北师大版数学八年级上册期末考试试题含答案

北师大版数学八年级上册期末考试试卷一、填空题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．0.1010010001C．πD．2．（3分）下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，263．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）4．（3分）下列化简结果正确的是（）A．﹣＝﹣8 B．＝±8 C．＝﹣64 D．＝85．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12510462店主决定在下次进货时增加一些23.5cm尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝b B．直角坐标系中，与y轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．1的平方根是17．（3分）一次函数y＝kx+b，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）如图，当AD∥BC时，下列结论正确的是（）A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠B＝∠D9．（3分）若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣610．（3分）如图表示一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船与甲地的距离．下列说法错误的是（）A．船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快 B．船从甲地航行到乙地的路程为s1，时间为t1 C．船往返的平均速度为＝ D．t2表示船在返航时所用的时间二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．（4分）化简：＝．12．（4分）已知点A（，y1），B（，y2）在直线y＝x上，则y1y2（填写＜、＝、＞）．13．（4分）一次函数y＝2x+6的图象与y轴的交点坐标是．14．（4分）如图，在矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，OB＝OD，数轴上点D所表示的数是．15．（4分）如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为．16．（4分）小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买1kg苹果和2kg雪梨，共花了33元；小丽买2kg苹果和1kg雪梨，共花了36元，设苹果每千克x元，雪梨每千克y元，请根据题意，列出方程组：．17．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是BC边上一点，且AE＝EC，点P是AD边上一动点，连接PE、PC．给出下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，AE∥CP；③当AP＝时，AE平分∠BEP；④若∠PBE＝∠EPC，则∠BPC＝∠PEC．其中正确的是．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：﹣×．19．（6分）解方程组：．20．（6分）一次函数y＝﹣2x+3．（1）画出函数图象；（2）观察图象，写出函数的两个不同类型的特征．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：甲队：65、80、85、85、95、100乙队：65、90、80、100、100、75（1）根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；平均数中位数众数甲队a8585乙队85bc（2）已知甲队6名选手复赛成绩的方差S甲2＝125，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成绩较为均衡．（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）22．（8分）如图，l1反映了某公司产品的收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的成本与销售量的关系，根据图象解决下列问题：（1）当销售量为2t时，收入＝元，成本＝元，盈利为元，当销售量＝t时，收入＝成本；（2）求出盈利w与销售量x的函数表达式．23．（8分）如图，点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（0，1）．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）点P是x轴上的一动点，求出使得PA+PB的值最小时点P的坐标．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，连接BD并延长到点E，连接AE、CE，AF平分∠BAC交BD于点F．（1）若∠BAC＝80°，∠FBC＝20°，求∠AFD；（2）给出下列三个关系：①CE⊥BC；②BF＝AE；③AD＝CD．选取两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，写出这个真命题（用序号表示）；（3）证明（2）的结论．25．（10分）如图，已知点A（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B的横坐标为8．（1）直接写出b、k的值；（2）若直线l1、l2与y轴分别交于点C、D，点P在线段BC上，满足S△BDP＝S△BDC，求出点P的坐标；（3）若点Q是直线l2上一点，且∠BAQ＝45°，求出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、填空题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A． B．0.1010010001 C．π D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、π是无理数，故本选项符合题意；D、化简结果为3，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．2．（3分）下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，26【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：A、62+72≠82，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；B、12+（）2＝22，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；C、122+52≠142，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；D、72+242≠262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），∴点A关于y轴对称点的坐标是（2，3）．故选：D．4．（3分）下列化简结果正确的是（）A．﹣＝﹣8 B．＝±8 C．＝﹣64 D．＝8【分析】直接根据平方根与算术平方根的概念判断即可．【解答】解：A、﹣＝﹣8，正确；B、＝8，计算不正确；C、＝64，计算不正确；D、＝±8，计算不正确．