湘教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列语句是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．不许大声讲话C．一个锐角与一个钝角互补吗？D．今天真热啊！2．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍3．若分式的值是0，则y的值是（）A．－3 B．0 C．1 D．1或－34．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．95．下列分子中，是最简分式的是（）A．B．C．D．6．一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°7．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙8．下列运算正确的是（）A．2-3=-6 B．(-2)3=-6 C．()-2= D．2-3=9．一粒米的质量约是，这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．若，，则=（）A． B． C． D．11．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有()A．1组 B．2组 C．3组 D．4组二、填空题12．当x=__________时，分式无意义.13．计算：_________________.14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．15．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________.16．化简：=________17．若，则x的值为__________.三、解答题18．计算：（1）；（2）；（3）；（4）19．解方程：（1）；（2）20．先化简再求值：，其中x=－3.21．如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．22．如图∠B=∠C，AB//DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形.23．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？24．如图在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．25．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．参考答案1．A【解析】命题必须是一个判断真假的陈述句.所以选A.2．B【解析】试题分析：∵,∴分式的值不变.故选B考点:分式的基本性质.3．C【详解】分子得0，y-1=0,y=1.所以选C.点睛：分式有意义：，分式无意义：，分式值为0：，是分式部分易混的3类题型.4．B【解析】试题分析：由题意分析之，三角形三边和之间的关系是，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。即：|3−4|≺x≺|3+4|⇒1≺x≺7，故符合题意的第三边需要满足1≺x≺7，故符合题意的只有5，故选B考点：三角形三边关系点评：本题属于对三角形三边基本关系的考查，需要考生对三角形三边的基本关系熟练掌握5．B【解析】选项A.=-1，A不是最简分式.选项B.,不能再化简.选项C.=,C不是最简分式.选项D.=.D不是最简分式.所以选B.6．D【解析】设顶角时x,则x+y=100°，2x+y=180°，解得x=80°，y=20°；x+y=100°，x+2y=180°，解得x=20°，y=80°.所以选D.7．D【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【详解】甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选：D．【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．8．D【解析】选项A.2-3=，A错.选项B.(-2)3=-8，B错.选项C.()-2=，C错误.选项D.2-3=,正确

.所以选D.9．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021＝2.1×10−5；故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．B【解析】,所以选B.11．D【分析】根据全等三角形的对应边相等解答；【详解】）∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，AF=DC；故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．－3【解析】由题意得2x+6=0,解得x=-3.13．2xy【解析】2xy.14．40°【详解】试题解析：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B==80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C==40°．15．如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等16．【解析】.17．－1或2【解析】,解得x=-1,或者x-1=1,x=2.x的值为－1或2.18．（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】试题分析：（1）利用负指数幂化简.(2)通分，合并同类项化简.（3）（4）通分，合并同类项，因式分解，约分化简.试题解析：解：（1）原式===.（2）原式===.（3）==.（4）==.19．（1）x=5是原方程的解；（2）原方程无解.【分析】（1）（2）先找最简公分母，两边乘以最简公分母，把分式方程化成一元一次方程计算,求出分式方程的根要检验.【详解】（1）解：两边乘以最简公分母，得,即,解得：x=5,检验：把x=5代入最简公分母原，因此x=5是原方程的解.（2）解：方程两边同乘最简公分母得x+2=4,解得：x=2,检验：把x=2代入最简公分母中，=（2+2）（2－2）=0,故x=2是原方程的增根，所以原方程且无解.20．原式==【解析】试题分析：通分，因式分解，合并同类项，约分，化简，代入求值.试题解析：原式=====,当x=－3时，原式=.21．证明见解析．【详解】试题分析：先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF．试题解析：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF．22．证明见解析.【详解】试题分析：利用等腰梯形的性质，证明边相等，易得三角是全等三角形.试题解析：∵AB//DE,∴∠B=∠DEC,又∵∠B=∠C,∴∠C=∠DEC,∴DE=DC,又∵EC=ED,∴EC=ED=DC,∴△DEC为等边三角形.23．船在静水中的航行速度为18km/h.【解析】试题分析：先设出静水速度，顺流速度，逆流速度，利用时间作为等量关系，列方程，求静水速度.试题解析：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，根据题意得：，方程两边同乘以最简公分母得：,解得：x=18,检验：把x=18代入中，它的值不等于0，因此x=18是原方程的根，且符合题意.答：船在静水中的航行速度为18km/h.24．（1）见解析；（2）【分析】（1）求出∠B=∠CAE，AC=AB，根据SAS证出△ABD≌△CAE即可；

（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠ACE，根据三角形外角性质推出∠DFC=∠BAC，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB，

在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE，

∴AD=CE．（2）∵△ABD≌△CAE，

∴∠BAD=∠ACE，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．25．（1）35°；（2）3.5cm．【详解】试题分析：⑴根据垂直平分线的性质易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性质可知∠AED=2∠C，再由三角形内角