北师大版八年级数学下册全部教案

北师大版八年级数学下册全部教案

目录

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组.....................................2

§1.1不等关系.........................................................3

§1.2不等式的基本性质..................................................7

§1.3不等式的解集......................................................13

§1.4.1一元一次不等式（一）.............................................17

§1.4.2一元一次不等式（二）............................................21

§1.5.1一元一次不等式与一次函数（一）.................................27

§1.5.2一元一次不等式与一次函数（二）..................................32

§1.6.1一元一次不等式组（一）..........................................36

§1.6.2一元一次不等式组（二）.........................................41

§1.6.3一元一次不等式组（三）...........................................47

§1.7回顾与思考........................................................52

本章检测题..............................................................58

第二章分解因式...........................................................59

§2.1分解因式........................................................59

§2.2.1提公因式法（一）.............................................63

§2.2.2提公因式法（二）...............................................67

§2.3.1运用公式法（一）.................................................71

§2.3.2运用公式法（二）...............................................76

§2.4回顾与思考.......................................................81

本章检测题..............................................................86

第三章分式................................................................87

§3.1.1分式（一）....................................................88

§3.1.2分式（二）....................................................92

§3.2分式的乘除法.....................................................97

§3.3.1分式的加减法（一）.............................................102

§3.3.2分式的加减法（二）.............................................108

§3.4.1分式方程（一）...............................................115

§3.4.2分式方程（二）.................................................120

§3.4.3分式方程（三）...............................................125

§3.5回顾与思考......................................................129

本章检测题.............................................................134

第四章相似图形................................................................136

§4.1.1线段的比（一）......................................................136

§4.1.2线段的比（二）....................................................141

§4.2黄金分割..............................................................147

§4.3形状相同的图形........................................................151

§4.4相似多边形............................................................155

§4.5相似三角形.............................................................159

§4.6.1探索三角形相似的条件（一）.........................................165

§4.6.2探索三角形相似的条件（二）.......................................171

§4.7测量旗杆的高度........................................................176

§4.8.1相似多边形的性质（一）..............................................180

§4.8.2相似多边形的性质（二）..............................................185

§4.9.1图形的放大与缩小（一）..............................................191

§4.9.2图形的放大与缩小（二）............................................195

本章检测题..................................................................200

第五章数据的收集与处理........................................................201

§5.1每周干家务活的时间...................................................202

§5.2数据的收集............................................................206

§5.3.1频数与频率（一）..................................................209

§5.3.2频数与频率（二）...................................................214

§5.4.1数据的波动（一）................................................219

§5.4.2数据的波动（二）....................................................223

§5.5回顾与思考.............................................................227

课题学习吸烟的危害........................................................231

吸烟的危害（一）..........................................................231

吸烟的危害（二）.............................................................234

第六章证明（一）..............................................................237

§6.1你能肯定吗............................................................237

§6.2.1定义与命题（一）..................................................241

§6.2.2定义与命题（二）...................................................247

§6.3为什么它们平行........................................................251

§6.4如果两条直线平行.....................................................257

§6.5三角形内角和定理的证明..............................................262

§6.6关注三角形的外角......................................................268

回顾与思考...................................................................275

本章检测题..................................................................281

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

・课时安排

11课时

第一课时

・课题

§1.1不等关系

•教学目标

（一）教学知识点

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

（二）能力训练要求

通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.

（三）情感与价值观要求

通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并

以比激发学生学习数学的信心和兴趣.

・教学重点

用不等关系解决实际问题.

•教学难点

正确理解题意列出不等式.

•教学方法

讨论探索法.

・教具准备

投影片两张

第一张（记作§1.1A）

第二张（记作§L1B）

•教学过程

I.创设问题情境，引入新课

［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多

不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.

II.新课讲授

［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？

［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.

用天平称重量时，两个托盘不平衡等.

［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.

投影片（§1.1A）

如图1-1,用两根长度均为1cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.

图1-1

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长1应满足怎样的关系式?

（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长I应满足怎样的关系式？

(3)当1=8时，正方形和圆的面积哪个大？/=12呢？

(4)你能得到什么猜想？改变1的取值，再试一试.

［帅］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是止方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“小

大于”“大于”等词的含意.

［生］正方形的面积等于边长的平方.

圆的面积是兀R4其中R是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种借况，“不大于”就是等于或小于.

［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.

［生］(1)因为绳长1为正方形的周长，所以正方形的边长为‘得面积为《小，》%要使正方形的

4&

面积不大于25cm2,就是

I2

W—<25.

