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文档简介

新疆昌吉市2025届高考数学押题试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,且、都是全集(为实数集)的子集,则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为()A. B.或C. D.2.函数的单调递增区间是()A. B. C. D.3.甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙、丙、丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是()A. B. C. D.4.设等比数列的前项和为,若,则的值为()A. B. C. D.5.已知等比数列的前项和为,且满足,则的值是()A. B. C. D.6.在中,内角所对的边分别为,若依次成等差数列,则()A.依次成等差数列 B.依次成等差数列C.依次成等差数列 D.依次成等差数列7.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()A.3 B.4 C.5 D.68.某设备使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)的统计数据分别为,,,,由最小二乘法得到回归直线方程为,若计划维修费用超过15万元将该设备报废,则该设备的使用年限为()A.8年 B.9年 C.10年 D.11年9.已知函数,若所有点,所构成的平面区域面积为,则()A. B. C.1 D.10.已知函数f(x)=xex2+axeA.1 B.-1 C.a D.-a11.下列命题中,真命题的个数为()①命题“若,则”的否命题;②命题“若,则或”;③命题“若,则直线与直线平行”的逆命题.A.0 B.1 C.2 D.312.设是等差数列的前n项和,且,则()A. B. C.1 D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若向量与向量垂直,则______.14.将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,则函数在区间上的值域为__________.15.在的展开式中,的系数为______用数字作答16.已知抛物线的焦点为,过点且斜率为1的直线交抛物线于两点,,若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为,则的值为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,且.(1)若,求的最小值,并求此时的值;(2)若,求证:.18.(12分)已知矩阵,,若矩阵,求矩阵的逆矩阵.19.(12分)随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1200名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:分组频数(单位:名)使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.(1)求频数分布表中,的值;(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人,然后从这7人中随机选取2人,假设这2人中每个人理财的资金有10000元,这2名市民2018年理财的利息总和为,求的分布列及数学期望.注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利息,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.20.(12分)已知动圆恒过点,且与直线相切.(1)求圆心的轨迹的方程;(2)设是轨迹上横坐标为2的点,的平行线交轨迹于,两点,交轨迹在处的切线于点,问:是否存在实常数使,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21.(12分)已知函数.(1)时,求不等式解集;(2)若的解集包含于,求a的取值范围.22.(10分)设函数,是函数的导数.(1)若,证明在区间上没有零点;(2)在上恒成立,求的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据韦恩图可确定所表示集合为,根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合,根据补集和交集定义可求得结果.【详解】由韦恩图可知:阴影部分表示,,,.故选:.【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算,涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解;关键是能够根据韦恩图确定所求集合.2、D【解析】

利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果.【详解】因为,由,解得,即函数的增区间为,所以当时,增区间的一个子集为.故选D.【点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性,同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.3、B【解析】

将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.【详解】设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,,,,,,,,,,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为,故选:B.【点睛】本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型.4、C【解析】

求得等比数列的公比,然后利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】设等比数列的公比为,,,,因此,.故选:C.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用,解答的关键就是求出等比数列的公比,考查计算能力,属于基础题.5、C【解析】

利用先求出,然后计算出结果.【详解】根据题意,当时,,,故当时,,数列是等比数列,则,故,解得,故选.【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式,只要求出数列中的项即可得到结果,较为基础.6、C【解析】

由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得,由正弦定理可得,再由余弦定理可得,从而可得结果.【详解】依次成等差数列,,正弦定理得,由余弦定理得,,即依次成等差数列,故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理,属于难题.解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.7、A【解析】

根据定义,表示出数列的通项并等于2020.结合的正整数性质即可确定解的个数.【详解】由题意可知首项为2,设第二项为,则第三项为,第四项为,第五项为第n项为且,则,因为,当的值可以为;即有3个这种超级斐波那契数列,故选:A.【点睛】本题考查了数列新定义的应用,注意自变量的取值范围,对题意理解要准确,属于中档题.8、D【解析】

根据样本中心点在回归直线上,求出,求解,即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上,,由,估计第年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用,属于基础题.9、D【解析】

依题意,可得,在上单调递增,于是可得在上的值域为,继而可得,解之即可.【详解】解:,因为,,所以,在上单调递增,则在上的值域为,因为所有点所构成的平面区域面积为,所以,解得,故选:D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,理解题意,得到是关键,考查运算能力,属于中档题.10、A【解析】

令xex=t,构造g(x)=xex,要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,【详解】令xex=t,构造g(x)=xex,求导得g'(x)=故g(x)在-∞,1上单调递增,在1,+∞上单调递减,且x<0时,g(x)<0,x>0时,g(x)>0,g(x)max=g(1)=1e,可画出函数g(x)的图象(见下图),要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x若a>0,即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4,即t1+t2=-a>4t1故选A.【点睛】解决函数零点问题,常常利用数形结合、等价转化等数学思想.11、C【解析】

