黑龙江省牡丹江市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案

2024级高一学年上学期期中考试数学试题考试时间:120分钟分值:150分一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“∀x∈Z,x²+2x+m≤0"的否定是()A.不存在x∈Z,x²+2x+m<0B.∃x∈Z,x²+2x+m>0C.∀x∈Z,x²+2x+m<0D.∀x∈Z,x²+2x+m>02.若a∈R,则“a>3”是“a²>9”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合A=y|y=A.{y|0<y<1}B.{y|0<y<12}4.已知全集(U=Z,A=1,2,3,B=x|-2<x<2,x∈Z,，则图中阴影部分表示的集合为()A.{1}B.{2}C.{2,3}D.{1,2,3}5.设a=9A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c6.方程lnx+2x-6=0的解所在区间是()A.(1,2)B.(2,2.5)c.(2.5,3)D.(3,4)7.函数y=3-2-2x+A.(-∞,2]B.[1,2]C.[1,3]D.[2,+∞)8.已知x∈R，符号[x]表示不大于x的最大整数，若函数fxA.12，23B.1二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知a,b,c∈R;则下列不等式一定成立的有()A.若ab≠0且a<b,则1a>1C.a²+b²+1≥2a-2b-210.下列说法正确的是()A.函数fx=aˣ⁻¹+1恒过定点(1,1)B.函数C.∃x₀∈R,当x>x₀时，恒有2ˣ>x³D.若幂函数fx11.已知函数fx=|logA.0<k<1B.2C.x₁x₂+x₃+x₄=6D.3<三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.不等式x2x-1≥1的解集为13.我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数.例如，A={a,b,c},则card(A)=3.容斥原理告诉我们,如果被计数的事物有A,B,C三类,那么,cardA∪B∪C=cardA+card14.已知fx=-1x+x,gx四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)集合A=x|x²=9,B=x|mx+2=0,C=x|2m-7<x≤m+2,m∈R,D=x|-2<x<3.(1)写出集合A的所有子集；(2)若A∪B=A,求实数m的取值集合;(3)若C∩D=∅,求m的取值范围.16.(15分)已知函数f(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x∈(-1，1)时函数f(x)的单调性，并利用单调性定义证明；(3)若f(x)定义域为(-1,1),解不等式f(2x+1)+f(x)<0.17.(15分)已知函数y=mx²-(1)当m=1时，解关于x的不等式y<0;(2)若m>0,0，解关于x的不等式.y<0;(3)若不等式y≤x-4在x∈318.(17分)为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据：x(T)1234567y(万个)…10…50…250…若该病毒的数量y(单位：万个)与经过xx∈N*个单位时间T的关系有两个函数模型y=px²+q与(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个?参考数据：51