16

(2)因为圆的周长为1,所以圆的半径为

要使圆的面积不小于100cm2,就是

17•(—)’2100

I2

即一210()

8?

(3)当1=8时，正方形的面积为一=4(cm：)

16

圆的面积为——^5.1(cm2)

4tr

♦4<5.1

・•・此时圆的面积大.

［22

当/二12时，正方形的面积为一=9(cm2)

16

I22、

圆的面积；为---％11.5(cm-)

41

此时还是圆的面积大.

(4)我们可以猜想，用长度均为1cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论I取何值，圆的面

积总大于正方形的面积，即

s.

4万16

因为分子都是尸相等、分母4五<16,根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，

I2I2

因此不论/取何值，都有j—>—

16

做一做

投影片(§1.1B)

通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干

离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约为3cm.这棵树

至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式).

［师］请大家互相讨论后列出关系式.

［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m,得

3x+5>240

议一议

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

［生］由jw25

16

—>100

4万

4”16

3x+5>240

得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：

一般地，用符号“<”(或"W”)，“>”(或“2”)连接的式子叫做不等式(inequality)

例题.

用不等式表示

(l)a是正数；

(2)a是负数；

(3)a与6的和小于5;

(4)x与2的差小于-1;

(5)x的4倍大于7;

(6)y的一半小于3.

［生］解：(l)a>0;(2)a<0;

(3)a+6<5;(4)x-2<-l;

(5)4x>7;(6),yV3.

HI.随堂练习

2.解：(1)a>0;

(2)c>a且c>b;

(3)x+17<5x.

补充练习

当x=2时，不等式x+3>4成立吗？

当x=1.5时，成立吗？

当x=l呢？

解：当x=2时，x+3=2+3=5>4成立，

当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5>4成立；

当x=・l时，x+3=-l+3=2>4,不成立.

IV.课时小结

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

V.课后作业

习题1.1

1.解:(l)3x+8>5x;

(2)x2>0;

(3)设海洋面积为S群，陆地面积为S地，则有S>S地.

(4)设老师的年龄为x,你的年龄为y,则有x>2y.

(5)m铅球》m球，

2.解：满足条件的数组有：

1,3;1,5;1,7;3,5.

3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为(10r)千克，得

600x+100(10-x)^4200.

4.解：8x+4(10-x)<72.

VI.活动与探究

a,b两个实数在数轴上的对应点如图1-2所示：

~~S0a

图1-2

用“<”或号填空：

⑴ab;(2)|a阿

(3)q+b0;(4)a—b0;

(5)a+bq—b;(6)ah&

解：由图可知：aX),b<0,a|<|bl.

(l)a>b;(2)|a|<|bl;

(3)a+b<0;(4)a-b>0;

(5)a+b<a-b;(6)ab<a.

・板书设计

§1.1不等关系

一、L投影片§1.1A(讨论长度均为1cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大

小).

2.做一做(投影片§1.1B)

根据已知条件列不等式

3.归纳不等式的定义

4.例题

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

・备课资料

参考练习

用不等式表示：

M的想闻5的差小于1

砥

(2)x与6的和大于9;

(3)8与y的2倍的和是正数；

(4)a的3倍与7的差是负数；

(5)x的4倍大于x的3倍与7的差;

(6)x的5与1的和小于-2;

(7)x与8的差的二不大于0.

3

参考答案：

解：⑴$吟鬣)

登

(2)x+6>9;

(3)8+2y>0;

(4)3a-7<0;

(5)4x>3x-7;

2

⑺一(jr—8)EO.

3

第二课时

・课题

§1.2不等式的基本性质

・教学目标

(一)教学知识点

1.探索并掌握不等式的基本性质；

2.理解不等式与等式性质的联系与区别.

(二)能力训练要求

通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.

(三)情感与价值观要求

通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与

交流.

•教学重点

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

•教学难点

能根据不等式的基本性质进行化简，

•教学方法

类推探究法

即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.

・教具准备

投影片两张

第一张：（记作§L2A）

第二张：（记作§1.2B）

•教学过程

I.创设问题情境，引入新课

［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？

［生］记得.

等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.

基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同个数（除数不为0）,所得的结果仍是等式.

［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.

II.新课讲授

1.不等式基本性质的推导

［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发

表自己的看法.

［生］•・•3<5

/.3+2<5+2

3-2<5-2

3+a<5+a

3-a<5-a

所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.

