【初中数学】期末11大考点与跟踪训练（解答题篇） 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页期末11大考点汇总与跟踪训练（解答题篇）-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024）11大考点汇总考点1：有理数考点2：有理数的加减法考点3：有理数的乘除法考点4：有理数的乘方考点5：整式考点6：整式的加减考点7：一元一次方程与等式的性质考点8：解一元一次方程考点9：实际问题与一元一次方程考点10：几何图形与直线、射线、线段考点11：角11大考点跟踪训练考点1：有理数1．已知小于它的相反数，且数轴上表示的点到原点的距离为6，求将该点向右移动5个单位长度后得到的数的相反数．2．把下列六个数：，，，，，0(1)分别在数轴上表示出来；(2)用“＜”把这六个数连起来．3．已知数轴上点在原点左侧，到原点距离为个单位长度，点在点的右侧，点与点的距离为个单位长度，点表示的数与点表示的数互为相反数．动点从出发，以每秒个单位的速度向右运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒，当点到达点，点点的运动都停止．(1)点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______；(2)用含的代数式表示点到点和点的距离：______，______；(3)经过多长时间、两点间的距离为个单位长度？4．已知，点A、B在数轴上对应的数为a、b，其满足，点O表示原点，M、N分别从O、B出发沿数轴同时向负方向匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度．(1)直接写出线段___________，___________；(2)设运动时间为t秒，当t为何值时，恰好有；(3)设点P为线段的中点，点Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，说明理由并求出的值；若变化，当t为何值时，有最小值？并求出最小值．考点2：有理数的加减法5．计算：(1)；(2)．6．计算：．7．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了新车每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）(1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？(2)已知小明家原来的汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比使用原来汽油车节省多少钱？8．晓雅对有理数a，定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．她写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，．(1)请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得_____，异号得_____，并用较大的绝对值_____较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得_____．(2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，①用“乘减法”计算：；②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立．考点3：有理数的乘除法9．计算：．10．我们定义一种新运算：．求的值．11．观察下列等式：等式1：；等式2：；等式3：；…．(1)根据规律可得；(2)根据规律可得；（n为正整数）(3)根据规律计算：．12．小明有如图所示的5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题．(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相加，和最大，这个最大值是______；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，这个最大值是______；(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，这个最小值是______；(4)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的运算符号，使计算结果为24．请写出1个运算式并进行计算．考点4：有理数的乘方13．计算：．14．计算：15．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法．我们经常用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分制成6个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推．(1)阴影部分的面积是________．(2)受（1）的启发，试求出的值．(3)进而计算：________．16．已知：，点、在数轴上表示的数分别是、．完成下列问题：(1)请在数轴上标出点和点；(2)与点的距离为5的点表示的数是______；(3)若此数轴上，两点之间的距离为2024（点在点的左侧），若将数轴折叠，当点与点重合时，点与点也恰好重合，则，两点表示的数分别是：______，：______；(4)若数轴上，两点间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使点与点重合，则，两点表示的数分别为：______，：______；（用含，的式子表示这两个数）考点5：整式17．如图，正方形的边长为．(1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；(2)当，时，求阴影部分的面积．18．某粮库需要把晾晒场上的玉米入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间的关系如下表：每天入库的吨数60403012入库所需的天数23410(1)晾晒场上的玉米共有多少吨？(2)入库所需的天数是怎样随着每天入库吨数的变化而变化的？(3)用d表示入库所需的天数，用v表示每天入库的吨数，用式子表示d与v的关系．d与v成什么比例关系？19．越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，家住东城的小李决定用骑行代替开车去梦想小镇．