综合型问题中考数学题解析汇编

/2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编综合型问题一、选择题1.(2011重庆江津4分)下列说法不正确是A、两直线平行，同位角相等B、两点之间直线最短C、对顶角相等D、半圆所对的圆周角是直角【考点】平行线的性质，对顶角的性质，线段公理，圆周角定理。【分析】利用平行线的性质可以判断A正确；利用两点之间线段最短的线段公理可以判断B错误；利用对顶角相等的性质可以判断C正确；利用圆周角定理可以判断D正确。故选B。2.(2011重庆潼南4分)如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点0,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论：①AO=B0;②0E=OF;③△EAM∽△EBN;④△EA0≌△CNO,其中正确的是【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定。【分析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得A0≠B0,即判定该选项错误；②由ASA可证△AOE≌△COF,即可求得EO=F0,该选项正确；③根据相似三角形的判定即可求得角形的传递性即可判定该选项错误。即②③正确。故选B。3.(2011浙江杭州3分)正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形D.菱形【考点】剪纸问题。【分析】此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解：如图，若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD,∴能剪得的图形是梯形；∵如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，∴排除A与B:如果有四边形，则一定有两个角为90°,且有一边为正方形的边，∴不可能是菱形，排除D。故选C。列结论中：①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形；一定正确的结论有【考点】全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，平行的性质【分析】①由已知利用SAS证明△BAD≌△CAE,可得到CE=BD,结论正确；②由已知利用平行四边形的性质可得AE=CD,再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形，结论正确；/③由已知利用SAS证明△BAE≌△BAD。可得到∠ADB=∠AEB,结论正确；④由对顶角相等的性质得出∠GFD=∠AFE,以及∠GDF+GFD=90°,从而得出△CGD∽△EAF,得出比例式,因此CD·AE=EF·CG,结论正确。故正确的有4个。故选D。5.(2011黑龙江大庆3分)若△ABC的三边长a、b、c满足：a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²,A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C。【考点】因式分解的应用，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理。【分析】把所给的等式a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，从而判断三角形的形状：a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²→a³+ab²+bc²-b³-a²b-ac²→a(a²=(a²+b²)(a-b)-c²(a-b)=0=∴a-b=0或a²+b²-c²=0,即a=b或a²+b²=c²。∴根据等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理可判断△ABC是等腰三角形或直角三角形。故选C。6.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)如图，在Rt△ABC中，后，折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2;②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF;⑤S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是【答案】C。【考点】翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定和性质，锐角三角函数。【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可：由折叠可得BD=DE,而DC>DE,∴DC>BD,又AB=CB,∴tan∠ADB≠2,故本选项错误；图中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,△AOB≌△COB共4对，故本选项正确；③∵∠AEF=∠DEF=45°,∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故本选项错④易得∠BFD=∠BDF=67.5°,∴BD=BF,故本选项正确；⑤连接CF,∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF。∵∠AEF=∠ACD=45°,故本选项正确。所以正确的有3个：②④⑤。故选C。7.(2011黑龙江牡丹江3分)抛物线=ax²+bx-3过点(2,4),则代数式8a+4b+1的值/为【答案】C。【考点】点的坐标与方程的关系，等量代换。【分析】根据图象上点的性质，将(2,4)代入得出4a+2b=7,即可得出答案：=2×7+1=15。故选C。8.(2011广西崇左3分)已知：二次函数=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中：①abc>0;②2a+b<0;③a+bm<m(am+b)(m≠1的实数);④(a+c)²<b²;⑤a>1.其中正确的项是【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，从而对所得结论进行判断：①∵抛物线的开口向上，∴a>0,∵与轴的交点为在轴的负半轴上，∴c<0,∵对称轴为,∴a、b异号，即b<0,∴abc>0,故本选项正确；定“+bm<m(am+b),故本选项错误；即(a+c)²-b²=0,:(a+c)²=b²,,故本选项错误；由①知c<0,∴a=1-c>1,即a>1,故本选项正确。/综上所述，正确的是①⑤。故选A。9.(2011湖南常德3分)设min{x,}表示x,两个数中的最小值.例如“min{0,2}=0.min{12,8}=8,则关于x的函数=min{2x,x+2}可以表示为【考点】一次函数的性质，解一元一次一等式。10.(2011湖南岳阳3分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折;④AD=BD·cos45°.其中正确的一组是【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),勾股定理，相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数∠A=∠E,∠AFB=∠EFD,∴△ABF≌△EDF,故说法正确；③根据②可以得到△ABF∽△EDF,,故说法正确；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°,∴AD≠BD·cos45°,故说法错误.