辽宁省部分重点高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案

2024-2025学年度上学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据特称量词命题的否定形式，直接求解.【详解】特称量词命题的否定是全称量词命题，并且否定结论，所以命题，的否定是，.故选：C.2.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.【详解】当时，；而当时，或，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A3.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性比较大小.【详解】依题意，，，又，所以的大小关系是.故选：B4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可.【详解】函数的定义域为，则，则且，则函数的定义域为.故选：D.5.若正实数a，b满足则有（）A.最小值，且最小值为 B.最小值，且最小值为C.最大值，且最大值为 D.最大值，且最大值为【答案】B【解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最值，进而可得出合适的选项.【详解】已知，，且满足，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B6.根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间是（）x-101230.3712.727.3920.0912345A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点概念及零点存在定理判断即可.【详解】设，由表格中的数据得，，，，，，所以，又的图象是连续不断的，所以在内有零点．故选：.7.已知定义在R上函数的图象是连续不断地，且满足以下条件：①，f-x=fx；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（）A. B.若，则的取值范围是C.若，则 D.函数有最小值【答案】B【解析】【分析】A选项，由条件得到是偶函数，在0,+∞上单调递增，故；B选项，由单调性和奇偶性得到不等式，求出；C选项，由，单调性和奇偶性得到当时，，当x∈-1,1时，，得到不等式解集；D选项，由单调性和奇偶性得到【详解】A选项，由条件①得是偶函数，条件②得在0,+∞上单调递增，所以，故A正确；B选项，若，则，得，故B错误；C选项，是偶函数，且，故f1=0，在0,+∞上单调递增，故在上单调递减，故当时，，当x∈-1,1时，，若，则或，所以或，故C正确；D选项，因为定义在R上函数的图象是连续不断地，在0,+∞上单调递增，故在上单调递减，所以，故D正确.故选：B8.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出每个函数的值域，将原问题转化为子集问题，列出不等式组求解即可.【详解】易知对称轴为，故，易知，，可得，而，故在上单调递增，且，，故，故是的子集，可得，解得，故B正确.故选：B二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列结论中正确的有（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.【答案】BCD【解析】【分析】举反例即可说明A；由不等式的性质，即可说明B；利用作差法即可判断C；根据配方法即可判断D．【详解】对A：当时，结论不成立，故A错误；对于B：因为，所以，所以故B正确；对于C：，因为，所以，所以，即，故C正确；对于D：等价于，成立，故D正确；故选：BCD．10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的结论中正确的是（）A. B.是奇函数C.在上是单调递增函数 D.的值域是【答案】ACD【解析】【分析】A选项，由定义计算；B选项，取特殊值可判断，C选项，利用解析式判断单调性；D选项，结合函数新定义判断.【详解】表示不超过的最大整数，则有，其中时，，A选项正确；，，，不是奇函数，B选项错误；时，，，则在上是单调递增函数，C选项正确；，，，即的值域是，D选项正确.故选：ACD.11.下列命题中正确的是（）A.已知函数，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是B.函数在上的值域为C.若关于的方程的两根分别为，，且，则有D.函数，则不等式的解集为【答案】BCD【解析】【分析】A选项，利用复合函数的单调性求的取值范围；B选项，利用函数定义域结合解析式求值域；C选项，解含绝对值的方程；D选项，构造函数，利用为奇函数，且在上单调递增，解不等式.【详解】对于A，函数在区间上是增函数，由函数是R上的减函数，有函数在上单调递减，时符合题意，A选项错误；对于B，，时，，有，得，所以函数在上的值域为，B选项正确；对于C，若关于的方程的两根分别为，，且，则有，，所以，C选项正确；对于D，设，，，，即，设，，由于，故，，故，则，故为奇函数，且在上单调递增，则，即，故，解得，D选项正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若是定义在上的奇函数，当时，，则___________.【答案】【解析】【分析】函数为奇函数，有，代入解析式计算即可.【详解】是定义在R上的奇函数，当时，，则.故答案为：13.若函数（且）经过的定点是P，则P点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据的图象过0,1点可得答案.【详解】的图象过0,1点，图象由的图象右移3个单位、上移7个单位得到，故过定点．故答案为：．14.定义若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______．【答案】①.②.【解析】【分析】先表示出的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的取值情况，即可求的最大值.【详解】当时，解得或，所以，作出的图象如下图所示：由图象可知：当时，有最大值，所以；当时，解得或或；当时，或，由图象可知：当，时，值域为，此时的最大值为；当时，的值域为，此时，由上可知，的最大值为，故答案为：；.【点睛】思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简集合，由集合的并、补运算求解即可；（2）通过讨论和即可求解.【小问1详解】集合，，；【小问2详解】，，①当时，，，②当时，则，解得，综上所述，a的取值范围为；16.计算下列各式的值.（1）（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用指数幂数的运算法则即可得解；（2）由已知分别求得和的值，代入即可得解.【小问1详解】.【小问2详解】因为，所以，，所以.17.若函数的定义域是，且对任意的，都有成立，且当时，.（1）求，判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）解不等式.【答案】（1），奇函数，证明见解析（2）单调递增，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）令，得，即可由求解，（2）根据单调性的定义即可求解，（3）根据奇偶性以及单调即可求解.【小问1详解】函数对任意的，都有，令，得，，奇函数，证明如下：用代替，得，则f-x=-fx，所以是奇函数.【小问2详解】fx在上单调递增，证明：任取，则，由于，所以，所以，即，所以在上单调递增.【小问3详解】由可得，由于在上单调递增，所以，解得或，所以不等式的解集是.18.已知是定义在上的奇函数.（1）求实数，的值.（2）试判断并证明函数的单调性；（3）已知，若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）增函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由是奇函数，可得对任意的成立，可得实数，的值，代入验证后即可求解；（2）根据题意设任意的，，由单调函数定义即可判断；（3）利用换元法令，若不等式恒成立，再根据基本不等式性质即可求解.【小问1详解】因为是奇函数，则，整理得：，要使上式对任意的成立，则，解得或，当时，的定义域为，不合题意，当时，的定义域为，符合题意，所以【小问2详解】任意的，有，所以，故函数是上的增函数；小问3详解】，因为恒成立，等价于恒成立，令，，则，则，可得在时恒成立，由基本不等式，当且仅当时，等号成立，故.19.已知二次函数满足，且该函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为4，设gx=fx-ax（1）求的解析式；（2）求函数在区间0,2上的最小值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性及过的点列式求解即可；（2）根据，，分类讨论求解即可；（3）由题意，利用换元法求解函数的最小值，结合（2）中的最小值列不等式求解即可.【小问1详解】因为，则的图象关于直线对称且在x轴上截得的线段长为4，的图象与x轴的交点