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安徽省淮南市2024~2025年上学期第三次月考九年级数学试题(人教版)(试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.3.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1.窗花是贴在窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的是()A.明天早上会下雨 B.掷一枚硬币,正面朝上C.任意一个三角形,它的内角和等于180° D.一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等3.若的半径是3,点P在圆外,则点OP的长可能是()A.1 B.2 C.3 D.44.将二次函数配方成的形式,结果是()A. B.C. D.5.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频率,绘制了如图所示的折线图,该事件最优可能的是()A.暗箱中有1个红球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,从中任取一球是红球B.掷一枚硬币,正面朝上C.掷一个质地均匀的正六面骰子,向上一面的点数是2D.从一副扑克牌中任意抽取1张,这张牌是“红心”6.在中,点A,B,C,D在圆上,,,则为()A.45° B.50° C.60° D.65°7.将抛物线向下平移5个单位长度后,经过点,则()A.2020 B.2022 C.2024 D.20268.如图,将绕点A按逆时针方向旋转得到,点B的对应点D恰好落在边BC上.若,,则的度数为()A.64° B.65° C.68° D.72°9.如图,在等腰中,,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是()A. B. C.2 D.10.在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点,,,与y轴交点C的纵坐标在3~4之间(不包含3和4),如图,根据图象判断以下结论中不正确的是()A.B.C.抛物线的顶点坐标为D.若,则二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有60个,除颜色外都相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在0.15和0.45,请你估计布袋中白球的个数是______.12.若m,n是一元二次方程的两个实数根,则的值为______.13.如图,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形,E,F分别是BD,的中点,若,,则EF的长为______cm.14.如图,O是的内心.(1)若,则的度数为______;(2)若,,,则的半径为______.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:.16.如图,内接于,AB是的直径,若,求的度数.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别为,,.(1)将先向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到(点,,分别与点A,B,C对应),请在图中画出;(2)将绕原点O顺时针旋转90°得到(点,,分别与点A,B,C对应),请在图中画出,并写出点的坐标.18.2024年巴黎奥运会新增了四个项目:霹雳舞,滑板,冲浪,运动攀岩,依次记为A,B,C,D,滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)小明想从中随机抽取一张,去了解该项目在奥运会中的得分标准,恰好抽到是B(滑板)的概率是______;(2)体育老师想从中选出来两个项目,让小明做成手抄报给大家普及一下,他先从中随机抽取一张不放回,再从中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求体育老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知抛物线经过点和.(1)求该抛物线的函数解析式;(2)若该抛物线与x轴交于点A,B,抛物线与y轴交于点C,求的面积.20.已知四边形ABCD内接于,对角线BD是的直径.(1)如图1,连接OA,CA,若,求证:CA平分;(2)如图2,E为内一点,满足,.若,,求弦BC的长.六、(本题满分12分)21.如图,在中,,点O是底边BC的中点,腰AB与相切于点D.(1)求证:AC是的切线;(2)若的半径为2,,求图中阴影部分的面积.(结果保留)七、(本题满分12分)22.【问题情境】“综合与实践”课上,老师提出如下问题:如图1,在中,,将绕点A逆时针旋转得到,旋转角小于,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,DE交AB于点O,延长DE交BC于点F.【数学思考】(1)试判断FC与FE的数量关系,并说明理由;【深入探究】(2)在图形旋转的过程中,老师让同学们提出新的问题.①“乐学小组”提出问题:如图2,连接BD,若,,求的度数;②“善思小组”提出问题:如图3,若,,,求线段BF的长.八、(本题满分14分)23.在2024年巴黎奥运会网球女子单打比赛中,我国选手郑钦文战胜克罗地亚选手维基奇获得冠军.郑钦文在一次击球过程中,将球从O点正上方0.6m的A处击打出去,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式.已知球网与O点的水平距离为12m,高度为0.91m,球场的边界距O点的水平距离为24m.(1)当时,求y与x的关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网(不接触球网),又不出边界(可压边界),求h的取值范围.九年级数学(人教版)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案BCDAACCADC10.C解析:设抛物线的解析式为,∴,,∴,由图象知,∴,∴,故选项A正确;当时,,∴点C的坐标为,∵点C的纵坐标在3~4之间,,∴,∴,∴,∵,∴,故选项B正确;∵,∴抛物线的对称轴是直线,∴抛物线的顶点为,∵,,∴,,∴,∴顶点坐标为,故选项C不正确;∵,∴,∴对于函数,当时的函数值大于当时的函数值,∵,抛物线的对称轴是直线,∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大,∴,∴,∴,故选项D正确,故答案选:C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2412.-313.514.(1)130°;(2)解析:(1)∵,∴,∵O是的内心,∴BO平分,CO平分,∴,,∴,∴;(2)如图,过点A作于D,设,则,根据勾股定理得,解得,∴,∴,∴.令的半径为r,∵,即,∴.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解:,,,,,∴,.16.解:如图所示,连接OC,∵AB是的直径,,∴,∴,∴.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解:(1)如图所示,即为所求;(2)如图所示,即为所求,点的坐标为.18.解:(1);(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果数为2,∴体育老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:(1)∵抛物线经过点和,∴,解得,∴该抛物线的函数解析式为;(2)当时,,解得或,∴点A,点B的坐标为或,∴.当时,,∴点C的坐标为,∴的面积.20.解:(1)证明:∵,∴,∴,即CA平分;(2)延长AE交BC于点M,延长CE交AB于点N,∵,,∴,∵BD是的直径,∴,∴,,∴,,∴四边形AECD是平行四边形,∴,∴.六、(本题满分12分)21.证明:(1)如图,过点O作于点G,连接AO,OD,∵腰AB与相切于点D,∴,∵,点O是底边BC的中点,∴AO平分,,∴,∴OG是圆的半径,∴AC是的切线;(2)∵,,∴,∴,即为等腰直角三角形,∵,∴四边形ADOG是矩形,∵,∴四边形ADOG是正方形,∴,.∴阴影部分的面积为.七、(本题满分12分)22.解:(1).理由:如图1,连接AF,由旋转的性质知,,,∵,∴,∴;(2)①由旋转可得,,∴,,,∴,,∵,∴.∵,∴,∴,∴;②如图2,连接AF,∵,,,∴.由旋转的性质知,,,,.∵,,∴,∴,∴.由(1)得,∴,
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