第3章 整式及其加减 七年级上册数学北师大版(2024)单元质检A卷(含答案)

（5）整式及其加减—七年级上册数学北师大版(2024)单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列赋予代数式8a实际意义的例子，其中错误的是()A.长为，宽为的长方形的面积B.原价为a元的商品打8折后的售价C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用D.货车以的平均速度行驶的路程2.下列各式不是单项式的是()A.3 B.a C. D.3.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是()A. B. C. D.4.当时,代数式的值等于-19,那么当时,这个代数式的值为()A.5 B.19 C.-31 D.-195.下列说法错误的是()A.是二次三项式 B.不是单项式C.的系数是 D.的次数是66.下列运算正确的是()A. B. C. D.7.已知整数,,,,……满足下列条件：,,,,……依此类推,则的值为()A. B. C. D.8.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶，若商家以每包元的价格卖出这些茶叶，则卖完后，这家商店()A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定9.在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述正确的是()A.左上角的数字为B.左下角的数字为C.右下角的数字为D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数10.如图，将图（1）中的大长方形纸片剪出①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形纸片，并将它们按图（2）的方式无重叠地放入另一个大长方形纸片中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是()A.只需知道图（1）中大长方形纸片的周长即可B.只需知道图（2）中大长方形纸片的周长即可C.只需知道③号正方形纸片的周长即可D.只需知道⑤号长方形纸片的周长即可二、填空题（每小题4分，共20分）11.小敏有一本书共m页,她4天已看了n页,还剩下______页.12.若的值为7，则的值为__________.13.已知，，则_________.14.若多项式是关于x，y的五次三次项，则_____.15.若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知关于x，y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同.（1）求m，n的值；（2）将这个多项式按x的降幂排列.17.（8分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价48元,乒乓球每盒定价12元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球x盒(不小于5盒).问：(1)用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用；(2)当需要40盒乒乓球时,通过计算,说明此时去哪家购买较为合算；(3)当需要40盒乒乓球时,你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.18.（10分）一位同学计算一道题:“已知两个多项式A和B,计算”,他误将看成,求得的结果为,已知.（1）求多项式A;（2）请你求出的正确答案.19.（10分）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成.（1）第2个图形中，火柴棒的根数是_________；（2）第3个图形中，火柴棒的根数是_________；（3）第5个图形中，火柴棒的根数是_________；（4）第n个图形中，火柴棒的根数是_________.20.（12分）先化简，再求值：，其中x，y满足.21.（12分）探索规律，观察下面的算式，解答问题.；；；…（1）请猜想：____；（2）请猜想：____；（n是正整数且）（3）计算：.

答案以及解析1.答案：B解析：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；B.原价为a元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意；C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意；D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意；故选：B.2.答案：C解析：的分母中含有字母，不是单项式.3.答案：A解析：由题意得：这个多项式是：，故选：A.4.答案：A解析：∵时,代数式的值等于-19,把代入得：∴根据题意把代入得：故选：A.5.答案：D解析：A.是二次三项式,正确；B.不是单项式,正确；C.的系数是,正确；D.的次数是4,故不正确；故选D.6.答案：C解析：A、,选项错误；B、,不是同类项,不能合并,选项错误；C、,选项正确；D、,选项错误；故选C.7.答案：D解析：由此可见,和(i为偶数)相等,且都等于所以.故选：D.8.答案：A解析：解法一：根据题意，得在甲批发市场进的茶叶的利润为（元），在乙批发市场进的茶叶的利润为（元），所以这些茶叶的总利润为（元），因为，所以，即，则这家商店盈利了.解法二：根据题意，得卖完后这些茶叶的利润为，由，可得，则这家商店盈利了.9.答案：D解析：A项，左上角的数字为，不正确；B项，左下角的数字为，不正确；C项，右下角的数字为，不正确；D项，方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，正确.10.答案：B解析：设①号正方形纸片的边长为a，②号正方形纸片的边长为b，则③号正方形纸片的边长为，④号正方形纸片的边长为，⑤号长方形纸片的长为，宽为.如图，，，所以长方形ABCD的周长为，由图可知阴影部分的周长等于长方形ABCD的周长.题图（1）中大长方形纸片的周长为，题图（2）中大长方形纸片的周长为，③号正方形纸片的周长为，⑤号长方形纸片的周长为，所以只知道的值不能得出的值，故选B.11.答案：解析：由题意知,还剩下页,故答案为：.12.答案：19解析：∵，∴，故答案为：19.13.答案：3解析：因为，，所以原式，故答案为3.14.答案：1解析：多项式是关于x，y的五次三项式，，，解得：，，.故答案为：1.15.答案：解析：由题意，得这个多项式为.16.答案：（1），（2）解析：（1）因为关于x，y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），所以，解得.又因为单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5，所以.因为，所以.（2）因为，，所以关于x，y的多项式是.将这个多项式按x的降幂排列为.17.答案：(1)甲元；乙元(2)乙店合算(3)先在甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球240元,另外35盒乒乓球在乙店购买需378元,共需618元解析：(1)甲店购买需付款：元；乙店购买需付款：元.(2)当时,甲店需：(元)；乙店需：(元).∴乙店购买合算.(3)由(2)知：先在甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球元,另外35盒乒乓球在乙店购买需元,共需618元.18.答案：（1）（2）解析：（1）,，（2）由（1）得：19.答案：（1）7（2）10（3）16（4）解析：（1）第2个图形中，火柴棒的根数是.（2）第3个图形中，火柴