2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真卷02（全解析版）

2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真卷02一、单选题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={x|-3<x<3}，集合A={A.(-2,1] B.(-3,-2)∪[1，3)

C.[-2,1) D.(-3,-2]∪(1，3)【答案】D

【解析】【分析】本题考查集合的补集运算，属于基础题．

结合补集的运算性质求解．【解答】

解：易得∁UA=(2.已知i是虚数单位，若复数z=(i+1)2，则|A.2 B.5 C.3 D.【答案】A

【解析】【分析】本题考查复数的乘法运算及复数模长的计算，属于基础题．

先利用复数的乘法运算求出z，再计算模长即可．【解答】解：由题得z=(i故选：A．3.若|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为135°，则aA.-32 B.-62【答案】B

【解析】【分析】本题考查的是向量的数量积，是基础题．

根据向量数量积的计算公式计算即可．【解答】

解：a⋅b=|a||b|cos135°=3×4×-22=-6A.x+y-2=0 B.x-y【答案】B

【解析】【分析】本题考查两条直线垂直的关系与直线的方程，属于基础题．

由垂直关系得到直线斜率，由点斜式写出方程即可．【解答】解：设所求直线的斜率为k，

∵直线x+y=0的斜率等于-1

，故所求直线方程为y-0=x故选：B．5.设m,n是两条不同的直线，α,βA.若m//β,β⊥α，则m⊥α B.若m⊥n,n⊥β,β【答案】D

【解析】【分析】本题考查空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，属于基础题．

根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系依次判断选项即可．【解答】解：对于A，若m/​/β，β⊥α，则m⊂α或者对于B，若m⊥n,n⊥β,β⊥对于C，若m//α且n//α，则m与对于D，若m⊥β,n⊥β，则m/​/6.已知圆C的标准方程为x-12+y2=13，则此圆的圆心及半径分别为(

)A.1,0,r=13 【答案】B

【解析】【分析】本题考查由圆的标准方程确定圆心和半径，属于基础题．

根据圆的标准方程直接求解即可．【解答】解：由标准方程x-12+y2=13故选：B．7.函数f(x)=1A.(0,2) B.[0,2]

C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞)【答案】C

【解析】【分析】

由分母中根式内部的代数式大于0求解一元二次不等式得答案．

本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．

【解答】

解：由x2-2x>0，得x<0或x>2．

∴函数f8.要得到函数y=sin(2x+πA.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.【答案】C

【解析】【分析】本题考查正弦函数的图象变换，属于基础题．【解答】

解：函数y=sin(2x+π39.函数y=x-2x-1的图象是(

)A. B.

C. 【答案】B

【解析】【分析】本题考查函数图象的识别，属于基础题．

方法一，由函数图象过定点，代入选项验证即可；方法二，将函数化为y=-【解答】解：方法一：代入选项验证即可，x=2时，y=0，故此函数的图像过点2,0，

结合图像可知方法二：y=x-2x-1=-1x-10.连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是(

)A.只有2次出现反面 B.至少2次出现正面

C.有2次或3次出现正面 D.有2次或3次出现反面【答案】D

【解析】【分析】本题考查对立事件，属于基础题．

利用对立事件的概念即可判断．【解答】

解：因为连续抛掷一枚均匀硬币3次，可能出现0次或1次或2次或3次正面向上，

故事件“至少2次出现正面”的对立事件是出现0次或1次正面向上，即有2次或3次出现反面．

故选：D．11.己知偶函数f(x)，当x≤0时，f(A.3 B.-3 C.5 D.【答案】B

【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．【解答】

解：由题意得

f-2=-23+4+1=-3

12.已知0<α<π2，cosαA.-725 B.725 C.24【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查二倍角正弦公式，属于基础题．

利用同角三角函数基本关系求得sinα【解答】解：因为0<α<π2，且所以sin2α=2sin13.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(

)

A.30° 【答案】C

【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的求法，涉及到正方体的结构特征，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题．

将异面直线B1C与EF所成的角转化为【解答】

解：

如图所示连接B1D1,D1C，BD，

因为E，F分别为AB，AD中点，所以EF//BD，

又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中BD//B1D1，所以EF//B1D114.下列函数中是减函数且值域为R的是(

)A.f(x)=1x B.f(【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数单调性的判断和值域的计算，注意常见函数的单调性和值域，属于基础题．

根据题意，依次分析选项中函数的单调性和值域，综合可得答案．【解答】

解：根据题意，依次分析选项：

对于A，f(x)=1x，是反比例函数，不是减函数，值域为{y|y≠0}，不符合题意；

对于B，f(x)=x-1x的定义域为{x|x≠0}，f(15.方程fx=2xA.-1,0 B.0,12 C.1【答案】C

【解析】【分析】本题考查函数的零点存在定理，属于基础题．

分析函数fx【解答】解：因为函数y=2x、y=3x-4因为f-1<0，f0<0由零点存在定理可知，函数fx的零点所在的区间为1故选：C．16.已知函数fx=2x,A.-2 B.-1 C.1 【答案】D