所以正确的是②③。故选B。11.(江苏无锡3分)如图，抛物线=x²+1与双曲线的交点A的横坐标是1,则关于x的不等的解集是【答案】D.【考点】点的坐标与方程的关系，不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。【分析】由抛物线v=x²+1与双曲线y=x²+1可得交点A的纵坐标是2。把(1,2)代入/。则求不等的解集等同于问当x为何值时函数图像在函数-x²-1图像下方。由二次函数图像性质知，函数--x²-1图像开口向下，图像的交点横坐标是-1。故当-1<x<0时，函数图像在函数x⁴-¹图像下方，从而关于x的不等的解集是-1<x<0。.12.(2011江苏苏州3分)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是的中点。若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于【考点】三角形中位线定理，勾股定理逆定理，锐角三角函数定义。【分析】连接BD,∴BC²=BD²+CD²。∴△BDC是直角三角形。∴13.(2011山东莱芜3分)观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是【考点】平移，轴对称，旋转，位似。【分析】根据平移，轴对称，旋转，位似的概念，本题图案不包含的变换是平移。故选A。14.(2011山东莱芜3分)已知二次函数=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数=(b+c)x的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致可能是/CD【考点】一、二次函数和反比例函数的图象。【分析】由二次函数=ax²+bx+c(a≠0)的图象可知，开口向下，a<0,故反比例函数的图象在二、四象限，从而排除C、D选项从而正比例函数y=(b+c)的图象在一、三象限。故选A。15.(2011山东德州3分)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a,a4,则下列关系中正确的是【答案】B。【考点】正多边形和圆，等边三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质。【分析】求出各图形的周率，比较即可得到答案：①设等边三角形的边长是b,则等边三角形的周率;②设正方形的边长是b,由勾股定理得：对角线是√2b,则正方形的周率是a;③设正六边形的边长是，过B作BO//AF交BE于0,得到菱形ABOF和等边三角形BCO,直径FC=b+b=2b,∴正六边形的周率是a;④圆的周率是a4=π≈3.14。∴a4>a3=a116.(2011广东佛山3分)一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法/①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化【答案】D。【考点】平移的性质，旋转的性质。【分析】根据平移和旋转的性质知，①一个图形经过旋转，对应线段不一定平行；②一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段相等；③一个图形无论经过平移还是旋转，对应角相等；④一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。故选D。17.(2011广东佛山3分)下列函数的图像在每一个象限内，值随x值的增大而增大的是【考点】一次函数、二次函数和反比例函数的性质。【分析】根据两一次函数和反比例函数的性质知，A、函数=-x+1的图像在每一个的图像在对称轴左边，值随x值的增大而减小，在对称轴右边，值随x值的增大而增大；C、函数的图像在每个象限内，值随x值的增大而减小；D、、函的图像在每个象限内，值随x值的增大而增大。故18.(2011广东广州3分)下列函数中，当x>0时，值随x值增大而减小的是【考点】二次函数、一次函、正比例函数、反比例函数的性质。【分析】A、二次函数y=x²的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧(x>0时),故本选项错误；C、正比例函数的图象在、三象限内，随x的增大而增大；故19.(2011湖北襄阳3分)若x为实数，且的值是/【答案】C。【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值，有理数的乘方。【分析】根据非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0,求出x的值，再代入进行计算即可：∵√-1=0,∴-1=0,解得V=1。。故选C。20(2011湖北荆门3分)对于非零的两个实数a、b,规定则x的值为【答案】D。【考点】解分式方程，代数式变形。【分析】根据规定运算，将1×(x+1)=1转化为分式方程，解分式方程即可：由规定运算，1⊗(x+1)=1可化为，,解并检验得，。故选D。21.(2011湖北随州4分)若关于x,的二元次方程的解满足×+<2,则a的取值范围为【答案】A。【考点】解二元一次方程组和一元一次不等式。【分析】先解关于x,的二元一次方程组再来解关于a的不等式即可：的解集，然后将其代入x+<2,将其代入x+V<2,/解得α<4。故选A。在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为【答案】B。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围： 由×+2"3得×2+2×+3-m=0,有两个交点，∴方程×2+2×+3-m=0有两不相等的实数根。即△=4-4×(3-m)>0,解得m>2。又∵双曲线在二、四象限，∴m-3<0。∴m<3。∴m的取值范围为：2<m<3。故在数轴上表示为B。故选B。23.(2011湖北随州4分)已知函,若使=k成立的x值恰好有三个，则k的值为【考点】二次函数的图象。【分析】在坐标系中画出已知函数的图象如图，根据图象知道，在分段函数的分界点，即当=3时，对应成立的x值恰好有三/24.(2011湖北恩施3分)一次函数yl=klx+b和反比例函的图象如图所示，若yl>y2,则x的取值范围是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】如图，依题意得次函数yl=klx+b和反比例函(k1·k2≠0)的图象的交点的横坐标分别为x=-2或x=1,若yl>y2,则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是-25.(2011湖北随州4分)下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°,两直角边a、分别是方程×2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长正确命题有【考点】垂线的性质，多边形内角和定理，中位数，众数，等腰梯形的性质，中心对称图形，轴对称图形，一元二次方程根与系数的关系，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理。【分析】①根据四边形内角和为3600的性质，得一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补，而不是相等，所以①错误。②数据1,2,2,4,5,7,中位数其中2出现的次数最多，众数是2,所以②正确。