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第七章平行线的证明第5课平行线的性质

1．

如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝

40°，则∠2的度数为(

B

)A．

60°B．

50°C．

40°D．

45°B2．

探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF

的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空．图①解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝

(

)．∵EF∥AB，∴

＝∠ABC(

)．∴∠DEF＝∠ABC(等量代换)．∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝

°.∠EFC

两直线平行，内错角相等

∠EFC

两直线平行，同位角相等

50

应用：如图②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的

度数．图②解：∵DE∥BC，∠ABC＝65°，∴∠D＝∠ABC＝65°.∵EF∥AB，∴∠D＋∠DEF＝180°.∴∠DEF＝180°－65°＝115°.

3．

如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，EF∥CD，求证：EF平分

∠DEB.

证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2.∵AC∥DE，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∵EF∥CD，∴∠3＝∠4，∠2＝∠5.∴∠4＝∠5.∴EF平分∠DEB.

4．

如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F.

(1)当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系

为

⁠；∠PFD＋∠AEM＝90°

(2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD－∠AEM＝

90°；证明：如图，设PN与AB交于点H.

∵AB∥CD，∴∠PFD＋∠1＝180°.∵∠P＝90°，∴∠PHE＋∠2＝90°.∵∠2＝∠AEM，∴∠1＝∠PHE＝90°－∠AEM.

∴∠PFD＋90°－∠AEM＝180°.∴∠PFD－∠AEM＝90°.(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于

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