北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4B．a︰b︰c=2︰3︰4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰23．下列说法错误的是（

）A．若a＋3＞b＋3，则a＞bB．若，则a＞bC．若a＞b，则ac＞bcD．若a＞b，则a＋3＞b＋24．下列因式分解正确的是（

）A．n2-5n+6=n（n-5）+6B．4x2-1=（2x-1）2C．y2-4y-4=（y-2）2D．4t2-4t+1=（2t-1）25．A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（

）A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点6．如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（

）A．x＜B．x＜2C．x＞D．x＞27．在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（

）A．（2，3）B．（2，0）C．（3，5）D．（8，4）8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S△ABE的值是（

）A．4B．5C．6D．89．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是(

)A．BE＝4B．∠F＝30°C．AB∥DED．DF＝510．在平面直角坐标系xOy中，第一次将△ABC作原点的中心对称图形得到△A1B1C1，第二次在作△A1B1C1关于x轴的对称图形得到△A2B2C2，第三次△A2B2C2作原点的中心对称图形得到△A3B3C3，第四次再作△A3B3C3关于x轴的对称图形得到△A4B4C4，按照此规律作图形的变换，可以得到△A2021B2021C2021的图形，若点C（3，2），则C2021的坐标为（

）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（3，2）D．（-3，-2）二、填空题11．计算=__________．12．写一个解集为x＜-4的不等式为____________．13．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为_________．14．如图等边三角形ABC中，点O是△ABC的∠B和∠C的角平分线的交点，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于点D、E两点，连接DE，若OA=2，则△ODE周长最小值为_______．15．如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动____________秒时，△ACP是直角三角形三、解答题16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示．17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．（1）作出关于点O对称的图形；（2）以点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，在坐标系中画出．18．阅读材料：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD是△ABC的中线，求证：AB=AC．小明根据已知条件发现若AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，又AD是△ABC的中线，可得BD=CD，加上公共边的条件AD=AD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到△ABD和△ACD是全等的，从而得到结论∠B=∠C，可证出AB=AC成立；小芳的方法是用角平分线的性质得到DE=DF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论．请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同）19．为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x2+4x-6的最小值．2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8．可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：x2+4x-5=；（2）当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值，并求出这个最大值．21．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示．（1）求y甲、y乙与x的关系式；（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算．22．问题探究：小江同学根据学习函数的经验，对函数y=-2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：（Ⅰ）在函数y=-2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；（Ⅱ）如表y与x的几组对应值：x…-4-3-2-101234…y…-3-113531-1-3…（Ⅲ）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：（1）若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m=；（2）观察函数y=-2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质．（3）直接写出，当0＜-2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围是．23．在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ；【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．参考答案1．A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A2．B【解析】根据等腰三角形的判定和性质进行判断.【详解】A、因为a=3，b=4，c=3，所以a=c，所以△ABC是等腰三角形，故A正确；B、因为a：b：c=2：3：4，所以a≠b≠c，所以△ABC不是等腰三角形，所以B错误；C、因为∠B=50°，∠C=80°，所以∠A=50°，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形，所以C正确；D、因为∠A：∠B：∠C=1：1：2，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形，所以D正确．故选B．3．