③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误。④根据一元二次方程根与系数的关系有：a+b=7,ab=7,∴AB边上的中线的长.所以④正确。故选C。26.(2011湖北孝感3分)如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A观测到地球上的最远点Q,若∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞机距地球表面的最近距离AP,以及P、Q两点间的地面距离分别是Q0/【考点】解直角三角形的应用，切线的性质，弧长的计算。【分析】由题意，连接0Q,则0Q垂直于AQ,如图在直角△OAQ中，∠0=90°-α,由弦长公式得。故选B。27.(2011湖北随州4分)如图，AB为⊙0的直径，PD切⊙0于点C,交AB的延长线于D,【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到∠COD=∠D=45°;由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到∠ACO=22.5°,所以由三角形内外角定理∠PCA=∠ACO+∠D=22.5°+28.(2011内蒙古乌兰察布3分)下列说法正确的是A.个游戏的中奖概率则做10次这样的游戏定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式D.若甲组数据的方差S²=0.01,乙组数据的方差s²=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数，方差。【分析】根据概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数，方差和概念逐一分析判断：A.根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不定发生。因此个游戏的中奖概率!则做10次这样的游戏不定会中奖，选项错误。B.全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况/推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。根据全面调查和抽样调查的特点，为了解全国中学生的心理健康情况，适宜采用抽样调查的方式。选项错误。C.众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的数据是8,出现了3次，因此众数是8。中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的正确。D.方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因为甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以甲组数据比乙组数据稳定。选项错误。29.(2011内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列图形中，∠1一定大于∠2的是【答案】C。【考点】对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理。【分析】根据对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理逐一作出判断：A.∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，∠1=∠2,选项错误；B.∠1和∠2是内错角，当两条直线平行时∠1=∠2,选项错误；C.根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得∠1>∠2,选项正确；D.根据同弧所对圆周角相等的性质，∠1=∠2,选项错误。故选C。30.(2011四川达州3分)如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是【答案】D。【考点】特殊角的三角函数值，实数与数轴。【分析】由数轴上A点的位置可知，可知，,故本选项错误；/B、由可知,故本选项错误；C、I,故本选项错误；D、由可知，,故本选项正确。故选31.(2011四川凉山4分)二次函数=ax²+bx+c的图象如图所示，反比例函数正比例函数=bx在同一坐标系内的大致图像是【考点】二次函数、反比例函数、正比例函数的图象和性质。【分析】由二次函数=ax²+bx+c的图象可知，∵图象开口向下，∴a<0:∵对称轴在轴左侧，∴,由a<0,知b<0。根据反比例函数图象的性质，当a<0时，函数图象在二、四象限；根据正比例函数图象的性质，当b<0时，函数=bx图象经过二、四象限。故选B。【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图象特征。【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图象特征，得①=-3x随自变量x增大而减小；②y=x-1随自变量x增大而增大；(随自变量x增大而增大；④y=x²+2x+1的对称轴为x=-1且a>0,所以，在对称轴左边随自变量x增大而减小，在对称轴右边随自变量x增大而增大。从而，函数值随自变量x增大而增大的函数有②③。故选C。33.(2011四川眉山3分)下列说法正确的是C.调查某品牌饮料的质量情况适合普查【答案】B。【考点】随机事件，中位数，全面调查。34.(2011四川巴中3分)下列说法正确的是【答案】D。【考点】调查方式的选择，必然事件，统计量的选择，样本的概念。C.根据统计量的选择，销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的众数，故选个样本，故选项正确。故选D。35.(2011四川眉山3分)已知三角形的两边长是方程x2-5x+6的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是A.1<L<5B.2<L【答案】D。【考点】解一元二次方程，三角形的三边关系。∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,∴x=2或x=3,即三角形的两边长是2和3。面五条结论，正确的共有/③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO;【考点】全等三角形的判定，平行四边形的判定，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】①∵AB=BC=10,AC=12,B0⊥AC,∵AQ//BC,∴四边形ABPQ是平行四边形。故此选项正确。角，是相似的，即△PQR∽△CBO;∴BC×AD=AC×OB,即10AD=12×8,aa/故正确的有5条。故选D。38.(2011四川南充3分)如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①【考点】锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，梯形中位线定理。,故本选项正确。②设AB=BC=a,ED=CD=b,.SAACE=S梯形ABDE-SABC-S△ACDE=ab,S△ABC+S△CDE²(a₂+b₂)≥b(a=b④过点M作MN垂直于BD,垂足为N,∵点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，即点N为BD的中点。时取等确。故选D。DN0PMBA39.