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文档简介
学年福建省部分校高三数学上学期12月联考试卷完卷时间:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知复数是纯虚数,则实数的值为()A. B. C. D.2.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知向量,若,则()A B. C. D.4.已知函数,则()A.0 B.2 C.3 D.45.若为两条不同的直线,为一个平面,则下列结论中正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则与相交6.如图,在平行六面体中,,,则()A. B. C. D.7.已知函数,则下列结论不正确的是()A.函数的图象对称轴为 B.函数为偶函数C.函数在区间上单调递增 D.的最小值为8.在正方形中,,为中点,将沿直线翻折至位置,点为线段中点.在翻折的过程中,若为线段的中点,则下列结论中正确的是()A.三棱锥的体积最大值为B.异面直线、所成角始终为C.翻折过程中存在某个位置,使得大小为D.点在某个圆上运动二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错或不选的得0分.9.在的展开式中()A.所有系数绝对值之和为 B.项的系数为C.系数最大项为第3项 D.有理项共有5项10.已知为数列前项和,,则()A.是等差数列 B.是等比数列C.是等比数列 D.的最大值是111.(多选)泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半.若某直线上存在这样的点P,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论中正确的是()A.点P的轨迹方程是B.直线是“最远距离直线”C.平面上有一点,则的最小值为5D.点P的轨迹与圆是没有交汇的轨迹(也就是没有交点)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.记样本数据10,18,8,4,16,24,6,8,32的中位数为a,平均数为b,则=______.13.已知方程所表示的曲线为双曲线,则的取值范围为______.14.已知函数,若存在实数,,且,使得,则的最大值为______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若,求边a长度最小时的周长.16.如图,在四棱锥中,四边形是平行四边形,,,,.(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.17.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若恒成立,求a的取值范围.18.已知动点M到定点的距离比点M到定直线的距离小1,直线交曲线C于A,B两点.(点A在第一象限)(1)求点M的轨迹C的方程;(2)若过且与垂直的直线与曲线C交于C,D两点:(点C在第一象限)(i)求四边形面积的最小值.(ii)设,的中点分别为P,Q,求证:直线过定点.19.若数列满足,则称数列为项数列,由所有项0数列
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