北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列4个数：，，π，()0，其中无理数是()A．B．C．πD．()02．关于的叙述，错误的是()A．是有理数B．面积为12的正方形的边长是C．＝2D．在数轴上可以找到表示的点3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,44．下列计算正确的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝45．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A．点(0,k)在l上B．l经过定点(-1,0)C．当k>0时,y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限6．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（）A． B． C． D．7．若一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为原点,则△AOB的面积是A．2 B．4 C．6 D．88．如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是()A．2B．3C．1+D．2+9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③10．在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（）A．±1 B．1 C． D．±11．小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是（）A．48cm B．4.8cm C．0.48cm D．5cm12．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．二、填空题13．下列四个实数:-5,-,-1,,其中绝对值最小的数是_________.14．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．15．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.16．一个立方体的体积是216cm3,则这个立方体的棱长是__________cm.三、解答题17．计算:(1);(2)(1-)+.18．当a=-1时,求2(a+)(a-)-a(a-6)+6的值.19．如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,若绳子的长度为5.5m,固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5m,现有一根高为3.2m的竿,问此竿能否做帐篷的支撑竿,请说明理由.20．如图所示,△ABC在正方形网格中,点A的坐标为(0,4),按要求解答下列问题:(1)在图中建立正确的平面直角坐标系,并写出点B,C的坐标;(2)作出△A'B'C'关于x轴的对称图形.(不写作法)21．如图,在△ABC中,D是BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的周长和面积.22．某市联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样?(3)什么情况下A套餐更省钱?23．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．(1)求这两个函数的表达式；(2)求△AOB的面积．24．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a=；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？25．如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．参考答案1．C【详解】=3，是无限循环小数，π是无限不循环小数，，所以π是无理数，故选C．2．A【详解】试题分析：是无理数，A项错误，故答案选A.考点：无理数.3．B【详解】试题解析：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；B．12+（）2=（）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.4．C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．D【详解】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．6．D【分析】根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠BAD，求出BD，计算即可．【详解】∵∠C＝90°，AC＝3，∴CD＝，∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠B＝∠BAD，∴DB＝，∴BC＝BD＋CD＝故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2是解题的关键．7．B【详解】解：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OA•OB=×2×4=4，故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．8．D【详解】解：如图，∵AC=BC=1，∠AOB=90°∴OA′=B2C3=1，AB=A′B2=，∠A1C3B2=∠AOB=90°，∴点A1的横坐标为2+，故选D．9．A【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125s，，∴c＝125－2＝123s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．10．D【分析】根据两点间的距离公式列出关于x的方程，求出x的值即可．【详解】解：∵点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，∴x2+4x2=25，解得x=±．故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解答此题的关键．11．B【详解】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．：∵AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，∴三角形是直角三角形．根据面积法求解：即解得故选B.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.12．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，故选：D．【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．-1【解析】试题解析：∵|-5|=5；|-|=；|-1|=1；||=∴5>4>>1∴绝对值最小的数是-1.14．a>b【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．15．－10【详解】试题解析：∵点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1−b)，∴a+b=−3，1−b=−1，解得：b=2，a=−5，故答案为16．6【解析】试题解析：设这个立方体棱长为xcm，则x3=216，解得x=6．所以这个立方体的棱长为6cm．17．(1)；(2)3【解析】试题分析：（1）先开平方和立方，然后按照实数的运算法则求解即可；（2）先进行二次根式的乘法、开平方根以及负整数指数幂的运算，然后再进行合并同类二次根式即可求出结果.试题解析：(1)原式=6--2=.(2)原式=-3+2+3=3.18．4-3.【解析】试题分析：按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：原式=2[a2-()2]-a2+6a+6=a2+6a.当a=-1时,原式=(-1)2+6(-1)=2-2+1+6-6=4-3.19．能，理由见解析【解析】试题分析：在△ABC中，已知了边AC、BC、AB的值，利用勾股定理逆定理判断即可．试题解析：如题图,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2-BC2,AB2=5.52-4.52=10,所以AB=.因为3.22=10.24>10,所以<3.2.所以此竿能做帐篷的支撑竿.20．(1)B(-3,0),C(1,2);(2)画图见解析【解析】试题分析：（1）根据点A的坐标为（0，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（2）得出A′，B′，C′的坐标，进而得出答案．试题解析：(1)所建立的平面直角坐标系如图所示.点B,C的坐标分别为(-3,0),(1,2).(2)所作△A'B'C'如图所示.21．周长48,面积84.【解析】试题分析：先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．试题解析：因为62+82=102,即BD2+AD2=AB2,所以△ABD是直角三角形,且∠ADB是直角.在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD2=152,DC=15,于是,△ABC的周长=10+6+15+17=48,△ABC的面积=×(6+15)×8=84.22．(1)y1=0.1x+15;y2=0.15x；(2)300；(3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱.【详解】试题分析：（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A．试题解析：解：（1）A套餐的收费方式：y1=0．1x+15；B套餐的收费方式：y2=0．15x；（2）由0．1x+15=0．15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．考点：一次函数的应用．23．（1）y=，y=3x﹣5；（2）7.5【分析】（1）利用待定系数法，将A，B两点分别代入求出即可；（2）△AOB的高是点A的横坐标3，底边是线段OB的长，所以利用函数解析式求出与y轴交点坐标，从而求出面积，【详解】(1)设直线OA对应的函数表达式是y=kx.因为直线y=kx经过点(3,4),所以3k=4,k=.所以y=x.设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b,因为直线y=kx+b经过(3,4),(0,-5),所以b=-5,3k+b=4.所以k=3,b=-5.所以y=3x-5.(2)S△AOB=×5×3=7.5.24．（1）A、C两村间的距离120km，a=2；（2）P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．（3）当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．【分析】(1)、根据函数图象得出A、C之间的距离；(2)、首先分别求出两条直线的函数解析式，然后求出a的值和点P的坐标；(3)、本题分y1