(2011安徽省4分)如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则DN0PMBA/0【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的特征。当1≤AP=x<2时，如图同样知△AME∽△ABD,,即MN=2-x综上，根据二次函数图象的特征，y关于x的函数图象大致形状是C。40.(2011安徽芜湖4分)二次函数=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函与一次函数=bx+c在同一坐标系中的大致图象是【考点】二次函数、反比例函数和一次函数的图象和性质。【分析】根据二次函数、反比例函数和一次函数的性质知，二次函数=ax²+bx+c的图象开口向下，a<0,故反比例函数的图象在二四象限；,二次函数=ax²+bx+c的图象经过坐标原点，c=0,故一次函数=bx+C的图象也经过坐标原点，故选D。41.(2011辽宁锦州3分)如图，四边形ABCD,M为BC边的中/【考点】等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，平行的性质，相似三角形的判定和性质，EDAFGM三角形内角和定理，对项角的性质，解分式和一元二次方程。【分析】如图，延长BA,CD,两者交于点E,过A作AF//BC,EDAFGM∵∠B=∠C=45°,∴△BCE是等腰直角三角形。∵AB=8,CD=9,M为BC边的中点，得又∵∠AMD=45°,∴∠AMB=∠MAF=180°-45°-∠AGM=180°-45°-∠DGF=∠GDF。解得AE=x=4,ED=x-1=3。在Rt△EAD中，由勾股定理，得AD=5。故选C。42.(2011云南曲靖3分)已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2+k在坐系中的大致图象是【答案】B。【考点】正比例、反比例和二次函数的图象和性质。【分析】根据正比例函数的图象和性质，由所给正比例函数y=ax的图象知a<0;根据反比例函数的图象和性质，由所给正比例函数的图象知k>0。因此根据二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+k,/a<0,图象开口向下；k>0图象与y轴交点在x轴上方。故选项B正确。43.(2011贵州黔南4分)下列函数：①=-x;②v=2x;V随x的增大而减小的函数有【考点】一、二次函数和反比例函数的性质。【分析】根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断：:①=-x,随×的增大两个区域内，随x的增大而增大；④y=x²(x<0),随x的增大而减小。因此随x的增大而减小的函数有2个。故选B。44.(2011贵州贵阳3分)如图，矩形OABC的边0A长为2,边AB长为1,OA在数轴上，以原点0为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是【考点】勾股定理，实数与数轴。【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系(勾股定理)解答即可： 由勾股定理可知，∵OB=√2²+I²=√5,∴这个点表示的实数是√5。故选D。45.(2011福建龙岩4分)下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是x【考点】一次、二次、反比例函数图象的增减性。【分析】A:直线y随x增大而增大，选项错误；B:抛物线在对称轴左边y随x增大而减小，右边y随x增大而增大，选项错误；C:双曲线分别在两个象限内y随x增大而增大，选项二、填空题1.(2011上海4分)如图，AM是△ABC的中线，设向量AB=a,BC=b,那么向量AM=【答案】【考点】平面向量。∴2.(2011重庆綦江4分)在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字2,2,4,-现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数图象上，则点P落在正比【答案】【考点】概率公式，正比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】由点P在反比例函数可求得点P的坐标;然后找到点P落在正比例函数=×图象上方的个数1:,根据概率公式即可得点P落在正比例函3.(2011浙江舟山、嘉兴4分)如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点0,AD平分∠CAB④2CB=CEAI.其中正确结论的序号是▲.【答案】①④。A/【考点】相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。【分析】①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可：②不能证明CE=0E。∴②错误。③两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明④要证2CD²=CE·AB,只要只要又∵∠CAD和∠COD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠COD=45°。又∵AB是半圆直径，∴0C=OD。∴∠OCD=∠ODC=67.5°。综上所述，①④正确。4.(2011浙江省3分)某计算程序编辑如图所示，当输入x=▲时，输和3x+5=3时x的值即可。分别解得x=1215.(2011广西北海3分)在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补.把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率为▲【考点】真命题的概念，圆的性质，概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数为4,由圆的性质，所给命题是/真命题的有①②④,所以符合条件的情况数目为3,因此取出卡片上的命题是真命题的概率6.(2011广西贺州3分)在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④.在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是▲【答案】【考点】中心对称图形，概率。【分析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，所给图形①、②、④是中心对称图形。据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数4;②符合条件的情况数目3;二者的比值就是其发生的概率。故所求概率07.(2011广西崇左2分)下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是【考点】轴对称图形，中心对称图形，概率。【分析】先判断出所给图形哪些既是轴对称图形又是中心对称图形，再根据概率的计算方法计算：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此所给图形中既是轴对称图形又是中心对称图形有菱形，矩形，正方形，圆。根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此所给图形中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率8.(2011广西河池3分)如图是二次函数₁=ax²+bx+c(a≠0)和一次函数解得设t=a%,整理得10t2-99t+10=0,解得∵9401更接近于9409,:√9401≈9.7≈97。/∴估算出a的整数值为10。