当路程一定时，小李骑行的平均速度v（单位：km/h）与骑行时间t（h）成反比例关系．根据以往的骑行两地的经验，v、t的一些对应值如下表：t/h21.51.21v（千米/小时）12162024(1)根据表中的数据，用式子表示小李骑行的平均速度v与行驶时间t的关系；(2)安全起见，骑行速度一般不超过30千米/小时．小李上午8：30从家出发，请判断他能否在上午9：10之前到达梦想小镇，并说明理由．20．阅读下列新定义，利用新定义解决问题．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的连续除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把n（n为正整数）个a（）相除记作，读作“a的下n次方”．【小试牛刀】（1）直接写出计算结果：__________．（2）关于除方，下列说法正确的选项有_________（只需填入正确的序号）；①任何非零数的下2次方都等于1；②对于任何正整数n，；③负数的下偶数次方结果是负数，【探究解决】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：（幂的形式）．（1）写出将下列除方运算写成幂的形式的过程．①；②．（2）猜想（不必证明）：的幂的形式为________．考点6：整式的加减考点7：一元一次方程与等式的性质21．先化简，再求值：，其中．22．已知：，a，b互为倒数，c是最大的负整数，d是最小的自然数．(1)求a，b，c，d的值；(2)求代数式的值．23．已知．(1)求；(2)当时，求的值．24．为提高工作效率，某公司决定采购一批笔记本电脑奖励给优秀员工，商家报价每台收费元，当采购数量超过台时，商家给出两种优惠方案：方案一：先交元后，每台电脑收费元．方案二：免费送1台电脑，其余每台电脑收费打九八折．(1)当电脑采购数量是时，请用含的式子表示：①用方案一共收费元；②用方案二共收费元．(2)当电脑采购数量是台时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由．考点8：解一元一次方程25．若是关于x的一元一次方程，求k的值．26．若是关于x的一元一次方程，求的值．27．已知，利用等式的性质，求：(1)和的值；(2)的值．28．检验括号内的数是不是方程的解．(1)（，）；(2)（）考点9：实际问题与一元一次方程29．解方程：(1)；(2)．30．解下列方程(1)(2)31．解方程(1)(2)．32．解下列方程：(1)；(2)．考点10：几何图形与直线、射线、线段33．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时．(1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？(2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？34．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，提升学生的艺术修养，故开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经调查得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，该校购买了5套甲型号和10套乙型号，共用1100元．(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？(2)因大量学生积极参加书法社团，故该中学立即进行了第二次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，甲型号单价优惠了m元，乙型号单价优惠了元，甲型号和乙型号的购买总费用依然不变，甲型号的个数也不变，但乙型号比甲型号多出了6件，请求出m的值．35．某机械加工车间主要负责加工甲、乙两种型号的零件，加工车间的工人每人每天可以加工甲种型号的零件20个或加工乙种型号的零件15个，已知3个甲种型号的零件和2个乙种型号的零件可搭配成一套，若该车间有34名工人，应如何安排工人才能使每天加工的零件都能完全配套？36．在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个．(1)初一（2）班有男生、女生各多少人？(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？考点11：角37．将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体．(1)请分别画出从正面、左面、上面观察1图所示的几何体的形状图；(2)在这个几何体上摆放____________个小正方体，可以保持这个几何体从上面和左面看到的形状图不变；(3)若正方体的棱长为，这个几何体表面积是____________．38．如图，已知线段，点是的中点，点是的三等分点，且点在点的右边．在线段上是否存在一点，使得点是的中点，同时点也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由．39．如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B．(1)车站要准备车票，一共要准备种车票．(2)现在准备在其中一个车站处建加油站，使这五个车站各站到此加油站的总路程最短，加油站应建在处．(3)如果公路AB的路程为80千米，M，N分别是的中点，求路段的长度．40．如图，，点是线段上一点，且，点C从点A出发，以的速度向点B运动．同时点D从点P出发，以的速度沿射线运动，设运动的时间为．(1)当时，___________，__________，此时线段，，之间的数量关系是___________．(2)当点C在线段上运动时，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．(3)当点C在线段上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系．41．如图，点是直线AB上的一点，，平分．(1)试说明；(2)求的度数．42．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．43．如图①，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方．