第8周-九年级下册数学北师大版（2012）每周测验(含答案)

第八周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验考查范围：3.8-3.91.正六边形的中心角为()A. B. C. D.2.如图，是正五边形的外接圆，点P是的一点，则的度数是()A. B. C. D.3.中国高铁的飞速发展，已成为中国式现代化建设的重要标志，如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60°.若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为()A. B. C. D.4.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为()A. B. C.3 D.5.如图,半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C,劣弧的长度为()A. B. C. D.6.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2021秒时点P的纵坐标为()A.-1 B.0 C.1 D.7.如图，在圆心为O，半径为的圆形纸片上画圆内接，再分别沿直线和折叠，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.8.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图（1）所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是()A.勒洛三角形不是中心对称图形B.图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等C.图（2）中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等D.图（2）中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等9.扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积(结果保留)为____________.10.如图，已知点A是半径为3的上任意一点，以点A为圆心，为半径做弧，交于点B，以点B为圆心，为半径做弧交于点C，同上述作图方法逆时针做出点D，E，F，依次连接，则这个多边形的周长为_________________.11.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P.若，的半径为，则图中的长为________cm.（结果保留π）12.如图，正六边形内接于，若的半径为4，则正六边形的面积为_________________.13.如图所示，已知正八边形内接于，连接、，相交于点P.若的半径为1，(1)求的长；(2)求的度数.14.如图，点M是以AB为直径的半圆O上的一点（不与点A，B重合），.沿着BM折叠半圆O，点A，O的对应点分别是点，，设.（1）如图1，过点作，当与半圆O相切时，求；（2）如图2，当点落在上时，求阴影部分的面积；（3）如图3，当与半圆O相切时，求折痕BM的长.

答案以及解析1.答案：C解析：是正六边形，中心角为：，故选：C.2.答案：B解析：是正五边形的外接圆，，，，故选：B.3.答案：B解析：由题意可知，，，，的长度为.4.答案：C解析：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形，过点B作交于点C，，，则，故正十二边形的面积为，圆的面积为，用圆内接正十二边形面积近似估计的面积可得，故选：C.5.答案：B解析：因为正五边形ABCDE的内角和是,则正五边形ABCDE的一个内角,连接OA、OB、OC,∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C,∴,∴,所以劣弧AC的长度为,故选：B.6.答案：C解析：的长为：，（秒），如图，作于E，与交于点D.在中，，，，，，第1秒时点P纵坐标为1；第2秒时点P纵坐标为0；第3秒时点P纵坐标为-1；第4秒时点P纵坐标为0；第5秒时点P纵坐标为1；...点P的纵坐标以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，，故在第2021秒时点P的纵坐标为1，故选：C.7.答案：A解析：作，连接，OB，OC，AD，如图所示：由折叠可知：，是等边三角形，同理可得同理可得是等边三角形，，，，由对称性可知：图中阴影部分的面积为：故选：A.8.答案：C解析：勒洛三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，选项A正确；题图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等，选项B正确；如图，连接，连接并延长交于点G，设等边三角形DEF的边长为a，易得，，，勒洛三角形上的点到等边三角形DEF的中心的距离不一定相等，选项C错误；设等边三角形DEF的边长为a，则勒洛三角形的周长，圆的周长，勒洛三角形的周长与圆的周长相等，选项D正确.故选C.9.答案：解析：由题意得：该扇形的面积为；故答案为.10.答案：解析：的半径为3，根据作图过程可得：，这个多边形的周长为：，即这个多边形的周长为.故答案为：.11.答案：解析：连接、，，分别与相切于点C，D，，，，，的长（cm），故答案为：.12.答案：解析：连接，，过F点作于点H，如图：六边形是正六边形，的半径为4，，，且，是等边三角形，且边长，等边的面积为：，正六边形的面积为：，故答案为：.13.答案：(1)(2)解析：（1）如图，连接，，与交于点Q，由题意可知，，，多边形是正八边形，，，，；（2）所对的圆心角为，所对的圆周角为，，.14.答案：（1