以水平速度v0向右运动，与其前方静止的另一个木板C相碰后粘在一起，已知C与B完全相同，在两木板相碰后的运动过程中，物块A恰好没有滑下木板，且物块A可视为质点，则两木板的最终速度为()A．v02B．2v0C[设两木板碰撞后的速度为v1，以v0的方向为正方向，对两木板碰撞过程，由动量守恒定律得4mv0＝8mv1，解得v1＝v02，设物块与木板共同的速度为v2，对物块与两木板组成的系统，由动量守恒定律得2mv0＋8mv1＝(2m＋8m)v2，解得v2＝4．(2022·山东师范大学附属中学期中)质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一的光滑圆弧轨道，轨道下端切线水平。质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示。已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1∶3。则m∶M的值为()A．1∶3 B．1∶4C．3∶5 D．2∶3C[小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv0＝－mv1＋Mv2，由题意可知v1v2＝11．(2021·全国乙卷)如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板有摩擦。用力向右推动车厢，使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统()A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒B[撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。]2．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为M，极短时间内瞬间喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，需要瞬间喷出的燃气速率约为()A．v0－v B．(v0－v)MC．(v0－v)Mm＋v D．C[喷射燃气的过程动量守恒，有Mv0＝(M－m)v＋mv′，解得v′＝(v0－v)Mm＋v3．(2022·天津南开中学月考)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑，则()A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处C[小球从弧形槽高h的地方下落过程中，对于小球和槽组成的系统在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向上动量守恒；竖直方向合外力不为0，则系统的动量不守恒；当小球在水平面运动时，与弹簧接触以后，弹簧会对小球施加一个水平向左的外力作用，故在以后的运动过程中小球和槽组成的系统动量不守恒，选项A错误。小球在弧形槽下落过程中和弧形槽产生了一个垂直于接触面的弹力，而且在弹力分力的方向上两者都发生了位移，故小球和槽之间的相互作用力要做功，选项B错误。当小球被弹簧反弹后，小球和弧形槽在水平方向上不受任何力的作用，由水平方向上动量守恒，槽与球分开时(0＝mv槽＋mv球)速度等大反向，所以小球被弹簧反弹后不会与槽再接触，故小球和槽在水平方向做速率不变的直线运动，选项C正确，选项D错误。]4．如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