沪科版八年级下册数学期末考试卷有答案

第第页沪科版八年级下册数学期末考试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．与eq\r(2)是同类二次根式的是()A.eq\r(3)B.eq\r(\f(1,8))C.eq\r(0.2)D.eq\r(27)2．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为()A．180°B．160°C．80°D．60°3．为进一步规范义务教育阶段的班额(每班学生数额)，教育主管部门拟用两年的时间，将以前的班额从64人降到50人．设平均每年降低的百分率为x，则关于x的方程为()A．64(x＋1)2＝50B．50(x＋1)2＝64C．64(1－x)2＝50D．50(1－x)2＝644．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，下列配方正确的是()A．(x－2)2＝2B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝65．五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中的次数占总投篮次数的百分率可能是()A．40%B．56%C．60%D．62%6．在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是()A．OA＝OC，OB＝OCB．OA＝OB＝OC＝ODC．OA＝OC，OB＝OD，AC＝BDD．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD7．甲、乙、丙、丁四个人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射击成绩平均数和方差如下表所示，则成绩最稳定的是()统计量甲乙丙丁平均数9.29.29.29.2方差0.600.620.500.44A.甲B．乙C．丙D．丁8．在矩形ABCD中，两条对角线的长均为6，且一夹角为60°，则矩形ABCD的周长为()A．6＋6eq\r(3)B．6eq\r(3)＋6eq\r(2)C．12D．189．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列结论错误的是()A．c＝2aB．a2＋b2＝c2C．a∶b＝1∶eq\r(3)D．b2＝2a210．一个正方体物件沿斜坡向下滑动，截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，则当AE＝________米时，有DC2＝AE2＋BC2()A.eq\f(16,3)B.eq\f(14,3)C．5D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若eq\r(a)＝m，eq\r(b)＝n，则eq\r(100ab)＝________(用含m，n的代数式表示)．12．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼的时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组.组别时间(小时)频数(人数)第1组0≤t＜0.512第2组0.5≤t＜124第3组1≤t＜1.518第4组1.5≤t＜210第5组2≤t＜2.5613.直角三角形的两条直角边长的比是3∶4，斜边的长为15cm，则这个三角形的周长为________．如图，以正方形ABCD的B点为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点O，顺次连接OA，OB，OC，OD的中点A1，B1，C1，D1，得到正方形A1B1C1D1，再顺次连接OA1，OB1，OC1，OD1的中点A2，B2，C2，D2，得到正方形A2B2C2D2.按以上方法依次得到正方形A3B3C3D3，…，正方形AnBnCnDn(n为不小于1的自然数)．设点An的坐标为(xn，yn)，则xn＋yn＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解答下列各题：(1)计算：eq\r(48)－eq\r(54)÷eq\r(2)＋(3－eq\r(3))2；(2)解方程：eq\f(4,x2＋x)＝eq\f(1,x).16．根据以下提供的n边形信息，求n边形的内角和．(1)n边形的对角线总条数为eq\f(n（n－3）,2)(n≥3)；(2)n边形的对角线总条数与边数相等．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图①，矩形ABCD的四边上分别有E，F，G，H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH.若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．(1)请在图②、图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”；(2)若AB＝4，BC＝8，请在图②、图③中任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．18．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)选择一个你喜欢的k值，并求此时方程的根．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，学校操场边有一块不规则的四边形．八年级(1)班的数学学习小组想要求出它的面积，经过测量知∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m.请你根据以上测量结果求出不规则四边形的面积．20．如图，在△ABC中，点P是BC上一动点(与B，C不重合)，过点P作PD∥AC交AB于点D，作PE∥AB交AC于点E，则四边形AEPD是平行四边形．(1)当P运动到何处时，▱AEPD是菱形？说明理由；(2)根据(1)的研究成果，将一张三角形纸片折叠两次，折出一个菱形的四个顶点，再顺次连接成菱形，在备用图中画出两条折线，并作简要说明．六、(本题满分12分)21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m的值为________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？七、(本题满分12分)22．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出一支铅笔的利润是1元．经调查发现，零售单价每降低0.1元，每天可多卖出10支铅笔．为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0＜x＜1)．