【同步学练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：第1章2.动量定理学案(教师版)

2．动量定理1．能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。2．知道冲量概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。3．知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。4．会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。冲量1．定义力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。2．公式I＝FΔt。3．单位牛秒，符号是N·s。4．矢量性力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。5．物理意义反映力的作用对时间的累积效应。动量和冲量的单位从表面上看不相同，但其实是一样的，由牛顿第二定律F＝ma知，1N＝1kg·m/s2，故1N·s＝1kg·m/s2·s＝1kg·m/s。如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力传感器记录弹力随时间的变化关系，发现F­t图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。问题1这个面积表示什么？提示：力对时间的累积效果。问题2在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？提示：作用力将变小。1．冲量的特点(1)冲量是过程量：冲量描述的是力对时间的累积效果，是一个过程量。研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。(2)冲量是矢量：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致。2．冲量的计算(1)恒力冲量的计算。恒力的冲量直接用公式I＝FΔt计算。(2)变力冲量的计算。①“平均力”法求变力的冲量：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则I＝FΔt＝F1+F22(t②“面积”法求变力的冲量：在F­t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1～t2时间内变力的冲量。③利用动量定理求解，即I＝Δp。(3)合冲量的计算。①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和；②如果各个力(均为恒力)的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。【典例1】如图所示的是某种儿童滑梯，其中间的滑道长度为2.2m，假设可以看成倾角α＝37°的斜面，有一质量为15kg的儿童沿中间滑道从顶端由静止滑下，该儿童与滑道间的动摩擦因数μ＝0.2，求滑下中间滑道的过程中，该儿童所受各力的冲量和合力的冲量。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[思路点拨](1)应用牛顿第二定律及位移公式求出儿童的下滑时间；(2)应用公式I＝Ft计算儿童所受各力的冲量和合力的冲量。[解析]对儿童受力分析可知，下滑过程受重力、支持力及摩擦力的作用，由牛顿第二定律得mgsinα－μmgcosα＝ma又L＝12at解得儿童的下滑时间t＝1s故重力的冲量I1＝mgt＝150×1N·s＝150N·s，方向竖直向下。支持力的冲量I2＝mgcosα·t＝150×0.8×1N·s＝120N·s，方向垂直于滑道向上。摩擦力的冲量I3＝μmgcosα·t＝0.2×150×0.8×1N·s＝24N·s，方向沿着滑道向上。物体受到的合力F合＝mgsinα－μmgcosα＝150×0.6N－24N＝66N；故合力的冲量I＝F合t＝66×1N·s＝66N·s，方向沿着滑道向下。[答案]见解析计算冲量的两点注意事项(1)求冲量时，一定要注意是求解哪个力在哪一段时间内对哪个物体的冲量。(2)求单个力的冲量或合力的冲量时，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接应用公式I＝FΔt计算；若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解。[跟进训练]1．(2022·河北唐山调研)关于力的冲量，下列说法正确的是()A．力越大，力的冲量就越大B．一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反C．冲量是矢量，冲量的方向一定与力的方向相同D．F1与作用时间t1的乘积大小等于F2与作用时间t2的乘积大小，则这两个冲量一定相同B[冲量是力对时间的累积效果，其大小等于力与力的作用时间的乘积，力大冲量不一定大，其大小还与力的作用时间有关，A错误；一对作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、同时产生、同时消失，因此一对作用力与反作用力的冲量总是大小相等、方向相反，B正确；冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时冲量的方向与力的方向相同，在作用时间内力的方向变化时冲量的方向与力的方向不一定相同，C错误；冲量是矢量，两个矢量相同必须满足大小相等、方向相同，故D错误。]2．(多选)(2022·浙江宁波期末)如图所示，AB为固定的14光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到BA．所受合力的冲量水平向右B．所受支持力的冲量水平向右C．所受合力的冲量大小为m2gRD．