广东省七所名校2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题含答案

高一数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4、本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知为奇函数，当时，，则（）A.1 B. C.7 D.3.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.4.若，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.55.若，则（）A. B.C. D.6.若幂函数的图象经过这三个点中的两个点，则（）A.64 B.16 C.4 D.27.已知函数，且的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（）A. B.C. D.8.猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．猪血木不仅实现了人工繁育，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（）（参考数据：）A9 B.8 C.7 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，且，则10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.B.若，则是增函数C.存在实数a，使得为偶函数D.若的值域为，则a的取值范围为11.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，的定义域为，且，下列选项可判断为单调函数的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.集合的子集个数为___________．13.已知关于的不等式的解集为或，则关于不等式的解集为_________.14.函数fx=2x-1-a,x≤2,x四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）若，求的值；（2）计算：．16.已知集合．（1）求P，Q；（2）若，求m的取值范围．17.已知函数．（1）求定义域；（2）判断奇偶性，并予以证明；（3）求不等式的解集．18.某城市出租车的计费标准如下：乘客上车后，行驶内（包括）收费都是10元；超过但不超过的部分，按照2元/收费；超过的部分，按照3元/收费．（1）求乘客付费金额y（单位：元）与行驶路程x（单位：）之间的函数关系式，其中．（2）若甲乘坐出租车前往A地，当出租车行驶了后，甲是继续乘坐这辆出租车，还是中途换乘一辆出租车到达A地的付款金额更少？并说明理由．（3）若乙乘坐出租车需要行驶的路程为x（单位：），且，请以付款金额为标准，判断乙是否需要在行驶后换乘．19.若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”．（1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；（2）若是“闭区间同域函数”（，且）的“同域闭区间”，求，；（3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求，．

高一数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4、本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）12【16题答案】【答案】（1），．（2）【17题答案】【答案】（1）（2）奇函数，证明见