［生］；3<5

A3X2<5X2

3X-<5xl

22

所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.

［生］不对.

如3<5

3X（-2）>5X（-2）

所以上面的总结是错的.

［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.

［生］如3<4

3X3<4X3

3X-<4X-

3X(-3)>4X(-3)

3X(-1)>4X(-1)

33

3X(-5)>4X(-5)

由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变：在不等式的两边同乘以一个负

数时，不等号的方向改变.

［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0),情况会怎样呢？请大家用

类似的方法进行推导.

［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负

数时，不等号的方向改变.

［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3,并且要学会灵活运用.

2.用不等式的基本性质解释产」一>「L的正确性

4/r16

好种I2尸

［师］在上节课中，我们知道周长为1的圆和正方形，它们的面积分别为。\^~日有二

府和隘且有4〃16

存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？

［生］Y4n<16

4万16

根据不等式的基本性质2,两边都乘以产得

I2>广

3.例题讲解

将下列不等式化成“x>a”或“xva”的形式：

(1)x-5>-1:

(2)-2x>3;

(3)3x<-9.

［生］(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上5,得

入Al+5

即x>4;

(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以一2,得

(3)根据不等式的基本性质2,两边都除以3,得

x<-3.

说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负，从而决定不

等号方向的改变与否.

4.议一议

投影片(§1.2A)

讨论下列式子的正确与错误.

(1)如果a〈b,那么a+cvb+c;

(2)如果avb,那么a-cvbc

（3）如果a<b,那么acvbc;

⑷如果a<b,且c¥0,那么篦

修以

［师］在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个

数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要

决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.

本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.

［生］（1）正确

•・・avb,在不等式两边都加上c,得

a+c<b+c;

・•・结论正确.

同理可知（2）正确.

（3）根据不等式的基本性质2,两边都乘以c,得

ac<bc.

所以正确.

（4）根据不等式的基本性质2,两边都除以c,得

鱼《鱼

更公

所以结论错误.

［师］大家同意这位同学的做法吗。

［生］不同意.

［师］能说出理由吗？

［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有avb,两边同

时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若

c=0,则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论

ac<bc.只指出了其中一种情况，故结论错误.

在（4）中存在同样的问题，虽然cWO,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否

改变，若c>0,则有其公金,若cvO,则；有色>而他只说出了一种情况，所以结果错误.

或QCC

［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？

［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个H么性质的数，

从而确定不等号的改变与否.

［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不

等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.

［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.

区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的

两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负

数则不等号的方向改变.

联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或

除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.

m.课堂练习

1.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.

(l)x-l>2

［生］解：(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上1,得x>3

(2)根据不等式的基本性质3,两边都乘以一1,得

聆盘

&

2.已知x>y,下列不等式一定成立吗？

(1)x-6<y-6;

(2)3x<3y;

(3)-2x<-2y.

解：(1)Vx>y,:.x-6>y-6.

・••不等式不成立：

(2)Vx>y,3x>3y

・••不等式不成立；

(3)Vx>y,/.-2x<-2y

・•・不等式一定成立.

投影片(§L2B)

3.设a>b,用“〈”或号填空.

(i)a+ib十l;(2)a—3b-3;

(3)3a3氏(4)-2;

44

(5)——----------;<6)-c___-b.

7-7一

分析：，*乂)

根据不等式的基本性质1,两边同时加上1或减去3,不等号的方向不变，故(1)、(2)不等号的方

向不变；

在(3)、(4)中根据不等式的基本性质2,两边同时乘以3或除以4,不等号的方向

不变；

在(5)、(6)中根据不等式的基本性质3,两边同时聊或f不等号的方向

改变.

解：⑴a+1>b+1;(2)a-3>b-3;

⑶3a236;(4)

IV.课时小结

1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.

2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.

V.课后作业

习题1.2

VI.活动与探究

1.比较a与-a的大小.

解:当a>0时，a>-a;

当a=0时，a=-a;

当a<0时，a<-a.

说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.

2.有一个两位数，个位上的数字是a.十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调,

得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？

解：原来的两位数为10b+a.

调换后的两位数为10a+b.

根据题意得1Oa+b>lOb+a.

根据不等式的基本性质1,两边同时减去a,得9a+b>10b

两边同时减去b,得9a>9b

根据不等式的基本性质2,两边同时除以9,得a>b.

・板书设计

§1.2不等式的基本性质

L不等式的基本性质的推导.