(1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边在的内部，且恰好平分，求的度数；(2)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使在的内部，请探究与之间的数量关系；(3)将图①中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为44．线段与角的计算．(1)如图①，已知线段，点C为线段上的一点，，点D，E分别是和的中点，求的长；(2)如图②，已知被分成，平分，平分，且，求的度数．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．1【分析】本题考查了学生对数轴和相反数的知识的运用．先求得，得到，再利用平移的性质结合相反数的定义即可求解．【详解】解：∵数轴上表示的点到原点的距离为6，∴，∵小于它的相反数，∴，∴，∴将其向右移动5个单位后表示的数为，的相反数为1．2．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把有理数在数轴上表示出来．（1）先把含有括号和绝对值的数化简，然后把各数表示在数轴上；（2）把（1）中在数轴上表示的数，按照从左到右的顺序排列，并用小于号把它们连接起来即可．【详解】（1）解：，，各数表示在数轴上为：；（2）解：各数用“＜”连接起来为：．3．(1)，，10；(2)，；(3)秒，秒．【分析】本题考查了数轴上的动点问题．解决本题的关键是根据点运动的方向和距离用含的代数式表示出点在数轴上的位置．根据点、、在数轴上的位置关系分别写出点、、表示的数即可；根据点运动的方向和速度用含的代数式表示出点，根据数轴上两点之间的距离写出表示、的代数式；把点、表示的数用含的代数式表示出来，根据两点之间的距离为个单位长度，列出关于的方程，解方程即可求出运动的时间．【详解】（1）解：点在原点左侧，到原点距离为个单位长度，点表示的数为，点在点的右侧，点与点的距离为个单位长度，点表示的数为，点表示的数与点表示的数互为相反数，点表示的数为10，故答案为：，，10；（2）解：动点从出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动的时间为秒，点表示的数为，，，故答案为：，；（3）解：点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，点表示的数为，又点表示的数为，当、两点间的距离为个单位长度时，可得：，整理得：，，解得：秒或秒．4．(1)8，12(2)t为4或7.2(3)当秒时，最小值为10【分析】本题主要考查了数轴上动点．熟练掌握非负数性质，数轴上动点对应的数，数轴上两点间的距离，是解答本题的关键．（1）用非负性可求a，b的值；（2）由线段关系列出方程，可求解；（3）分别求出点P和点Q表示的数，则，所以随着t的变化而变化，利用绝对值的性质化简，可求解．【详解】（1）解：∵，且，，∴，．∴．∴．∴．故答案为：8，12．（2）解：∵，∴．即．∴．当时，；当时，．答：当t为4秒或7.2秒时，恰好有．（3）解：的长度发生变化，理由如下：∵点P为线段的中点，点Q为线段的中点，∴点P表示的数为，点Q表示的数为．∴．则随着t的变化而变化．∴当时．当时，，∴．当时，．故当秒时，有最小值，最小值为10．5．(1)5(2)【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用有理数的加减法则计算即可．【详解】（1）解：（2）6．【分析】此题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算律．先根据加法运算律进行整理，再进行简便运算，即可作答．【详解】解：原式．7．(1)；(2)元．【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算．首先计算出表格中的和为，再用每天行驶的标准乘以天得到七天的行驶标准为，两数相加求出总路程即可．利用中的总路程计算出用汽油的总费用和用电的总费用，两数相减即可．【详解】（1）解：由题意得：，，答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了；（2）解：(元)，答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元．8．(1)正，负，减去，这个数的绝对值(2)①；②详见解析【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键．（1）根据题中给出的例子即可得出结论；（2）①根据（1）中的“乘减法”进行计算即可；②设，，代入式子进行计算，看结果是否相同即可．【详解】（1）解：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．（2）解：①；②不成立；设，，，左边，右边，由于左边右边，可得结合律在有理数的“乘减法”中不成立．9．2【分析】本题考查了有理数的除法运算，将除法转化为乘法，再根所乘法的运算法则计算即可．【详解】解：．10．【分析】本题考查有理数的混合运算、根据可以计算出所求式子的值．【详解】解：∵∴11．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算规律的探究，正确理解题意找到规律是解题的关键．（1）根据题干提示两个因数的规律求解即可．（2）利用（1）的特点，总结归纳即可．（3）利用（1）中的规律，拆项求解即可．【详解】（1）解：等式1：；等式2：；等式3：；∴；（2）解：由（1）归纳可得：；（3）解：．12．(1)7(2)15(3)(4)（方法不唯一）．【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．（1）根据题意，可以得到要使得和最大，一定是取正号的两个数字，再观察数字可知，当取和时，符合要求；（2）根据题意，可以得到要使得乘积最大，一定是取同号的两个数字，再观察数字可知，当取和时，符合要求；（3）根据题意，可以得到要使得数字相除的商最小，一定是取异号的两个数，再观察数字可知，当取和时，符合要求；（4）根据有理数的四种混合运算，求解即可．【详解】（1）解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的和最大，此时，；故答案为：7；（2）解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的乘积最大，此时，；故答案为：；（3）解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的商最小，此时，；故答案为：；（4）解：选择卡片：，，，，列式得：，故答案为：（答案不唯一）．13．【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．