【考点】一、二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，近似值。【分析】(1)把表格(1)中任意2点的坐标代入直线解析式可得1的解析式：设₁=kx+b,730),(12,750)代入得(2)分情况探讨得：1≤x≤9和时，利润=P1×(售价-各种成本);10≤x≤12时，利润=P2×(售价-各种成本);用二次函数的最值原理求出最大利润即可。(3)根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可。3.(2011重庆江津10分)已知双曲线：与抛物线：=ax²+bx+c交(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积.【答案】解：(1)把点A(2,3)代入得，k=6。∴双曲线的解析式把B(m,2)、(-3,n)分别代入/∴抛物线的解析式为(2)描点画图得：【考点】二次函数综合题，曲线上的点与方程的关系，解多元方程组。【分析】(1)函数图象过某一点时，这点就满足关系式，利用待定系数法分别求出反比例函数与二次函数解析式即可。(2)根据A,B,C三点的坐标可以得出△ADB,△BCE和梯形ADEC的面积，用梯形面积减去两三角形面积即可得到△ABC的面积。4.(2011浙江金华、丽水8分)如图，射线PG平分∠EPF,0为射线PG上一点，以0为圆心，10为半径作⊙0,分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D,连接OA,此时有0A//PE.或(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、0)构造四边形，则能构成或或【答案】解：(1)∵PG平分∠EPF,∴∠DPO=∠BPO。(不合题意，舍去),x2=8。【考点】垂径定理，勾股定理，菱形的判定，等腰梯形的判定，锐角三角函数的定义，解一元二次方程。【分析】(1)由已知条件“射线PG平分∠EPF”求得∠DPO=∠BPO;然后根据平行线的性质，两直线OA//PE,内错角∠DPO=∠POA;最后由等量代换知∠BPO=∠POA,从而根据等角对等求得PH=20H;然后利用(1)的结果及勾股定/理列出关于x的一元二次方程，解方程即可。(3)根据菱形的判定、等腰梯形的判定定理填空。5.(2011浙江杭州6分)四条线段a,b,c,d如图，a:b:c:d=1:2:3:4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法);(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【答案】解：(1)作图，只能选b,c,d三边画三角形；(2)画树状图如下：第一边第二边第三边开始第一边第二边第三边开始CdbdbcCdada从图可知，任取三条线段的所有等可能情况共24种，以它们为边能作出三角形的情况数有6种，因此所求概率为【考点】尺规作图，三角形构成的条件，画树状图或列表，概率。【分析】(1)选b,c,d三边利用“边边边”作三角形即可；(2)列举出所有情况，看以它们为边能作出三角形的情况数占总情况数的多少即可。6.(2011浙江衢州8分)某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株?小明的解法如下：解；设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(×+3)株，平均单株盈利为(3-0.5x)元，由题意得(x+3)(3-0.5x)=10,化简，整理得：x2-3×+2=0解这个方程，得：×1=1,答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题.【答案】解：(1)平均单株盈利×株数=每盆盈利，平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株(2)解法1(列表法):每盆植入株数平均单株盈利(元)每盆盈利(元)/339452697178……答；要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5解法2(图象法):如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利.单株盈利(元)从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10。答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。解法3(函数法):解：设每盆花苗增加×,每盆的盈利为元，根据题意得可得：=(x+3)(3-0.5x),答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株。解法4(列分式方程):解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得：答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株。【考点】一元二次方程的应用。【分析】(1)根据题意可写出平均单株盈利×株数=每盆盈利；平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.(2)除了方程法，可用列表法，图象法和函数法。7.(2011浙江湖州10分)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售额见下表：/养殖种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)甲鱼3桂鱼2(1)2010年，王大爷养殖甲鱼20亩、桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元?(收益=销售额一成本)(2)2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg,桂鱼每亩需要饲料700kg.根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次装载饲料的总量.【答案】解：(1)2010年王大爷的收益为：20×(3-2.4)+10×(2.5-2)=17(万元)(2)设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼(30-x)亩，则题意得2.4×+2(30-x)≤70,解得x≤25。又设王大爷可获得收益为万元，∴当x=25时，可获得最大收益。答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩。(3)设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg,由(2)得，共需要饲料为500×25+700×5=16000kg。答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg。【分析】(1)根据已知列算式求解。(2)先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼(30-x)亩列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益为万元函数关系式求最大值；(3)设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg,结合(2)列分式方程求解。8.(2011浙江宁波10分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.