【九上HK数学】安徽省六安市裕安区2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

【九上HK数学】安徽省六安市裕安区2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（）A． B． C． D．2．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，在中，，若，则的长为（）A．4 B．4.2 C．5.2 D．4.84．将二次函数配方成的形式，结果是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，若，则（）A．6 B．12 C．18 D．6．已知线段，点是线段的黄金分割点，则（）A． B． C．或 D．或7．在的网格中，点均是网格线的交点，则（）A． B． C．2 D．8．在中，，则的面积：的面积（）A． B． C． D．9．在中，，点是边上一点，，则（）A．5 B．6.5 C．7 D．7.510．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，与轴交点的纵坐标在之间（不包含3和4），如图，根据图象判断以下结论中不正确的是（）A．B．C．抛物线的顶点坐标为．D．若，则二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一个符合条件的二次函数：（1）开口向下；（2）经过点．结果是________．12．比较大小：．13．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象交于点，连接，若，则．14．如图，点分别在的边上，．（1）；（2）若点是的中点，连接并延长交于点，则．（填数字）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，且，求的值．16．如图，由若干个小正方形组成的网格中，已知格点线段和格点（格点为网格线的交点）．（1）以点为位似中心，在点同侧画出线段的位似线段，使线段与线段的位似比为；（2）以点为顶点画一个格点平行四边形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸，问井深几何？”它的意思是：如图，尺，尺，问井深是多少？请解答上述问题．18．我们规定：．根据这个规定解答问题：（1）求的值；（2）求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线经过点和．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若该抛物线与轴交于点，抛物线与轴交于点，求的面积．20．某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔与地面垂直），他们在与塔底在同一水平线上的处测得塔顶的仰角为，然后沿斜坡前行40m到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点在同一平面内．（1）求点到直线的距离；（2）求古塔的高度．六、（本题满分12分）21．如图，反比例函数的图象经过两点，连接，过点作轴，垂足为点交于点，若为的中点，且点坐标为．（1）求的值；（2）连接，求直线的函数表达式；（3）求的面积．七、（本题满分12分）22．如图，在矩形中，，连接，点分别在边上，连接，分别交于点，若．（1）求证：；（2）若，求的长．八、（本题满分14分）23．在2024年巴黎奥运会网球女子单打比赛中，我国选手郑钦文战胜克罗地亚选手维基奇获得冠军．郑钦文在一次击球过程中，将球从点正上方0．6m的处击打出去，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为12m，高度为0．91m，球场的边界距点的水平距离为24m．（1）当时，求与的关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网（不接触球网），又不出边界（可压边界），求的取值范围．九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CBDACDBADC10．C解析：设抛物线的表达式为，，，由图象知，故选项A正确；当时，点的坐标为点的纵坐标在之间，，，故选项B正确；抛物线的对称轴是直线，抛物线的顶点为，，，顶点坐标为，故选项C不正确；，对于函数，当时的函数值大于当时的函数值，，抛物线的对称轴是直线抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，，故选项D正确．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（本题答案不唯一） 12． 13．－3214．（1）；（2）解析：（1）；（2）如图，过点作交于点，点是的中点，是的中点，是的中位线，，设，，由（1）得，．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：设，，解得，．16．解：（1）如图，线段是所要画的图形；（2）四边形是所要画的图形．（答案不唯一）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：设井深为尺，由题意知，，解得．经检验是原分式方程的解．答：井深为57．5尺．18．解：（1）；（2）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）抛物线经过点和，解得该抛物线的函数表达式为；（2）当时，，解得或，点，点的坐标为或．当时，点的坐标为，的面积．20．解：（1）过点作于点，斜坡的斜面坡度，．即点到直线的距离为20m；（2）由（1）知，，，在中，，在中，，答：振风塔的高度是60m．六、（本题满分12分）21．解：（1）如图，过点作轴，垂足为点轴，，是的中位线，，点坐标为点在反比例函数的图象上，，；（2）设点坐标为点在反比例函数的图象上，，设直线的函数表达式为，点在直线上，，直线的函数表达式为；（3）过点作于点，则四边形是矩形，，由（2）得，，．七、（本题满分12分）22．解：（1），，，，，；（2）在中，根据勾股定理得，，由（1）得，，是等腰直角三角形，，，，，．八、（本题满分14分）23．解：（1）当时，，点在该