【详解】解：．14．【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算绝对值、乘方、乘法，再算除法，后算加减．【详解】解：．15．(1)(2)(3)【分析】本题考查了乘方的应用，根据所给图形发现并总结出一般规律是解题的关键．（1）根据题意，阴影部分的面积占正方形总面积的，于是得解；（2）的和，可以看成是部分的面积总和，它等于总面积减去阴影部分面积，于是得解；（3）阴影部分面积占总面积的，总面积减去阴影部分面积，就等于，于是得解．【详解】（1）解：根据题意可得，阴影部分面积占总面积的比例为：，阴影部分的面积是：，故答案为：；（2）解：根据题意可得：；（3）解：根据题意可得：，故答案为：．16．(1)见解析(2)6或(3)，1011(4)，【分析】本题考查了数轴以及数轴上点之间的距离计算公式，中点计算等知识点，熟练掌握点之间的距离公式是解题关键．（1）先利用非负数的性质求出a，b，再在数轴上标出点和点；（2）分两种情况求解即可；（3）根据点A与点B重合，先求出折点表示的数为，再根据两点间的距离求解即可；（4）由题意得到表示数n的点是线段的中点，且到E，F两点距离为，即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴，如图，（2）解：当该点在点A的右边时：，当该点在点A的左边时：，故答案为：6或；（3）解：∵点A表示的数为1，点B表示的数为，将数轴折叠，使点A与点B重合，∴折点表示的数为：，∵，∴点C表示的数是，点D表示的数是．故答案为：，1011；（4）解：∵数轴上E，F两点间的距离为m（点E在点F左侧），表示数n的点到E，F两点的距离相等，∴表示数n的点是线段的中点，∴点E表示的数为：，点F表示的数为：，故答案为：，．17．(1)(2)14【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．（1）用正方形的面积两个三角形的面积即可；（2）把，代入计算即可．【详解】（1）解：（2）解：当，时，．18．(1)吨(2)入库所需的天数随着每天入库吨数的增加而减少，且入库所需的天数与每天入库吨数的乘积为定值(3)，d与v成反比例关系【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，列代数式，找到题中的数量关系进行解答．（1）用每天入库的吨数乘以入库所需的天数即可得到答案；（2）观察表格可知，入库所需的天数是随着每天入库的吨数的增加而减少的；（3）根据每天入库的吨数乘以入库所需的天数等于晾晒场上的玉米总量，总量不变即可得到结论．【详解】（1）由表格可知，答：晾晒场上的玉米共有120吨（2）由表格和（1）可知：入库所需的天数随着每天入库吨数的增加而减少，且入库所需的天数与每天入库吨数的乘积为定值．（3），d与v成反比例关系．19．(1)(2)不能在上午9:10之前到达天后宫，理由见解析【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式．（1）由表中数据可得，从而得出结论；（2）把代入（1）中解析式，求出v，从而得出结论．【详解】（1）解：根据表中数据可知，，，骑行的平均速度v关于行驶时间t的函数解析式为；（2）不能在上午9:10之前到达天后宫，理由：从上午8：30到上午9：10，用时40分钟，即小时，当时，（千米/时），骑行速度一般不超过30千米/小时，不能在上午9:10之前到达天后宫．20．小试牛刀：（1）；（2）①②；探究解决：（1）①；②；（2）【分析】本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出新定义的计算法则是解本题的关键，难度适中，仔细审题即可．小试牛刀：（1）直接利用除方的定义及乘方的运算法则计算即可；（2）利用除方的定义及乘方的运算法则逐一判断每个选项即可；探究解决：（1）；；（2）．【详解】解：小试牛刀（1），故答案为：；（2）任何非零数的下2次方都等于1，选项①符合题意；对于任何正整数，，选项②符合题意；负数的下偶数次方结果是正数，选项③不符合题意；综上，符合题意的选项为①②，故答案为：①②；探究解决（1）；；（2），故答案为：．21．，【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入化简的代数式计算即可．【详解】解：；当时，原式．22．(1)，，，(2)【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、、的值即可；（2）将求出的a、b、、的值代入代数式求值即可．【详解】（1）解：∵，，，∵a，b互为倒数，c是最大的负整数，d是最小的自然数，，，；（2）解：∵，，，，∴．23．(1)(2)【分析】本题考查利用整式的加减运算中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则计算，有理数混合运算计算是解题的关键．（1）把，的值代入式子中，先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）把的值代（1）中代数式，进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：，；（2）解：当时，．24．(1)①；②．(2)方案二省钱，理由见解析【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，（1）根据两个方案的收费方法求解即可；（2）把代入两个代数式，进而比较即可．【详解】（1）①用方案一共收费元；②用方案二共收费元．故答案为：①；②．（2）解：当时，当时，∵∴方案二省钱．25．【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．形如的方程，叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义，得到，且，可求出k值．【详解】解：根据题意，得，且，解得．26．【分析】本题考查一元一次方程的定义，求代数式的值，根据一元一次方程的定义，得到，求出的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：是关于x的一元一次方程，，，．27．(1)，7(2)16【分析】题目主要考查等式的性质及求代数式的值，熟练掌握等式的性质是解题关键．（1）根据题意，得，再由等式的性质求解即可；（2）将原式整理，然后代入求解即可．【详解】（1）解：根据题意，得，在左右两边同时乘b，得，在左右两边同时除以−2，得，在等式，左右两边同时加3，得，即，在左右两边同时加b，得；（2），由（1）知，，故原式．28．