【初中数学】点、线、面、体++课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册

课前准备1.课本2.分层导学案（蓝色大本）3.草稿本4.黑+红笔温故知新从不同方向看立体图形平面图形几何图形立体图形平面图形展开立体图形问题引入右图的模型非常地漂亮，它们如何搭建而成？圆柱圆锥长方体等搭建成城堡基本图形复杂图形构造图形都是由什么元素组成的呢？问题引入复杂图形简单图形转化这些元素之间又存在什么关系？新知探究图中是一个长方体，它有几个面?形成了几条棱?棱和棱相交成几个顶点?解：12条棱，8个交点.6个面，几何图形都是由点、线、面、体组成的6.1.2点、线、面、体学习目标1.通过实例，知道点、线、面、体是组成几何体的基本元素；2.掌握点、线、面、体的概念与联系；3.能判断基本图形经过运动变化后形成的图形.几何体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.长方体正方体圆柱圆锥四棱锥球五棱柱新知讲授新知讲授包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种.平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶则给我们以曲面的形象.面分为平面和曲面平面与曲面新知讲授你能再举出些平面与曲面的例子吗?平面曲面平面与曲面练一练课本P156T1夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象,面和面相交的地方形成线长方体6个面两两相交所成的12条棱(线)是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的.直线与曲线新知讲授直线与曲线线可分为直线和曲线直线曲线新知讲授新知讲授天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象.线和线相交的地方是点.点新知探究点运动时行程了什么图形？线点动成线新知探究线动成面新知探究长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体，这可以说面动成体.归纳总结几何图形的基本元素几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.一些庆祝活动的背景图案也可以看作由点组成.点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.练一练课本P157T2+T3+导学144变式2

观察如图所示的几何体，解答下列问题：（1）这个几何体的名称是______；（2）这个几何体的底面是_____形，侧面是____形，有___个底面，有___个侧面；（3）这个几何体有____条棱，有____个顶点；（4）这个几何体的顶点数＋面数－棱数＝____．五棱柱五边长方2515102欧拉公式练一练导学144变式3解：依题意，得该几何体是圆柱，其母线长为3cm，底面圆半径为3cm，所以其体积为π×32×3＝27π（cm3）. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积．组成几何王国的基本元素是点、线、面、体.点线面体点动成线线动成面面动成体体由面围成面相交得线线相交得点课堂总结课堂反馈导学P145T1-4导学P145T5-6导学P145T71.[分层导学案]汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所用到的数学知识是

()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对B2.[分层导学案]如图，将直角三角形绕一条边所在的直线旋转一周后形成的几何体不可能是

()C课堂练习3.[分层导学案]

（1）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释

为__________；（2）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为__________；（3）长方形绕它的一边所在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为__________；（4）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为_________________．点动成线线动成面面动成体面与面相交得到线4.如图，圆柱体的底面半径为3cm，高为8cm，则它的表面积为_________．66πcm25.[分层导学案]如图，一张长方形纸片绕虚线旋转一周后，A，B两部分所成立体图形的体积比是________．2∶1课堂练习由此可推测，n棱柱（n≥3，且n为正整数）有_______个面，_____个顶点，_____条棱，面数＋顶点数－棱数＝_____．名称底面侧面顶点棱三棱柱2369四棱柱五棱柱六棱柱24812251015261218（n＋2）2n3n2拓展练习6.

[分层导学案]观察下列多面体，并把表格补充完整．欧拉公式：面数＋顶点数－棱数＝2．

莱昂哈德·欧拉（Leonhard

Euler，1707年4月15日－1783年9月18日），瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一.应用欧拉公式证明：正多面体只有5种正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体拓展证明：正多面体只有五种拓展

证明：设正多面体的每个面都是正n边形，每个定点有m条棱，于是棱数E应是面数F与n的积的一半，即

nF＝2E.(1)同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即mV＝2E.(2)由(1)、（2）得：代入欧拉公式V＋F－E＝2，有整理，得由于E是正整数，所以.因此(3)式告诉我们m，n不能同时大于3，否则3式就不成立.另一方面，由于m与n意义知m≥3且n≥3.因此m，n中至少有一个等于3.[摘自2004人教版高中数学教材第二册P59]拓展当m＝3时，因为，n又是正整数，所以n只可能是3，4，5；仿此知，当n＝3时，m只可能是3，4，5.由此得下表：每面边数n每顶点棱数mE