【解析】【分析】本题考查分段函数、指数函数和对数函数的求值，属于基础题．

先根据分段函数求出f-2解：因为f-所以ff故选：D．17.已知a=log372，b=1413，A.a>b>c B.a>c【答案】A

【解析】【分析】本题考查比较大小，考查对数函数和指数函数的性质，属于基础题．

利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系．【解答】解：因为a=log37因此，a>故选：A．18.化简：AB+OC-A.BA B.CA C.CB D.AC【答案】D

【解析】【分析】本题考查向量的线性运算，属于基础题．

根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解．【解答】解：根据向量的线性运算法则，可得AB+故选：D．19.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：(1)至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；(2)至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；(3)恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；(4)至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中，正确的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C

【解析】【分析】本题考查互斥事件和对立事件的定义，属于中档题．

利用互斥事件和对立事件的定义逐个判断即可．【解答】解：(1)“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误;(2)“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，不是互斥事件，故正确；③“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”与“恰好有两个黑球”，不同时发生，是互斥事件，且还有可能都是红球，故不是对立事件，故正确；④“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，故是对立事件，故正确；

上述说法中，正确的个数为3．故选C．20.2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图(如图)估计该地接种年龄的中位数为(

)

A.40 B.39 C.38 D.37【答案】C

【解析】【分析】本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题．

由频率分布直方图先求出[18,36)的频率为0.42，[36,42)的频率为0.24，由此能估计该地接种年龄的中位数．【解答】

解：由频率分布直方图得：

[18,36)的频率为：(0.013+0.023+0.034)×6=0.42，

[36,42)的频率为：0.04×6=0.24，

∴估计该地接种年龄的中位数为：36+0.5-0.420.24×6=38．

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。21.对数函数fx=logax(a>0且a【答案】log2【解析】【分析】本题考查对数函数的性质，属于基础题.将点的坐标代入函数解析式，求出a的值，由此可得出所求函数的解析式．【解答】解：由已知条件可得loga4=2，可得a2=4，因为a>0因此，所求函数解析式为fx故答案为：log222.若正数a,b满足ab=4，则a+【答案】4

【解析】【分析】本题考查由基本不等式求最值，属于基础题．

利用基本不等式直接求解即可．【解答】解：∵a>0，b>0，ab=4，∴a∴a+b故答案为：4．23.在等差数列{an}中，如果前5项的和为S5=20，那么a【答案】4

【解析】【分析】本题考查了等差数列的前n项和，等差数列的性质，属于基础题．

利用等差数列前n项和公式和等差中项求解即可．【解答】解：因为等差数列{an}前5所以a1所以a故答案为：424.函数y=ln(x2【答案】(-∞,-1)

【解析】【分析】本题考查利用导数求函数单调区间，属于中档题．

求出导函数，令f'【解答】解：∵y=ln(x2-∴f令f'(故递减区间为(-∞,-1)，故答案为：(-∞,-1)25.已知a，b满足a=1，b=3，a⋅b=2，则a与b【答案】23【解析】【分析】本题考查了平面向量的夹角，属于基础题．

直接利用平面向量的夹角公式求解即可．【解答】解：设a与b的夹角为θ，

因为a=1，b=3，a⋅所以a与b的夹角的余弦值为23故答案为：23三、解答题：本题共3小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。26.(本小题6分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a(1)求B的值；(2)若cosA=13【答案】解：(1)在▵ABC中，由余弦定理可知cosB=a2+c2-b22ac，因为a在▵ABC中，A则sin=sin【解析】本题考查利用余弦定理解三角形，两角和与差的正弦公式，由一个三角函数值求其他三角函数值，诱导公式，属于基础题．

(1)利用余弦定理结合已知条件可求出角B的值；(2)由已知求出sinA27.(本小题9分)如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再用篱笆围三面墙，围成一个矩形花园ABCD，已知院墙MN长为25米，篱笆长50米(篱笆全部用完)，设篱笆的一面AB的长为x米．(1)当AB的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？(2)若围成的矩形ABCD的面积为S平方米，当x为何值时，S有最大值，最大值是多少？【答案】解：(1)设篱笆的一面AB的长为x米，则BC=(50-2由题意得，x(50-2解得x1∵0<50-2x∴12.5⩽∴x所以，AB的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；(2)由题意得，S=x(50-2∴x=12.5时，S取得最大值，此时，所以，当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米．【解析】本题考查函数模型的实际应用，属于基础题．

(1)设篱笆的一面AB的长为x米，由题意得，x(50-2x)=300，即可得解；

(2)由题意得S=-2x2+50x，根据二次函数的性质即可求解．28.(本小题10分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M为棱A1B1的中点．

(Ⅰ)求证：C1M⊥B1D；

(Ⅱ)求二面角B-B1E-D的正弦值；【答案】解：以