(1)若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株?(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?/(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用.【答案】解：(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗株，则列方程组答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株(2)设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800-z)株，则列不等式解得z≤320答：甲种树苗至多购买320株.(3)设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则W=24m+30(800-m)=-6m∵-6<0,∴W随m的增大而减小。W=24000-6×320=22080元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用。【分析】(1)根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元",列出方程组求解。(2)先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”,从而找到所求的量的不等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围。(3)根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用。9.(2011浙江台州12分)如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0.另外，对λB、λC作类似的规定.(1)如图2,在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,求λA、λC;(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正/方形的顶点)上，且λA=2,面积也为2;(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”,假命题打"×"):【答案】解：(1)如图，作BC边上的中线AD,又AC⊥BC。过点C分别作AB边上的高CE和中线CF,(2)画图如下：【考点】解直角三角形，三角形的角平分线、中线和高，作图(应用与设计作图),真假命题的定义。【分析】(1)根据直角三角形斜边中线、高的特点进行转换即可得出答案。(2)根据题目要求即可画出图象。(3)根据真假命题的定义即可得出答案。10.(2011浙江省12分)如图，已知⊙0的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上，(1)在以下5个结论中：一定成立的是(只需将结论的代号填入题中的横线上)①弧AC=弧BC;②0F=CF;③BF=AF;④AC2=AE·AB;⑤PB是⊙0的切线.(2)若⊙0的半径为8cm,AE:EF=2:1,求弓形ACB的面积.【答案】解：(1)①,③,④,⑤;(2)设EF=x,则AE=EC=PC=2x,PB=4x,且BF=3×,BE=4×,∴PB=BE=PB。∴△PBE是等边三角形。∴∠PBE=60°。/【考点】等弦对等弧，弦径定理，相似三角形的判定和性质，圆切线的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形和三角形的面积。【分析】(1)①由△ACF≌△BCF可得AC=BC,根据等弦对等弧可得弧AC=弧BC;②0F=CF不一定成立；③由弦径定理，得BF=AF;⑤可证PB⊥OB,即PB是⊙0的切线。(2)求弓形ACB的面积，只要求出扇形0AB的面积和△0AB的面积的面积即可。11.(2011辽宁大连9分)如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的切线，切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC.【答案】解：(1)直角三角形，直径所对的圆周角是直角。(2)证明：∵∠ACB是直角，BE⊥CD,CD是⊙0的切线切点为C,又∵且OC=OB,BC平分∠ABE;在Rt△ABC中，∠A=60°,AB=4,∴【考点】切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数。【分析】(1)因为直径所对的圆周角是直角，所以△ABC是直角三角形。(3)在Rt△ABC中，应用锐角三角函数可求得BC==2√3,,所以在直角三角形CBE中，12.(2011辽宁本溪10分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案?【答案】解：(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件，依题意/得经检验x=15是原方程的解。答：甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件。(2)设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具(48-)件，依题意得∵是整数，∴取20,21,22,23.∴商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，购进乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，购进乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，购进乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，购进乙种玩具25件。【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用。【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：90元购进甲种玩具的件数=用150元购进乙种玩具的件数(2)不等式组的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式组求解。本题不等量①甲种玩具的件数"少于"乙种玩具的件数②购进甲种玩具资金+购进乙种玩具资金“不超过”1000元13.(2011辽宁丹东10分)已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,以AC为直径作◎0交AB于点D.,AC=6.求线段BD的长.(2)若点E为线段BC的中点，连接DE.求证：DE是⊙0的切线.【答案】解：(1)∵,AC=6,∴BC=8。由勾股定理得：AB=10。∵∠ACB=90°,AC为直径，∴BC是圆0的切线。/∴线段BD的长是6.4。(2)证明：连接OD、CD,∵AC为圆0的直径，∴∠CDA=90°。∴∠BDC=180°-90°=90°。∴DE是⊙0的切线。【考点】锐角三角函数的定义，切线的判定，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质。【分析】(1)根据锐角三角函数和勾股定理求出BC、AB,根据切线的性质求出BD即可。(2)连接OD、CD,根据圆周角定理求出∠CDA=∠BDC=90°,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠ECD=∠EDC,∠OCD=∠ODC即可。