2.用不等式的基本性质解群二一>J

16

3.例题讲解.

4.议一议

练习

小结

作业

・备课资料

参考练习

1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x〈a”的形式：

(1)x-2<3;(2)6x<5x-1;

⑶［聆兴4)-4x>3.

2.设a>b.用或号填空.

(l)a-3b.3;⑵B£

a

(3Ia—b:(4)5a______5b;

(5)当q>O.b____0时，abXX

(6)当qX)b___0时，ab<0;

(7)当a<O,b_0时，ab>0;

(8)当a<O.b__0时，ab<0.

参考答案：

L(l)x<5;(2)x<-I;

(3)x>10;4)/一。

2.(1)>(2)>(3)<(4)>(5)>(6)<(7)<(8)>.

第三课时

课题

§1.3不等式的解集

•教学目标

（一）教学知识点

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.

3.会在数轴上表示不等式的解集.

（二）能力训练要求

1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.

2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.

（三）情感与价值观要求

从实际问海抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通

过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.

•教学重点

1.理解不等式中的有关概念.

2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

•教学难点

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

•教学方法

引导学生探索学习法.

・教具准备

投影片一张

记作（§1.3A）

•教学过程

I.创设问题情境，引入新课

［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.

下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.

［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的基本性质3:不等式的两功都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

［师］很好.

在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解

方程等概念，大家还记得这些概念吗？

［生］记得.

能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.

求方程的解的过程，叫做解方程.

［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能

按此方法推导出不等式的解和解不等式呢?本节课我们就来试一试.

n.新课讲授

1.现实生活中的不等式.

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已

知导火线的燃烧速度为以0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米？

［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为挚秒，导火线燃烧的时间为——--秒，要使

40.02x100

人转移到安全地带，必须有：--->—

0.02x1004

解：设导火线的长度应为xcm,根据题意，得

x>10

0.02x100T

Ax>5.

2.想一想

(l)x=5,6,8能使不等式x>5成立吗？

(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？

［生］(l)x=5不能使x>5成立，x=6,8能使不等式x>5成立.

(2)x=9,10,ll...等比5大的数都能使不等式x>5成立.

［师］由此看来，6,7,8,9,10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等

式的解呢？不等式的解唯一吗？

［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x>5的解.所以不等式

的解不唯一，有无数个解.

［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集(solution

set)

请大家再类推出解不等式的概念.

［生］求不等式解集的过程叫解不等式.

3.议一议.

请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式X-5WT的解集分别表示在数轴上，并与同伴交

流.

［生］不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(图1-3),在数轴上表示5

的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

-1012345678^

图1-3

不等式x-5£l的解集X*可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(图1-4),在数轴上

表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

..................」_>

-4-3-2-10123456

图1-4

［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.

［生］如x>3,即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表

示不包括这一点.

x<3,可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.

x23,可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示

包括这一点.

x<3,可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.

4.例题讲解

投影片(§1.3A)

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.

(l)x-2^-4;(2)2xC8

(3)—2x-2>-10

解：(D根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得x与-2

在数轴上表示为：___________________

-31-2・।―101134

图1-5

(2)根据不等式的基本性质2,两边都除以2,得xW4

在数轴上表示为：

d123456

图1-6

(3)根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得-2x>-8

根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得x<4

在数轴上表示为：

-1011123T5

S1-7

II.课堂练习

1.判断正误：

(1)不等式x-l>0有无数个解；

(2)不等式2-3氢的牌汨

2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(l)x>4;(2)x<-l;

(3)x>-2;(4)x<6.

1.解:(1)Vx-l>0,/.x>l

/.x-l>0有无数个解.，正确.

(2)V2x-3<0,A2x<3,

凌结论措误

2.解：

⑴一^~1~2~3~45

⑵-4-3-2'10―r~2

⑶T-33-16-1—2

⑷0123456

图1-8

IV.课时小结

本节课学习了以下内容

1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.

2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

V.课后作业

习题1.3

VI.活动与探究

小于2的每一个数都是不等式X+3V6的解，所以这个不等式的解集是Y2.这种解答正确吗？

解：不正确.

从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1,两边都减去3,得x<3.

所以不等式x+3<6的解集为x<3,而不是x<2.当然小于2的值都在x<3这个范围内，它只是解集

中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.

因此说x<2是不等式x+3<6的解是错误的.