故选：A．5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12510462店主决定在下次进货时增加一些23.5cm尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm，所以影响店主决策的统计量是众数，故选：C．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝b B．直角坐标系中，与y轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．1的平方根是1【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；B、直角坐标系中，与y轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等，是真命题；C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原命题是假命题；D、1的平方根是±1，原命题是假命题；故选：B．7．（3分）一次函数y＝kx+b，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，∴k＜0时，又∵直线与y轴正半轴相交，∴b＞0．故k＜0，b＞0．故选：C．8．（3分）如图，当AD∥BC时，下列结论正确的是（）A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠B＝∠D【分析】根据平行线的性质判断即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，故选：C．9．（3分）若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【分析】根据条件转化为方程组解决问题即可．【解答】解：由题意，①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，所以m+n＝12．故选：A．10．（3分）如图表示一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船与甲地的距离．下列说法错误的是（）A．船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快 B．船从甲地航行到乙地的路程为s1，时间为t1 C．船往返的平均速度为＝ D．t2表示船在返航时所用的时间【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离为s1，根据从甲地航行到乙地的图象比较陡，可知船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快；船从甲地航行到乙地的路程为s1，时间为t1；往返所用时间为t2，往返的平均速度为＝．【解答】解：由题意可知，甲乙两地的距离为s1，从甲地航行到乙地的图象比返回的陡，所以船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快，故选项A不合题意；由题意可知，船从甲地航行到乙地的路程为s1，时间为t1，故选项B不合题意；由题意可知，往返所用时间为t2，往返的平均速度为＝，故选项C不合题意；t2表示船在往返所用时间，故选项D符合题意．故选：D．二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．（4分）化简：＝2．【分析】根据立方根的概念进行求解，即一个数的立方等于a，则这个数叫a的立方根．【解答】解：根据立方根的概念，得＝2．故原式＝2．12．（4分）已知点A（，y1），B（，y2）在直线y＝x上，则y1＜y2（填写＜、＝、＞）．【分析】由一次函数y＝x可知，k＝1＞0，y随x的增大而增大，由此即可得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝x可知，k＝1＞0，y随x的增大而增大，∵，∴y1＜y2．故答案为：＜．13．（4分）一次函数y＝2x+6的图象与y轴的交点坐标是（0，6）．【分析】利用一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交点x＝0的特点求解．【解答】解：当x＝0时，y＝6．∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交点坐标是（0，6）．故答案为：（0，6）．14．（4分）如图，在矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，OB＝OD，数轴上点D所表示的数是．【分析】根据勾股定理求出OB的长，根据半径相等得OD＝OB，进而得到点D表示的数．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝1，∠OAB＝90°，根据勾股定理得OB＝＝＝，∴OD＝OB＝，故答案为．15．（4分）如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为25°．【分析】由三角形的内角和定理可求得∠CAB的度数，再由题意可得∠AED＝∠ADE，结合三角形的外角性质可得∠AED+∠ADE＝∠CAB，从而可求解．【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝70°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，∴AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∵∠AED+∠ADE＝∠CAB，∴∠ADE+∠ADE＝50°，解得：∠ADE＝25°．故答案为：25°．16．（4分）小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买1kg苹果和2kg雪梨，共花了33元；小丽买2kg苹果和1kg雪梨，共花了36元，设苹果每千克x元，雪梨每千克y元，请根据题意，列出方程组：．【分析】设苹果每千克x元，雪梨每千克y元，根据关键语句“买1kg苹果和2kg雪梨，共花了33元；小丽买2kg苹果和1kg雪梨，共花了36元”列出方程即可．【解答】解：设苹果每千克x元，雪梨每千克y元，根据题意得：，故答案为：．17．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是BC边上一点，且AE＝EC，点P是AD边上一动点，连接PE、PC．给出下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，AE∥CP；③当AP＝时，AE平分∠BEP；④若∠PBE＝∠EPC，则∠BPC＝∠PEC．其中正确的是①②③④．【分析】根据线段的和差得到AE＝EC＝BC﹣BE＝8﹣BE，根据勾股定理得到BE＝3，故①正确；求得AP＝AE＝CE，推出四边形AECP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AE∥CP，故②正确；如图，过E作EH⊥AD于H，根据勾股定理得到PE＝＝＝，根据角平分线定义得到AE平分∠BEP，故③正确；根据三角形的外角的性质得到∠PEC＝∠BPC，故④正确．