14.(2011辽宁阜新12分)随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加.某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车.两种轿车的进价和售价如下表：类别元/台)元/台)甲乙6(1)请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案?(2)如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多?并求出最大利润.(注：其他费用不计，利润=售价一进价)【答案】解：(1)设订购甲种轿车x台，乙种轿车30-x台。依题意，得∵x为整数，∴x取11,12,13。∴经销商共有三进货方案：方案一：订购甲种轿车11台，乙种轿车19台；方案二：订购甲种轿车12台，乙种轿车18台；方案三：订购甲种轿车13台，乙种轿车17台。(2)设销售利润为w万元，依题意，得w=(11.2-10.5)x+(6.8-6)(3本文档由华涛教学资料室为您倾心整理，欢迎下载!增大而减少。24-0.8×11=15.2(万元)。【分析】(1)不等式组的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式组求解。本题不等量关系为：订购甲种轿车的资金+订购乙种轿车的资金“不低于”228万元②订购甲种轿车的资金+订购乙种轿车的资金“不高于”240万元销售总利润=甲种轿车的(售价一进价)×销量+乙种轿车的(售价一进价)×销量15.(2011黑龙江哈尔滨8分)义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.【答案】解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则依题意，得∴购买A型小黑板需要100元，B型小黑板需要80元。(2)设购买A型小黑板块，则依题意，得,解得，20<≤22。∵为整数，∴为21或22。当=21时，60-=39;当=22时，60-V=38。【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：购买5块A型小黑板的金额+购买4块B型小黑板的金额“共”820元/(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系①购买A种型号小黑板的费用+购买B种型号小黑板的费用“不超过”5240元②购买A型小黑板的数量“大于”购买A、B种型号小黑板总数量的y>60×5.16.(2011黑龙江大庆5分)已知x、再求值.满足方程组先将化简，【答案】解：由解得当时，原式【考点】解二元一次方程组，分式的化简求值。【分析】先把方程组解出，即可求出x与的值，再把所要求的式子进行化简整理，再把x、代入即可求出结果。17.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西10分)建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?(2)若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案?(3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元.在(2)的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案?【答案】解：(1)设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元。(2)设新建m个地上停车位，则根据题意，得,解得∴有四种建造方案。(3)建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位。【分析】(1)设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解。(2)设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解。好用完，可写出方案：方案一：100×30+300×20-3600=5400;方案二：100×31+300×19-3600=5200;方案三：100×32+300×18-3600=5000;方案四：100×33+300×17-3600=4800。选择方案三：100×32+300×18-3600=5000,新建1个地上停车位和1个地下停车位恰好用完。18.(2011黑龙江牡丹江10分)某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售.两种T恤的相关信息如下表：甲乙进价(元/件)根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：所获利润最大.【答案】解：(1)设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤(100一x)件。可得，∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件。/(2)设所获得利润为W元，则W=30x+40(100一x)=-10x+4000。∴该店购进甲种T恤21件，乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元。(3)甲种T恤购进9件，乙种T恤购进1件。【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用，解不定方程。【分析】(1)不等式组的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量①购进甲种T恤的资金+购进乙种T恤的资金"不少于"6195元35x+70(100一x)≤6195②购进甲种T恤的资金+购进乙种T恤的资金“不超过”6299元(2)根据进价和售价得出每种每件的利润，列出函数关系，求最值得出答案。(3)依题意，设购进甲种T恤x件，购进乙种T恤件，所获得利润为W元。则∵根据题意，必须两种T恤都要购进，从而x+2=11必须有正整数解，∴x=1,=5;x=3,=4;x=5,V=3;x=7,随x的增大而增大，∴该店购进甲种T恤9件，购进乙种T恤1件，才能使所获利润最大。19.(2011广西北海8分)2009年，王先生在某住宅小区购买了一套140m2的住房，当时该住房的价格为2500元/m2,两年后该住房的价格变为3600元/m2.(1)问该住房价格的年平均增长率是多少?(2)王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙商店累计购买1万元材料后，再购买的材料按原价的95%收费.当王先生计划累计购买材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪一家建材商店购买材料可获得更大优惠.【答案】解：(1)设该住房价格的年平均增长率为x,由题意得：解得x1=0.2=20%,x2=-2.2不合题意，舍去)答：该住房价格的年平均增长率为20%。(2)设王先生计划累计购买材料的费用为万元，则王先生在甲建材商店购买材料的费用为²+90%(y-2),在乙建材商店购买材料的费用为¹+95%(y-1),因此：①当²+90%(y-2)>1+95%(y-1)时，解得y<3,即当王先生累计购买材料的费用2万元<y<3万元时，在乙建材商店可获得更/②当2+90%(y-2)=1+95%(y-1)时，解得=3,即当王先生累计购买材料的费用=3万元时，在甲、乙两建材商店可获得优惠相同。