(1)不是方程的解；不是方程的解(2)不是方程的解；不是方程的解【分析】本题主要考查的是方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题的关键．（1）将x的值代入方程，看方程左右两边是否相等即可得到结论；（2）将y的值代入方程，看方程左右两边是否相等即可得到结论．【详解】（1）解：把代入方程，方程左边，方程右边，方程左右两边不相等，∴不是原方程的解；把代入方程，方程左边，方程右边，方程左右两边不相等，∴不是原方程的解；（2）解：把代入方程，方程左边，方程右边，方程左右两边不相等，∴不是原方程的解；把代入方程，方程左边，方程右边，方程左右两边不相等，∴不是原方程的解．29．(1)(2)【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）解∶去分母得，，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．30．(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元一次方程．（1）先去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可得出方程的解．（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可得出方程的解．【详解】（1）解：去括号：移项：，合并同类项得：，化系数为1：（2）解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：化系数为1：31．(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元一次方程．（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解．【详解】（1）解：去括号得：移项，合并同类项：化系数为1：（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：合并同类项得：化系数为1：32．(1)(2)【分析】此题考查了解一元一次方程．（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解：去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：．33．(1)120千米(2)1小时和小时【分析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出；（2）分两种情况讨论①两船都在顺流而下时②快艇到B码头返回后两船相背而行时；得出两个方程，解出即可．本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键．【详解】（1）解：千米．即在航行30分钟时两船相距120千米；（2）解：设在出发x小时后两船相距100千米．第一种情况：两船都在顺流而下时，则，理整得，解得x=1，即两船都在顺流而下时，在航行1小时时两船相距100千米．第二种情况：快艇到B码头返回后两船相背而行时．∵快艇从A码头到B码头需回时小时．于是由题意有，整理得，解得．即两船都在相背而行时，在航行小时时两船相距100千米．综上所述，两船从出发在航行1个小时和小时都恰好相距100千米．34．(1)每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元(2)的值为1【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号的价格为元，根据购买了5套甲型号和10套乙型号，共用1100元列出方程求解即可；（2）每套甲型号“文房四宝”的价格为元，每套乙型号“文房四宝”的价格为元，根据甲型号和乙型号的购买总费用依然不变，甲型号的个数也不变，但乙型号比甲型号多出了6件列出方程求解即可．【详解】（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号的价格为元，根据题意，得，解得，

∴，答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元．（2）解：由题意得，解得

答：的值为1．35．安排18名工人生产甲种型号的零件，安排16名工人生产乙种型号的零件【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设安排x名工人生产甲种型号的零件，则安排名工人生产乙种型号的零件，根据3个甲种型号的零件和2个乙种型号的零件可搭配成一套列出方程求解即可．【详解】解：设安排x名工人生产甲种型号的零件，则安排名工人生产乙种型号的零件，由题意得，，解得，∴，答：安排18名工人生产甲种型号的零件，安排16名工人生产乙种型号的零件．36．(1)初一（2）班有男生人、女生人(2)应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人【分析】本题考查了一元一次方程的应用，（1）设初一（2）班有女生人，则利用男生的人数比女生人数的倍少人，得出等式方程求出即可；（2）利用每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个以及筒身配两个筒底，得出等式方程求出即可．【详解】（1）解：设初一（2）班有女生人，依据题意得出：，解得：，则，答：初一（2）班有男生人、女生人；（2）解：设分配剪筒身的学生为人，依据题意得出：，解得：，则．答：应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人．37．(1)见解析(2)1或2或3或4或5(3)【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，良好的空间想象能力是解答本题的关键．（1）根据几何体的三视图的作法即可得到结论；（2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；（3）用露出面的个数×一个面的面积即可．【详解】（1）解：几何体从三个方向看到的形状图如图所示；（2）解：如图，在这个几何体上摆放1或2或3或4或5个小正方体，可以保持这个几何体从上面和左面看到的形状图不变；故答案为：1或2或3或4或5；（3）解：这个几何体表面积是，故答案为：．38．存在，画图及理由见解析【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点、三等分点的计算，掌握线段和差的计算方法，数形结合分析是解题的关键．根据题意，以点为圆心，以长为半径画弧，交