所受重力的冲量大小为0AC[小球从A到B的过程中，做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B，根据动能定理得mgR＝12mv2－0，解得小球在B点的速度v＝2gR，方向水平向右，根据动量定理得I合＝Δp＝mv＝m2gR，方向水平向右，选项A、C正确；重力是恒力，小球从A到B，重力和时间都不为0，因此重力的冲量大小不为0，选项D错误；小球从A到B动量定理1．内容物体在一过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。2．公式I＝p′－p＝mv′－mv。3．牛顿第二定律的另一种表述物体所受合力等于物体动量的变化率，即F＝mv如图所示，一个质量为m的物体，在动摩擦因数为μ的水平面上运动，受到一个与运动方向相同的恒力F作用，经过时间t，速度由v增加到v′。问题1在时间t内拉力F的冲量和合外力的冲量各是多大？提示：Ft(F－μmg)t问题2在此过程中，物体动量的变化量是多大？提示：mv′－mv问题3恒力F的冲量与物体动量的变化量相等吗？提示：不相等。合外力的冲量(F－μmg)t与动量的变化量才相等。1．对动量定理的理解(1)物理意义：合外力的冲量是动量变化的原因。(2)矢量性：合外力的冲量方向与物体动量变化量方向相同。(3)相等性：物体在时间Δt内所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt内动量的变化量。(4)独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。(5)适用范围。①动量定理不仅适用于恒力，而且适用于随时间而变化的力。②对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。③不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。2．动量定理的应用(1)用动量定理解释现象。①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。(2)应用I＝Δp求变力的冲量。(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。动量定理的定性应用【典例2】(2022·北京海淀期中)安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是(设每次测试汽车速度相同)()A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大B．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大D．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化快B[无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初、末动量不变，动量变化量不变，根据I＝Δp，可知受到撞击力的冲量不变，故A、C错误；安全气囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动量变化量不变，则模拟乘员的动量变化慢，根据Ft＝Δp，可知模拟乘员受到的撞击力小，故B正确，D错误。故选B。]应用动量定理定性分析有关现象的方法根据动量定理FΔt＝p′－p＝Δp可知：①Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小；②F一定，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大；③Δt一定，F小则Δp小，F大则Δp大。动量定理的定量计算【典例3】(2022·山东东营广饶一中高二月考)一高空作业的工人重为600N，系一条长L＝5m的安全带(质量不计)，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1s(工人最终悬挂在空中)，求缓冲过程中安全带受到的平均冲力。(g取10m/s2，忽略空气阻力的影响)[思路点拨]本题求缓冲过程中安全带受到的平均冲力，分析清楚工人的运动过程，应用匀变速直线运动规律和动量定理即可解题；应用动量定理解题时要注意规定正方向。[解析]方法一：分段列式法设工人刚要拉紧安全带时的速度为v1，由v12＝2gL，得v1＝2gL，经缓冲时间t＝1s后工人的速度变为零，取向下为正方向，对工人分析，工人受两个力作用，即拉力F和重力G＝mg。由动量定理得(G－F)t＝0－mv1，代入数据解得F＝1200N，由牛顿第三定律知，工人对安全带的平均冲力F′＝方法二：全程列式法在整个下落过程中，对工人应用动量定理，得重力的冲量大小为I＝G2Lg+t，拉力F的冲量大小为Ft。工人的初、末动量均为零，取向下为正方向，由动量定理得G2Lg+t－Ft＝0，解得F[答案]1200N，方向竖直向下应用动量定理求解问题的三点提醒(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可分阶段对物体进行受力分析求解，也可对全过程进行受力分析求解。(2)在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏。(3)列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算。应用动量定理处理“流体类”问题【典例4】(2022·江苏苏州月考)高速水流切割是一种高科技工艺加工技术，为完成飞机制造中的高难度加工特制了一台高速水流切割机器人，该机器人的喷嘴横截面积为10-7m2，喷嘴射出的水流速度为103m/s，水的密度为1×103kg/m3，设水流射到工件上后速度立即变为零。则该高速水流在工件上产生的压力大小为()A．1000NB．100NC．10ND．1N[思路点拨]本题考查动量定理的应用，根据题意可明确单位时间内喷到工件上的水的质量，再由动量定理可求得高速水流在工件上产生的压力。要注意明确单位时间内喷到工件上水的质量的求解方法，注意动量定理中的方向性。