河南省南阳市方城县实验初中联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

第页2023~2024学年度八年级综合素养评估（三）数学注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列实数中，最小的数是（）A. B. C.1 D.2.如图，这是被墨迹污染了一部分的三角形，王林根据所学的知识很快就画出了一个与其全等的三角形，画图的依据是（）A. B. C. D.3.已知等腰三角形的底边和腰的长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A.15 B.16 C.17 D.184.下列运算正确是（）A. B.C D.5.如图，点B在线段上，，，，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.56.由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1.衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点之间的距离是（）图1图2A9cm B.16cm C.18cm D.20cm7.如图，在等腰中，，为腰上的高线，则图中全等的直角三角形有（）A.4对 B.3对 C.2对 D.1对8.已知，，则的值为（）A. B. C. D.9.如图，是的垂直平分线，，的周长为11，则的周长是（）A.14 B.19 C.26 D.3010.如图，在直角梯形中，，，和分别平分和，且点E在上，若，，则的面积为（）A.15 B.20 C.30 D.80二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______．12.如图，在中，，平分于点E．若，，则的长为______．13.如图，在中，，是边上的中线，，垂足为E．若，则的度数为______．14.如图，在中，为直角，由图中的尺规作图痕迹得到的直线交于点D，连接．若，则的度数为______．15.如图，，，，点P在线段上以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上以每秒x个单位长度的速度由点B向点D运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．当与全等时，x的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：．（2）因式分解：．17.如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．请你说明其中的理由．18.如图，在中，P是中点，于点D，于点E，且，求证：是等腰三角形．19.已知代数式：．（1）化简这个代数式．（2）若，求原代数式的值．20.如图，，射线交于点C．（1）作的平分线，交直线于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，求证：为等腰三角形．21.如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O．（1）求证：．（2）连接，试说明直线是线段的垂直平分线．22.如图，中，，分别垂直平分和，并分别交于M，N两点，与相交于点F．（1）若，求的周长．（2）若，求的度数．23.如图，在中，，，点D在线段BC上