【解答】解：∵AB＝4，BC＝8，∴AE＝EC＝BC﹣BE＝8﹣BE，∵AB2+BE2＝AE2，∴42+BE2＝（8﹣BE）2，∴BE＝3，故①正确；∴AE＝CE＝5，∵AP＝5，∴AP＝AE＝CE，∵AP∥CE，∴四边形AECP是平行四边形，∴AE∥CP，故②正确；如图，过E作EH⊥AD于H，则∠AHE＝90°，在长方形ABCD中，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠DAB＝∠ABC＝∠AHE＝90°，∴四边形ABEH是矩形，∴AH＝BE＝3，EH＝AB＝4，∵AP＝，∴PH＝，∴PE＝＝＝，∴AP＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵AP∥BC，∴∠PAE＝∠AEB，∴∠PEA＝∠AEB，∴AE平分∠BEP，故③正确；∵∠PBC＝∠EPC，∴∠PBC+∠BPE＝∠BPE+∠EPC，即∠PEC＝∠BPC；故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：﹣×．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+2＝2﹣2+2＝2．19．（6分）解方程组：．【分析】①+②×3得出5x＝25，求出x，把x＝5代入②得出5﹣y＝3，再求出y即可．【解答】解：，①+②×3，得5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入②，得5﹣y＝3，解得：y＝2，所以方程组的解是．20．（6分）一次函数y＝﹣2x+3．（1）画出函数图象；（2）观察图象，写出函数的两个不同类型的特征．【分析】（1）过（0，3），（1，1）作直线即可；（2）观察图象即可求解．【解答】解：（1）由y＝﹣2x+3，令x＝0时，y＝3，令x＝1时，y＝1，过（0，3），（1，1）作直线即为所求，画图如下：（2）由图可知，①当x＜1时，y＞1；②y随x的增大而减小．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：甲队：65、80、85、85、95、100乙队：65、90、80、100、100、75（1）根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；平均数中位数众数甲队a8585乙队85bc（2）已知甲队6名选手复赛成绩的方差S甲2＝125，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成绩较为均衡．（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念求解可得a、b、c的值，再结合所求数据分析求解即可；（2）先根据方差的定义求出乙班成绩的方差，再比较大小，根据方差的意义可得答案．【解答】解：（1）甲队成绩的平均数a＝＝85．乙队成绩重新排列为：65、75、80、90、100、100，所以乙队成绩的中位数b＝＝85，众数c＝100，∵甲、乙队的平均成绩和成绩的中位数也相同，而乙班满分人数多于甲班，∴乙班成绩好；（2）＝×[（65﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝，∵S甲2＝125，∴S甲2＜，∴甲班选手复赛成绩较为均衡．22．（8分）如图，l1反映了某公司产品的收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的成本与销售量的关系，根据图象解决下列问题：（1）当销售量为2t时，收入＝4000元，成本＝6000元，盈利为﹣2000元，当销售量＝4t时，收入＝成本；（2）求出盈利w与销售量x的函数表达式．【分析】（1）通过图象观察可以得出销售收入和销售成本；再利用收入减去成本就可以求出利润，从图象可以看出l1与l2的交点坐标为（4，8000），即可求出结论；（2）利用待定系数法求出l1，l2对应的函数表达式，进而得出w＝y1﹣y2求出即可．【解答】解：（1）通过图象观察可以得出，当x＝2时，对应的与l1的交点是（2，4000），与l2的交点是（2，6000），∴当销售量为2t时，收入＝4000元，成本＝6000元，∴盈利为：收入﹣成本＝4000﹣6000＝﹣2000（元）．l1与l2的交点坐标是（4，8000），则当销售量是4t时，收入＝成本．故答案为：4000，6000，﹣2000，4；（2）设l1对应的函数表达式是y1＝ax，将（2，4000）代入y1＝ax，∴4000＝2a，解得；a＝2000，∴l1对应的函数表达式是：y1＝2000x；设l2对应的函数关系式为y2＝kx+b，∵l2过点（0，4000），∴b＝4000，又∵l2过点（2，6000），∴6000＝2k+4000，解得：k＝1000，所以y2＝1000x+4000；w＝y1﹣y2＝2000x﹣（1000x+4000）即w＝1000x﹣4000．23．（8分）如图，点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（0，1）．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）点P是x轴上的一动点，求出使得PA+PB的值最小时点P的坐标．【分析】（1）分别求出AB＝2，AC＝，BC＝5，再由勾股定理可判断△ABC是直角三角形；（2）作B点关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，此时PA+PB的最小值为AB'的长，再求出AB'的直线解析式为y＝x+4，即可求P点坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（0，1），∴AB＝＝2，AC＝＝，BC＝5，∵AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）作B点关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，∵BP＝B'P，∴PA+PB＝PA+PB'≥AB'，∴PA+PB的最小值为AB'的长，∵B（﹣5，1），∴B'（﹣5，﹣1），设AB'的直线解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+4，令y＝0，则x＝﹣4，∴P（﹣4，0），∴PA+PB的值最小时点P的坐标为（﹣4，0）．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，连接BD并延长到点E，连接AE、CE，AF平分∠BAC交BD于点F．（1）若∠BAC＝80°，∠FBC＝20°，求∠AFD；（2）给出下列三个关系：①CE⊥BC；②BF＝AE；③AD＝CD．选取两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，写出这个真命题（用序号表示）；（3）证明（2）的结论．【分析】（1）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质以及三角形内角和解答即可；（2）根据题意得出命题即可；（3）根据全等三角形的判定和性质证明解答即可．【解答】解：（1）∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝，∵∠FBC＝20°，∴∠ABF＝30°，∴∠AFD＝∠ABF+∠BAF＝70°；（2）已知①③成立，则②成立；（3）设∠BAF＝∠CAF＝x°，∴∠BAC＝2x°，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣x°，∵∠ECB＝90°，∴∠ECA＝x°，∴∠BAF＝∠ACE＝∠DAF＝x°，∵AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝EC，在△ABF与△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS），∴BF＝AE．25．（10分）如图，已知点A（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B的横坐标为8．（1）直接写出b、k的值；（2）若直线l1、l2与y轴分别交于点