③当2+90%(y-2)<1+95%(y-1)时，解得y>3,,即当王先生累计购买材料的费用>3万元时，在甲建材商店可获得更大优惠。【考点】二次函数和一元一次不等式的应用。【分析】(1)根据题意，一年后该住房价格为2500(1+x),两年后该住房价格为2500(1+x)(1+x),从而得方程2500(1+x)2=3600,解之即可。(2)根据题意，王先生在甲建材商店购买材料的费用为²+90%(y-2),在乙建材商店购买材料的费用为¹+95%(y-1),比较它们的大小，即能作出判断。20.(2011广西贺州7分)某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩.已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?【答案】解：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据题意，得2000x+2500(30-x)=68000解得x=14,30-x=16。答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.(2)由题意得，设全部收购该基地生姜的年总收入为元，则=8×2000×+7×2500(30-x)=-15∵随×的增大而减小，当x=10时，有最大值。此时，30-x=20,的最大值为510000元。答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510000元。【考点】一元一次方程、不等式和一次函数的应用。【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：A种生姜年产量+B种生姜年产量=两种生姜的年总产量68000千克产量=亩数×每亩产量。(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关种植A种生姜的亩数"不少于"B种生姜的亩数的一半/一次函数的应用题关键是找出等量关系，列出函数关系式，根据函数的性质求21.(2011广西来宾10分)某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了(1)求第一次每个书包的进价是多少元?(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折?【答案】解：(1)设第一次每个书包的进价是x元，依题意，得,解并检验，得x=50。∴第一次书包的进价是50元。∴依题意，得80×20+80·20-50×1.2×40≥480,解得≥0.8。∴最低可打8折。【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用。【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：第一次购进书包数量-20个=第二次购进书包数量其中数量=金额÷价格。(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：不打折销售一半的销售额+打折销售一半的销售额一进货成本“不少于”480元22.(2011广西贵港10分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆.(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少【答案】解：(1)设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x,根据题意，75(1+x)2=108,即1+x=±1.2,/∴xl=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)。答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%。(2)设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，由题意得：y+(108×0.9+y)×0.9≤125.48,解得y≤20。答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆。【考点】一元二次方程和一元一次不等式的应用。【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：2010年底该市汽车拥有量=108辆其中，在年平均增长率是x的设定下，2009年底该市汽车拥有量为75(1+x),2010年底该市汽车拥有量为75(1+x)(1+x)=75(1+x)2(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系2011年新增汽车数量+2012年新增汽车数量"不超过"125.48万辆23.(2011广西河池10分))如图1,在△OAB中，∠0AB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB外作等边三角形OBC,D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.(1)求点B的坐标；(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长.【答案】解：(1)∵在△0AB中，∠0AB=90°,∠AOB=30°,OB=8,又∵△OBC是等边三角形，∴0C=0B=8。又∵D是OB的中点，即AD是Rt△0AB斜边上的中线，(3)设OG=x,则由折叠对称的性质，得GA=GC=8-x。中，由勾股定理，得GA²=0A²+0G²,即/∴0G的长为1。【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数，平行四边形的判定，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，折叠对称的性质，勾股定理。【分析】(1)应用特殊角的三角函数解Rt△OAB,即可。(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，一方面由∠0AB=90°可证AB//EC;另一方面应用直角三角形斜边上中线的性质和等腰三角形等边对等角的性质，经等量代换可证得AB=EC。(3)由折叠对称的性质，在Rt△0AG中应用勾股定理即可求得OG的长。24.(2011广西钦州9分)某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩.已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?【答案】解：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据题意，得2000x+2500(30-x)=68000解得x=14,30-x=16。答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.(2)由题意得，设全部收购该基地生姜的年总收入为元，则y=8×2000×+7×2500(30-x)=-1500x+此时，30-x=20,的最大值为510000元。答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510000元。【考点】一元一次方程、不等式和一次函数的应用。【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：A种生姜年产量+B种生姜年产量=两种生姜的年总产量68000千克产量=亩数×每亩产量。(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求