第5章 一元一次方程 七年级上册数学北师大版(2024)单元质检A卷(含答案)

（9）一元一次方程—七年级上册数学北师大版(2024)单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若方程和方程的解相同,则()A.1 B.2 C. D.2.下列各式中,是一元一次方程的是()A. B. C. D.3.运用等式的性质,下列变形不正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则4.“五一”期间,利民商场开展特价优惠活动,某品牌护眼灯的原价为320元/台,现价为240元/台,按现价出售后仍可获利20%,则该品牌护眼灯的进价为多少？设该品牌护眼灯的进价为x元/台,根据题意,可列方程为()A. B.C. D.5.小明解方程的步骤如下.解析：方程两边都乘6，得，①去括号，得，②移项，得，③合并同类项，得.④以上解题步骤中，开始出错的一步是()A.① B.② C.③ D.④6.下列方程，与的解相同的为()A. B. C. D.7.某轮船在静水中的速度为,水流速度为,该船从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用时(不计停留时间),设甲、乙两码头之间的距离为,则可列方程为()A. B.C. D.8.若代数式比的值多1，则()A.-5 B. C.5 D.9.某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律按9折优惠，超过200元的，其中200元按9折优惠，超过200元的部分按8折优惠.某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受到了8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次购书共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为()A.204元 B.230元 C.256元 D.264元10.若关于x的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的和为()A.-5 B.-4 C.-2 D.0二、填空题（每小题4分，共20分）11.由得，在此变形中，方程两边同时__________.12.已知某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏路灯之间的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏路灯之间的距离变为54米,则需要更换节能灯______盏.13.幻方，最早于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________.14.服装厂要生产一批某型号的学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产________套.15.若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解方程：(1)；(2).17.（8分）某中学举行校运会,初一(1)班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具.若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗,用21张卡纸,刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗.(1)应用多少张卡纸做球拍,多少张卡纸做小旗？(2)若每个人的工作效率都相同,一个人完成道具制作要6个小时,先安排2个人做半小时,再增加几个人做1小时可以刚好完成？18.（10分）七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“a”处的数字也模糊不清了.（1）请你帮小红求出“a”处的数字；（2）请你求出原方程的正确解.19.（10分）观察下列两个等式：，.给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为.如：数对，都是“同心有理数对”.根据上述材料，解答下列问题：（1）数对，中，是“同心有理数对”的是__________；（2）若是“同心有理数对”，求a的值；（3）若是“同心有理数对”，则是否为“同心有理数对”？请说明理由.20.（12分）如图1,A、B为数轴上不重合的两个点,P为数轴上任意一点,我们比较线段和的长度,将较短线段的长度定义为点P到线段的“亲近距离”.特别地,若线段和的长度相等,则将线段或的长度定义为点P到线段的“亲近距离”.(1)如图①,点A表示的数是,点B表示的数是2.(ⅰ)若点P表示的数是,则点P到线段的“亲近距离”为______；(直接写出结果)(ⅱ)若点P表示的数是m,点P到线段的“亲近距离”为3,求m的值；(2)如图②,在数轴上,点P表示的数是,点A表示的数是,点B表示的数是2,点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动,设运动的时间为t秒,当点P到线段的“亲近距离”为2时,求t的值.21.（12分）已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同.（1）求a，b的值；（2）若关于y的方程有无数个解，求m，n的值.

答案以及解析1.答案：D解析：解得,将代入,得,解得.故选D.2.答案：A解析：A选项方程符合一元一次方程的定义,符合题意；B选项方程中未知数的最高次为2次,不是一元一次方程,不符合题意；C选项方程中含有2个未知数,不是一元一次方程,不符合题意；D选项方程不是整式方程,不是一元一次方程,不符合题意；故选：A.3.答案：D解析：A、两边都-7,等式仍成立,故本选项不符合题意;B、两边都乘以c,等式仍成立,故本选项不符合题意;C、两边都乘以m,等式仍成立,故本选项不符合题意.D、两边都除以c,且,等式才成立,故本选项符合题意.故选:D.4.答案：C解析：现价出售后利润为元,根据题意可得：,即；故选:C.5.答案：A解析：方程两边都乘6应为，故开始出错的步骤为①.6.答案：D解析：解得：；A.，解得：，故该选项不符合题意；B.，解得：，故该选项不符合题意；C.，解得：，故该选项不符合题意；D.，解得：，故该选项符合题意；故选：D.7.答案：D解析：由题意得,顺流航行的速度为,逆流航行的速度为,∴,故选：D.8.答案：C解析：根据题意得.去分母，得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.故选C.9.答案：A解析：因为第一次购书付款72元，享受了9折优惠，所以实际定价为（元），节省了（元）.由题意得第二次节省了26元.设第二次所购书的定价为x元.由题意得，解得.故该学生第二次购书实际付款为（元）.故选A.10.答案：B解析：去分母得，去括号得，移项、合并同类项得.当，即时，解得.因为方程的解为非正整数，且k为整数，所以，，，，解得，0，，，则符合条件的所有整数k的和为.故选B.11.答案：减去解析：由得，在此变形中，方程两边同时减去.故答案为减去.12.答案：71解析：设需要更换新型节能灯x盏,该公路总长为,根据题意列方程可得：,化简可得：,解得：,故答案为71.13.答案：-2解析：依题意得，解得.故答案为-2.14.答案：240解析：设用x米长的布料生产上衣，那么用米长的布料生产裤子，使之恰好配套.根据题意，得，解得（套），故共能生产240套.15.答案：解析：将代入，得，整理得.由题意可知，无论k为任何数时，恒成立，所以，，所以，，所以.16.答案：(1)(2)解析：(1),去括号得：,移项得：,合并同类项得：,系数化为1得：；(2),去分母得：,去括号得：,移项得：,合并同类项得：,系数化为1得：.17.答案：(1)用14张卡纸做球拍,7张卡纸做小旗(2)再增加3个人做1小时可以刚好完成解析：(1)设用x张卡纸做球拍,张卡纸做小旗,依题意得,,解得,,∴,∴用14张卡纸做球拍,7张卡纸做小旗；(2)设再增加y个人做1小时可以刚好完成,依题意得,,解得,,∴再增加3个人做1小时可以刚好完成.18.答案：（1）2（2）解析：（1）将代入，得，即，解得，所以“a”处的数字为2.（2）将代入原方程，得，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，方程的两边都除以3，得.19.答案：（1）（2）（3）是“同心有理数对”.理由见解析解析：（1）因为，，，所以数对不是“同心有理数对”.因为，，所以，所以是“同心有理数对”.故答案为.（2）因为是“同心有理数对”，所以.等式两边同时减去a，得.整理得.等式两边同时加上1，得.整理得.等式两边同时除以5，得.（3）是“同心有理数对”.理由如下：因为是“同心有理数对”，所以，而，所以是“同心有理数对”.20.答案：(1)(i)1(ii)或或5(2)或或3或5解析：(1)(i)∵点A表示的数是,点B表示的数是2,若点P表示的数是,,,则点P到线段的“亲近距离”为1,故答案为：1；(ii)点A表示的数为,点B表示的数为2,点P到线段的“亲近距离”为3时,有三种情况：①当点P在点A左侧时,,点A到线段的“亲近距离”为3,,；②当点P在点A和点B之间时,,,如果,那么,此时,符合题意；；③当点P在点B右侧时,,点P到线段的“亲近距离”为3,,,符合题意；综上,所求m的值为或或5,故答案