・板书设计

§1.3不等式的解集

一、1.现实生活中的不等式(水费问题)；

2.想一想(类推不等式中的有关概念)；

3.议一议(如何把不等式的解集在数轴上表示出来)；

4.例题讲解.

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

・备课资料

参考练习

1.用不等式表示：

(l)x的3倍大于或等于1;

(2)x与5的和不小于0;

(3)y与1的差不大于6;

(4)x

0小于成等于2

2.不等式的解集x<3与烂3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解

集表示出来.

3.不等式x+3次的解集是什么？

参考答案

l.(l)3x>l;(2)x+5>0;

(3)y-lW6:(4)1xW2.

2x<3指小于3的所有数，xW3指小于3的所有数和3;在数轴上表示它们时，x<3不包括3,只

是3左边的部分，x<3不仅包括3左边的部分，而且还包括3.

在数轴上表示略.

3.x>3.

第四课时

课题

§1.4.1一元一次不等式（一）

•教学目标

（一）教学知识点

1.知道什么是一元一次不等式？

2.会解一元一次不等式.

（二）能力训练要求

1.归纳一元一次不等式的定义.

2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.

（三）情感与价值观要求

通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式

的基本步骤.

•教学重点

1.一元一次不等式的概念及判断.

2.会解一元一次不等式.

•教学难点

当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.

•教学方法

自觉发现——归纳法

教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解•元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，

使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.

•教具准备

投影片两张

第一张：（记作§1.4.1A）

第二张：（记作§1.4.1B）

•教学过程

I.创设问题情境，引入新课

［师］在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知

道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x>a”或的形式.那么，什么样的不等式才

可以运用不等式的基本性质而被化成或“xva”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将

进行这方面的研究.

II.讲授新课

1.一元一次不等式的定义.

［师］大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？

［生］记得.

只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.

［师］很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推

出一元一次不等式的定义，可以吗？

［生］只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.

［师］好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.

投影片（§1.4.1A）

下列不等式是一元一次不等式吗？

（l）2x-2.5>15;（2）5+3x>240;

(3)x<-4;(4)->1.

x

［生］(1)、(2)、(3)中的小等式是一兀一次不等式，(式不是.

［师］(4)为什么不是呢？

［生］因为x在分母中，,不是整式.

x

［师］好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，

未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.

［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这样的不等式，

叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown).

2.一元一次不等式的解法.

［师］在前面我们接触过的不等式中，如2x25N15,5+3x>240都可以通过不等式的基本性质化成

或“xva”的形式，请大家来武一试.

［例1］解不等式3-xv2x+6,并把它的解集表示在数轴上.

［分析］要化成“x>a”或“x<a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变

成“ax>b”或“axvb”的形式，再根据不等式的基本性质求得.

［解］两边都加上x,得

3-x+x<2x+6+x

合并同类项，得

3<3x+6

两边都加上一6,得

3f<3x+6»6

合并同类项，得

-3<3x

两边都除以3,得-l<x

即X>-1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下

-3-2-101234

图1-9

［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x,就相当于把左边的一x改变符号后移到了右

边，这种变形叫什么呢？

［生］叫移项.

［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上一6,可以看作把6改变符

号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3,就是把x的系数化成

1.

现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.

［生］移项，得

3-6<2x+x

合并同类项，得

-3<3x

两边都除以3,得

l<x

即X>-1.

［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么

关系？

［生］有相似之处.

［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？

［生］记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.

［师］下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.

［例2］解不等：式2—,并把它的解集在数轴上表示出来.

23

［生］解：去分母，得3(x-2)>2(7-x)

去括号，得3x-6214-2x

移项，合并同类项，得5x^20

两边都除以5,得xN4.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

-20246810*

图1-10

［师］这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下

解法是否正确.若不正确，请改正.

投影片(§1.4.1B)

解不等式：-2x+l

---------V

一3

解:去分母，得一2x+12T5

移项、合并同类项，得一2x2T6

两边同时除以-2,得x28.

［生］有两处错误.

第一，在去分母时，两边同时乘以一3,根据不等式的基本性质3,不等号的方向要改变，第二，在

最后一步，两边同时除以一2时，不等号的方向也应改变.

［师］回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.

3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.

［师］请大家讨论后发表小组的意见.

［生］联系：两种解法的步骤相似.

区别：(1)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以(或

除以)同一个负数时，等号不变.

(2)一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.

II.课堂练习

解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上

(l)5x>-10;(2)-3x+12<0;

⑶四

(4)山74些

22

解：(1)两边同时除以5