第6章 反比例函数 九年级上册反比例函数的应用同步测试(含答案)_第1页
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文档简介

《反比例函数的应用》同步测试应用题应用题1.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A(﹣2,0),与y轴交于点C,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(m,n),连结OB。若S∠AOB=6,S△BOC=2。(1)求一次函数的表达式;(2)求反比例函数的表达式。2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,AB=5.点D在反比例函数y=(k>0)的图象上,DA⊥OA,点P在y轴负半轴上,OP=7。(1)求点B的坐标和线段PB的长;(2)当∠PDB=90°时,求反比例函数的解析式。3.如图,在平面直角坐标系中,Rt△PBD的斜边PB落在y轴上,tan∠BPD=,延长BD交x轴于点C,过点D作DA⊥x轴,垂足为A,OA=4,OB=3。(1)求点C的坐标;(2)若点D在反比例函数y=(k>0)的图象上,求反比例函数的解析式。4.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A(4,1)、B(a,2)两点,一次函数的图象与y轴的交点为C。(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若点D的坐标为(1,0),求△ACD的面积。5.如图①,△OAB中,A(0,2),B(4,0),将△AOB向右平移m个单位,得到△O′A′B′.(1)当m=4时,如图②。若反比例函数y=的图象经过点A′,一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点.求反比例函数及一次函数的表达式;(2)若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M,求m的值。6.如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=,点B的坐标为(m,n)。(1)求反比例函数的解析式;(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围。7.如图,已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,m),过点A作AB⊥y轴于点B,且∆AOB的面积为1。(1)求m,k的值;(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点,求实数n的取值范围。8.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边在AD在x轴上,点B在第四象限,直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E。(1)求反比例函数及直线BD的解析式;(2)求点E的坐标。9.如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,1),与x轴交于点B。(1)求k和b的值;(2)连接OA,求△AOB的面积。10.如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0,7)。(1)求这两个函数的解析式;(2)当x取何值时,y1<y2。答案与解析应用应用题1.解:(1)∴S∠AOB=6,S∠BOC=2,∴S∠AOC=4,∴•2•OC=4,解得OC=4,∴C点坐标为(0,4),把A(﹣2,0),C(0,4)代入y=ax+b,得,解得,∴一次函数解析式为y=2x+4;(2)设B为(m,2m+4),∵S△BOC=2,∴×4×m=2,解得m=1,∴B点坐标为(1,6),把B(1,6)代入y=得k=1×6=6,∴反比例函数解析式为y=.2.解:(1)∵AB=5,OA=4,∠AOB=即点B的坐标是(0,3),∵OP=7,∴线段PB的长是7+3=10;(2)过D作DM⊥y轴于M,∵PD⊥BD,∴∠BDP=∠DMB=∠DMP=90°,∴∠DBM+∠BDM=90°,∠BDM+∠MDP=90°,∴∠DBM=∠PDM,∴△DBM∽△PDM,∴=,∵OA=4,AD⊥x轴,∴设D的坐标是(4,y)(y>0),∴=,解得:y=1,(y=﹣5舍去),即D点的坐标是(4,1),把D的坐标代入y=得:k=4,即反比例函数的解析式是y=3.解:Rt△PBD的斜边PB落在y轴上∴BD⊥PB,kPD=cot∠BPD=,kBD•kPD=﹣1,kBD=﹣,直线BD的解析式是y=﹣x+3,当y=0时,﹣x+3=0,x=6,C点坐标是(6,0);(2)当x=4时,y=﹣×4+3=1,∴D(4,1).点D在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=4×1=4,∴反比例函数的解析式为y=4.解:(1)∵点A(4,1)在反比例函数y∵把A(4,1),B(2,2)代入y=kx+b∴解得,∴一次函数的解析式为;(2)∵点C在直线AB上,∴当x=0时,y=3,∴C(0,3)过A作AE⊥x轴于E。∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA==55.解:(1)由图②值:A′点的坐标为:(4,2),B′点的坐标为:(8,0),∴k=4×2=8,∴y=,把(4,2),(8,0)代入y=ax+b得:,解得:,∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为:y=﹣x+4;(2)当△AOB向右平移m个单位时,A′点的坐标为:(m,2),B′点的坐标为:(m+4,0)则A′B′的中点M的坐标为:(m+4﹣2,1)∴2m=m+2,解得:m=2,∴当m=2时,反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M。6.解:(1)作BD⊥x轴于D,如图,在Rt△OBD中,tan∠BOC==,∴=,即m=﹣2n,把点B(m,n)代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2,∴n=2n+2,解得n=﹣2,∴m=4,∴B点坐标为(4,﹣2),把B(4,﹣2)代入y2=得k=4×(﹣2)=﹣8,∴反比例函数解析式为y2=﹣;(2)当x<4,y2的取值范围为y2>0或y2<﹣27.解:(1)由已知得:S△AOB=×1×m=1,解得:m=2,把A(1,2)代入反比例函数解析式得:k=2;(2)由(1)知反比例函数解析式是y=,由题意得:有两个不同的解,即=nx+2有两个不同的解,方程去分母,得:nx2+2x﹣2=0,则△=4+8n>0,解得:n>﹣且n≠08.解:(1)边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边在AD在x轴上,点B在第四象限,∴A(1,0),D(﹣1,0),B(1,﹣2)∵反比例函数y=的图象过点B,∴,m=﹣2,∴反比例函数解析式为y=﹣,设一次函数解析式为y=kx+b,∵y=kx+b的图象过B、D点,∴,解得直线BD的解析式y=﹣x﹣1;(2)∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E,∴,解得∵B(1,﹣2),∴E(﹣2,1)。9.解:(1)把A(2,1)代入y=x+b得2+b=1,解得b=﹣1;把A(2,1)代入y=(x>0)得k=2×1=2;(2)一次函数解析式为y=x﹣1,把y=0代入y=x﹣1得x﹣1=0,解得x=1,则B点坐标为(1,0),所以△AOB的面积=×1×1=.10.

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