(1)零售单价下降x元后，该文具店平均每天可卖出________支铅笔，总利润为________________元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？八、(本题满分14分)23．(1)操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图作一个平行四边形AMBN，使A，B两点都在直线PQ上(只保留作图痕迹，不写作法)；(2)根据上述经验探究：如图②，在▱ABCD中，AE⊥CD交CD于点E，点F为BC的中点，连接EF，AF，猜想EF与AF的关系，并给予证明；(3)若∠D＝60°，AD＝4，CD＝3，求EF的长．参考答案与解析1．B2.C3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.D10．B解析：∵∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，∴AC＝12米．设AE＝x米，则EC＝(12－x)米．∵正方形DEFH的边长为2米，∴DE＝2米，∠DEC＝90°，∴在Rt△DEC中，DC2＝DE2＋EC2＝4＋(12－x)2.∵AE2＋BC2＝x2＋36，DC2＝AE2＋BC2，∴4＋(12－x)2＝x2＋36，解得x＝eq\f(14,3).∴当AE为eq\f(14,3)米时，有DC2＝AE2＋BC2.故选B.11．10mn12.213.36cm14．4解析：∵正方形ABCD的边长为4，∴点A的坐标为(0，4)，点O的坐标为(2，2)．∵点A1，B1，C1，D1分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴点A1的坐标为(1，3)，则x1＋y1＝4.以此类推，点A2的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)))，则x2＋y2＝4；点A3的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，\f(9,4)))，则x3＋y3＝4；点A4的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,8)，\f(17,8)))，则x4＋y4＝4……∴对于An(xn，yn)有xn＋yn＝4.15．解：(1)原式＝4eq\r(3)－3eq\r(6)÷eq\r(2)＋(9－6eq\r(3)＋3)＝4eq\r(3)－3eq\r(3)＋12－6eq\r(3)＝12－5eq\r(3).(4分)(2)方程两边同时乘以x(x＋1)，得4＝x＋1，∴x＝3.检验：当x＝3时，x(x＋1)≠0，∴x＝3是原方程的解．(8分)16．解：由题意得eq\f(n（n－3）,2)＝n，即n2－5n＝0，∴n(n－5)＝0，∴n＝0或n＝5.(4分)∵n≥3，∴n＝5，∴该五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°.(8分)17．解(1)如图所示．(4分)(2)若选图②，EF＝FG＝GH＝HE＝eq\r(22＋42)＝eq\r(20)＝2eq\r(5)，∴“反射四边形EFGH”的周长为8eq\r(5).(8分)若选图③，EF＝GH＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，FG＝HE＝eq\r(32＋62)＝eq\r(45)＝3eq\r(5)，∴“反射四边形EFGH”的周长为2×eq\r(5)＋2×3eq\r(5)＝8eq\r(5).(8分)18．解：(1)由题意得Δ＞0，即(2k＋1)2－4(k2－1)＞0，解得k＞－eq\f(5,4).(4分)(2)答案不唯一，k的取值满足k＞－eq\f(5,4)即可，如取k＝1，则原方程为x2＋3x＝0，∴x(x＋3)＝0，∴x＝0或x＋3＝0，∴x1＝0，x2＝－3.(8分)19．解：连接AC.(1分)在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(42＋32)＝eq\r(25)＝5(m)．∵在△ACD中，AC＝5m，CD＝12m，AD＝13m，∴AC2＋CD2＝52＋122＝169＝132＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，(7分)∴不规则四边形的面积为S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)AB·BC＋eq\f(1,2)AC·CD＝eq\f(1,2)×4×3＋eq\f(1,2)×5×12＝6＋30＝36(m2)．(10分)20．解：(1)连接AP，当AP平分∠BAC时，即点P在∠BAC的平分线与BC的交点位置时，▱AEPD为菱形．(2分)理由如下：当AP平分∠BAC时，∠DAP＝∠EAP.∵AC∥PD，∴∠EAP＝∠APD，∴∠DAP＝∠APD，∴AD＝PD.又∵四边形AEPD是平行四边形，∴▱AEPD是菱形．(5分)如图，先把∠BAC对折，展开后的折痕AP即为∠BAC的平分线，AP为第1条折线，再折AP的垂直平分线，使A与P重合，DE为第2条折线(答案不唯一)．(10分)21．解：(1)4015(4分)(2)∵这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35.(6分)∵将这组样本数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是36，∴中位数为eq\f(36＋36,2)＝36.(9分)(3)200×30%＝60(双)．(11分)答：建议购买35号运动鞋60双．(12分)22．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10x,0.1)＋30))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10x,0.1)＋30))(1－x)(6分)(2)根据题意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10x,0.1)＋30))(1－x)＝40，即(100x＋30)(1－x)＝40，解得x1＝0.5，x2＝0.2.(11分)答：当x定为0.5元或0.2元时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．(12分)23．解：(1)如图所示．(4分)(2)猜想：EF＝AF.(6分)证明如下：延长AF交DC的延长线于点G，连接BG，AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CG，∴∠BAF＝∠CGF.∵点F为BC的中点，∴BF＝CF.又∵∠AFB＝∠GFC，∴△AFB≌△GFC，∴AF＝GF.∵AE⊥DC，∴在Rt△AEG中，EF是斜边AG上的中线，∴EF＝AF.(10分)(3)∵AE⊥DC，∠D＝60°，∴∠DAE＝30°.又∵AD＝4，∴DE