C【解析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A、若a+3>b+3，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；B，，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若a>b，则ac>bc，这里必须满足c为正数，原变形错误，故此选项符合题意；D、若a>b，则a+3>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．D【解析】【分析】根据因式分解的方法逐项分析即可．【详解】解：A、，选项A不是因式分解，故选项A错误；B、4x2-1=，故选项B因式分解不正确；C、，故C选项错误；D、，故选项D因式分解正确；故选：D．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解基本定义和方法是解题关键．5．A【解析】【分析】根据A、B、C这三个村庄到活动中心P的距离相等，可得点P是三边垂直平分线的交点，再由勾股定理逆定理，即可求解．【详解】解：A、B、C这三个村庄到活动中心P的距离相等，所以点P是三边垂直平分线的交点，因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米，所以，所以是以AB为斜边的直角三角形，则活动中心P的位置应在斜边AB的中点，故答案为：A【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的逆定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握线段垂直平分线的逆定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．6．C【解析】【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式ax+4＜2x的解集．【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式ax+4＜2x的解集为；故选：C【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，得到“ax+4＜2x时，y=ax+4的图象在y=2x的图象下方”是解题关键．7．B【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．8．A【解析】【分析】由垂直平分线的性质，得AE=BE，然后求出∠AEC=30°，则求出AE=4，由三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAD=∠B=15°，∴∠AEC=15°+15°=30°，∵在△ACE中，∠ACE=90°，∴AE=2AC=2×2=4，∴BE=4，∴S△ABE=；故选：A．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，30度直角三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练所学的知识，正确的进行解题．9．D【解析】【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE，∴A、B、C正确，D错误．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据题意做出前几次的图像，找出规律，根据规律推出C2021即可【详解】根据题意做出如图前四次图像如下：由图像知每四次一个循环，则，即第2021次在第三象限，∵点C（3，2），∴C2021点坐标为：（-3，-2）；故答案选：D【点睛】此题考查坐标变换，属于规律题，根据前几个图像坐标推算出规律是解题关键．11．7【解析】【分析】根据平方差公式，得=，计算即可【详解】解：∵==10×0.7=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了平方差公式，灵活运用平方差公式计算两个数的差是解题的关键．12．x+4＜0（答案不唯一）．【解析】【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：∵x+4＜0的解集是x＜-4，故答案为：x+4＜0（答案不唯一）．【点睛】本题考查了不等式的解集，解题关键是熟练运用解不等式的知识，写出不等式．13．20°【解析】【分析】根据△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，可得∠ACA′=40°，AC=A′C，利用等边对等角得∠CAA′=∠CA′A，可求∠AA′C，由AC⊥A'B'，可求∠B′A′C=90°-∠ACA′=50°，计算∠AA'B'=∠AA′C-∠B′A′C即可．【详解】解：∵△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，∴∠ACA′=40°，AC=A′C，∴∠CAA′=∠CA′A，∴∠AA′C=，∵AC⊥A'B'，∴∠B′A′C+∠ACA′=180°-90°=90°，∴∠B′A′C=90°-∠ACA′=50°，∴∠AA'B'=∠AA′C-∠B′A′C=70°-50°=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查三角形旋转变换性质，等腰三角形性质，直角三角形两锐角性质，掌握三角形旋转变换性质，等腰三角形性质，直角三角形两锐角性质是解题关键．14．【解析】【分析】如图（见解析），先根据角平分线的性质、等边三角形的性质可得OM=ON，∠MAO=30°，∠MOA=60°，从而得到∠DOM+∠DON=120°，再根据角的和差可得∠DOM=∠NOE，然后证明Rt△DOM≌Rt△NOE，得到DO=OE，∠ODE=30°，又根据直角三角形的性质可得OH=，DH=HE=，△ODE的周长为2DO+DO=（）DO，最后根据垂线段最短计算即可．【详解】如图，过点O作OM⊥AB，垂足为M，连接AO并延长交BC于点N，∵点O是等边△ABC的∠B和∠C的角平分线的交点，∴ON⊥BC，OM=ON，∠MAO=30°，∠MOA=60°，∴∠DOM+∠DON=120°，∵∠DOE=120°，∴∠NOE+∠DON=120°，∴∠DOM=∠NOE，∴Rt△DOM≌Rt△NOE，∴DO=OE，∠ODE=30°，过点O作OH⊥DE，垂足为H，∴OH=，DH=HE=，∴△ODE的周长为2DO+DO=（）DO，∴△ODE的周长要想取最小值，只需DO最小，根据垂线段最短，当OD=OM时，DO最小，周长最小，∵∠MAO=30°，OA=2，∴OM=1，∴△ODE的周长最小为．故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短，利用等边三角形的性质，等腰三角形的性质，用OD表示三角形ODE的周长是解题的关键．15．1.75或4【解析】【分析】先利用等腰三角形“三线合一”求出BD、CD以及BC边上的高AD，再分别讨论∠PAC和∠APC为直角的情况，利用勾股定理分别求出两种情况下PB的长，即可求出所需时间．【详解】解：如图，作AD⊥BC，∵AB=AC=5cm，BC=8cm，∴BD=CD=4cm，当点P运动到与点D重合时，是直角三角形，此时BP=4，∴运动时间为4÷1=4（秒）；当∠PAC=90°时，设PD=x∴，又∵，∴，∴，∴BP=4－2.25=1.75，所以运动时间为1.75÷1=1.75（秒）；综上可得：当P运动4秒或1.75秒时，是直角三角形；故答案为：1.75或4．