B[单位时间内喷到工件上的水的体积V0＝Svt，故质量m＝ρV0＝ρSvt，设水的初速度方向为正方向，则由动量定理可得Ft＝0－mv，解得F＝－100N，根据牛顿第三定律，高速水流在工件上产生的压力大小为100N，方向沿水流的方向；故B正确，A、C、D错误，故选B。]连续流体类问题模型特点及求解思路流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件分析步骤1建立“柱体”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2用微元法研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt3建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体[跟进训练]3．(2022·湖北部分名校高二联考)杂技演员做高空表演时，为了安全，常在演员下面挂一张很大的安全网，当演员出现失误从高处掉下落在安全网上时，与落在相同高度的地面上相比较，下列说法正确的是()A．演员落在安全网上，受到的平均冲击力较小B．演员落在安全网上，速度减小得更快C．演员落在地面上，地面对演员做的功更多D．演员落在地面上，受到地面的冲量更大A[演员落在网上时的速度与落在相同高度的地面上时的速度相等，故演员落在网上时的动量和落在地面上时的动量相等，因动量的变化量相同，而减速时间延长，由动量定理Δp＝Ft可知，演员落在网上受到的网的平均作用力较小，选项A正确；演员落在网上时由于网的缓冲，减速时间延长，故速度变化较慢，选项B错误；由于演员在地面上和落在网上初、末动能均相同，故由动能定理可得，地面和网对演员做的功一样多，选项C错误；演员落在网上时的动量和落在地面上时的动量相等，末动量均变为0，则动量变化相等，由动量定理I＝p′－p可知，受到的冲量一样大，选项D错误。]4．(2022·湖北沙市中学期中)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，所以经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为150g，从离人眼20cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间为0.1s，取重力加速度g＝10m/s2，则手机与眼睛作用过程中，下列分析正确的是()A．手机的动量变化量为0.45kg·m/sB．手机对眼睛的冲量大小为0.15N·sC．手机对眼睛的冲量大小为0.3N·sD．手机对眼睛的作用力大小为4.5ND[由题意可知手机下落高度h＝20cm＝0.20m，手机质量m＝150g＝0.15kg，则手机砸到眼睛瞬间的速度为v＝2gh＝2m/s，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，选取竖直向下为正方向，所以手机与眼睛作用过程中，手机的动量变化量为Δp＝0－mv＝－0.30kg·m/s，故A错误；手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，选取竖直向下为正方向，则mgt－I＝Δp，代入数据解得眼睛对手机的冲量大小为I＝0.45N·s，所以手机对眼睛的冲量大小I′为0.45N·s，故B、C错误；由冲量的定义得手机对眼睛的作用力大小为F＝I5．2021年7月4日，神舟十二号上的航天员刘伯明、汤洪波从空间站天和核心舱节点舱成功出舱，身上穿着我国自主研制的“飞天”舱外航天服，航天服内置微型喷气发动机和操纵系统，相当于微型载人航天器。假设未来有一天，航天员登陆月球，在月球表面悬停，已知航天服连同航天员和装备的总质量为m，喷气口的横截面积为S，气体的密度为ρ，且气体喷出前的速度为零，月球的质量为M，月球的半径为R，引力常量为G。要使航天员能在月球表面悬停，则单位时间内喷射的气体的质量为(不计气体喷出引起的质量变化)()A．GρMmS2RC．GMmSρRD[设单位时间内喷出气体的质量为Δm，则Δm＝ρV＝ρSvt＝ρSv，喷出的气体的速度v＝ΔmρS。设气体对航天员的作用力为F，悬停在空中时航天员处于平衡状态，由平衡条件得F＝mg＝GMmR2，对喷出的气体，由动量定理得Ft＝Δmv－0，解得Δ1．(2022·北京中央民族大学附中高二月考)下面关于冲量的说法正确的是()A．物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大B．当力与位移垂直时，该力的冲量为零C．不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同D．只要力的大小恒定，其相同时间内的冲量就恒定C[冲量是力与时间的乘积，力大冲量不一定大，A错误；当力与位移垂直时，只要力作用一段时间，该力的冲量就不为零，B错误；重力和作用时间均相同，则重力的冲量相同，与物体的运动状态无关，C正确；力的大小恒定，但方向却不一定相同，其相同时间内的冲量不一定相同，D错误。]2．(2022·北京丰台期末)篮球运动深受同学们喜爱。打篮球时，某同学伸出双手接传来的篮球，双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示。他这样做的目的是()A．减小篮球对手的冲击力B．减小篮球的动量变化量C．减小篮球的动能变化量D．减小篮球对手的冲量A[接球的过程中，球的速度最终减小为零，速度变化量一定，因此篮球的动量变化量一定，动能变化量一定，B、C错误；手接触到球后，双手随球迅速收缩至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理FΔt＝Δp可知，在篮球的动量变化量不变的情况下，篮球对手的冲量不变，当篮球与手接触的时间增大时，篮球对手的冲击力减小，选项A正确，D错误。]3．(2022·山东烟台二中高二月考)质量为1kg的物体做直线运动，其速度－时间图像如图所示。则物体在前10s内和后10s内所受外力的冲量分别是()A．10N·s，10N·sB．10N·s，－10N·sC．0，10N·sD．0，－10N·sD[由题图图像可知，在前10s内物体的初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5kg·m