否命题与逆命题是等价命题,写出①的逆命题,举反例排除;原命题与逆否命题是等价命题,写出②的逆否命题后,利用指数函数单调性验证正确;写出③的逆命题判,利用两直线平行的条件容易判断③正确.【详解】①的逆命题为“若,则”,令,可知该命题为假命题,故否命题也为假命题;②的逆否命题为“若且,则”,该命题为真命题,故②为真命题;③的逆命题为“若直线与直线平行,则”,该命题为真命题.故选:C.【点睛】本题考查判断命题真假.判断命题真假的思路:(1)判断一个命题的真假时,首先要弄清命题的结构,即它的条件和结论分别是什么,然后联系其他相关的知识进行判断.(2)当一个命题改写成“若,则”的形式之后,判断这个命题真假的方法:①若由“”经过逻辑推理,得出“”,则可判定“若,则”是真命题;②判定“若,则”是假命题,只需举一反例即可.12、C【解析】

利用等差数列的性质化简已知条件,求得的值.【详解】由于等差数列满足,所以,,.故选:C【点睛】本小题主要考查等差数列的性质,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、0【解析】

直接根据向量垂直计算得到答案.【详解】向量与向量垂直,则,故.故答案为:.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数,意在考查学生的计算能力.14、【解析】

根据图像的平移变换得到函数的解析式,再利用整体思想求函数的值域.【详解】函数的图像向右平移个单位得,,,.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数图像的平移变换、值域的求解,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意整体思想的运用.15、1【解析】

利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令,求出展开式中的系数.【详解】二项展开式的通项为令得的系数为故答案为1.【点睛】利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具.16、1【解析】

设,写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得,由抛物线定义得焦点弦长,求得,再写出的垂直平分线方程,得,从而可得结论.【详解】抛物线的焦点坐标为,直线的方程为,据得.设,则.线段垂直平分线方程为,令,则,所以,所以.故答案为:1.【点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题,根据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题关键.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)最小值为,此时;(2)见解析【解析】

(1)由已知得,法一:,,根据二次函数的最值可求得;法二:运用基本不等式构造,可得最值;法三:运用柯西不等式得:,可得最值;(2)由绝对值不等式得,,又,可得证.【详解】(1),法一:,,的最小值为,此时;法二:,,即的最小值为,此时;法三:由柯西不等式得:,,即的最小值为,此时;(2),,又,.【点睛】本题考查运用基本不等式,柯西不等式,绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值,属于中档题.18、.【解析】试题分析:,所以.试题解析:B.因为,所以.19、(1);(2)680元.【解析】

(1)根据题意,列方程,然后求解即可(2)根据题意,计算出10000元使用“余额宝”的利息为(元)和10000元使用“财富通”的利息为(元),得到所有可能的取值为560(元),700(元),840(元),然后根据所有可能的取值,计算出相应的概率,并列出的分布列表,然后求解数学期望即可【详解】(1)据题意,得,所以.(2)据,得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人,使用“财富通”的有3人.10000元使用“余额宝”的利息为(元).10000元使用“财富通”的利息为(元).所有可能的取值为560(元),700(元),840(元).,,.的分布列为560700840所以(元).【点睛】本题考查频数分布表以及分布列和数学期望问题,属于基础题20、(1);(2)存在,.【解析】

(1)根据抛物线的定义,容易知其轨迹为抛物线;结合已知点的坐标,即可求得方程;(2)由抛物线方程求得点的坐标,设出直线的方程,利用导数求得点的坐标,联立直线的方程和抛物线方程,结合韦达定理,求得,进而求得与之间的大小关系,即可求得参数.【详解】(1)由题意得,点与点的距离始终等于点到直线的距离,由抛物线的定义知圆心的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线,则,.∴圆心的轨迹方程为.(2)因为是轨迹上横坐标为2的点,由(1)不妨取,所以直线的斜率为1.因为,所以设直线的方程为,.由,得,则在点处的切线斜率为2,所以在点处的切线方程为.由得所以,所以.由消去得,由,得且.设,,则,.因为点,,在直线上,所以,,所以,所以.∴故存在,使得.【点睛】本题考查抛物线轨迹方程的求解,以及抛物线中定值问题的求解,涉及导数的几何意义,属综合性中档题.21、(1)(2)【解析】

(1)代入可得对分类讨论即可得不等式的解集;(2)根据不等式在上恒成立去绝对值化简可得再去绝对

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