【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质、勾股定理等内容，要求学生能通过做辅助线构造直角三角形，列出关系式，求出对应线段的长，本题蕴含了分类讨论的思想方法．16．，见解析【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式①得解不等式②得∴不等式组的解集为不等式组的解集在数轴上表示如下图，【点睛】本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题关键．17．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后用线段连接即可；（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后用线段连接即可；【详解】（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了中心对称作图和旋转作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．小芳的证明思路正确，理由见解析【解析】【分析】小明的证明思路用到边边角，三角形全等并没有这个证明方法，所以小明的证明思路错误；小芳的方法可完整证出AB=AC，所以小芳的证明思路正确．【详解】解：小芳的证明思路正确．证明：过点D作AB的垂线交AB于点E，作AC的垂线交AC于点F，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE=DF，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD，∴AB×DE=AC×DF，∴AB=AC．【点睛】本题考查了全等三角形的证明、角平分线的性质、中线的性质相关知识点，准确掌握相关知识点是关键．19．（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱【解析】【分析】（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据等量关系：4只A型节能灯的钱数+5只B型节能灯的钱数=55元；2只A型节能灯的钱数+1只B型节能灯钱数=17元，由此得二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买A型号的节能灯a只，费用为w元，则可得出w关于a的函数关系式，根据不等关系式：A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，可确定a的范围，从而根据函数可求得w的最大值．【详解】（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意得：，解得，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（300-a）只，费用为w元，w=5a+7（300-a）=-2a+2100，∵a≤2（300-a），∴a≤200，∴当a=200时，w取得最小值，此时w=1700，300-a=100，答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一次函数在实际生活中的应用，对于列方程组，关键是找到两个等量关系．本题中用到了方程思想、函数思想，它们是数学中两种重要的思想．20．（1）（x+5）（x-1）；（2）当x=-1时，多项式-2x2-4x+3有最大值5【解析】【分析】（1）根据阅读材料，先将变形为，再根据完全平方公式写成，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式2x2﹣8x+5，转化为2（x﹣2）2﹣3，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】解：（1），=，=，=，=，故答案为；（2）-2x2-4x+3，∴当x＝-1时，多项式-2x2-4x+3有最大值，最大值是5．【点睛】本题考查了配方法因式分解、配方法求代数式的最值、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，读懂材料，掌握配方法的步骤和运用是解答的关键．21．（1）y甲=0.8x，y乙=；（2）点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；（3）当x＜200时，选择甲书店更省钱；当x=200，甲乙书店所需费用相同；当x＞200，选择乙书店更省钱【解析】【分析】（1）由所有书籍按标价8折出售即可得出y甲=0.8x；乙书店分段函数：当0≤x≤100时，按原价计费可得y乙=x，超过100元的部分打6折．当x＞100时，y乙=0.6x+40即可；（2）联立两函数，解得，求出交点坐标A（200，160），点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；（3）由点A的意义，结合图象可知，当x＜200时，，选择甲书店更省钱；当x=200，，甲乙书店所需费用相同；当x＞200，，选择乙书店更省钱即可．【详解】解：（1）由题意可得，y甲=0.8x；乙书店：当0≤x≤100时，y乙与x的函数关系式为y乙=x，当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.6=0.6x+40，由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=；（2），解得，∴A（200，160），点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；（3）由点A的意义，结合图象可知，当x＜200时，，选择甲书店更省钱；当x=200，，甲乙书店所需费用相同；当x＞200，，选择乙书店更省钱．【点睛】本题考查列一次函数解析式，解释一次函数图像交点的意义，掌握一次函数的性质，会利用一次函数比较确定去哪家书店购书合算是解题关键．22．（Ⅲ）见解析；（1）－6；（2）图象关于y轴对称；函数最大值为5；（3）-＜x≤-1或1≤x＜【解析】【分析】（Ⅲ）根据列表，确定点的坐标，后描点，连线即得图像；（1）先根据B确定n值，根据n值确定m值，注意A,B表示不同点，故横坐标一定不同；（2）根据图像或列表的数据特点，写出符合题意的即可；（3）把连续不等式转化为等价的不等式组求解即可．【详解】（Ⅲ）画图像，如下图

（1）将x=6代入函数解析式得n=-2×|6|+5=-7，将y=-7代入函数解析式得-7=-2×|m|+5，解得m=±6，∵A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，∴m=-6，故答案为-6；（2）由图知，函数y=-2|x|+5的图象关于y轴对称，且函数最大值为5故答案为：图象关于y轴对称；函数最大值为5（3）原不等式变形为,解得故自变量x的取值范围是-＜x≤-1或1≤x＜．【点睛】本题考查了数学的探究性问题，绝对值的化简，函数的图像及其性质，不等式转化为不等式组，解不等式组，熟练掌握图像画法的三个步骤，灵活解不等式组是解题的关键．23．[发现问题]：