江苏省徐州市铜山区2023-2024学年七年级上学期数学12月月考试卷（含答案解析）

徐州市铜山区2023-2024学年度第一学期12月月考七年级数学一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1．8的相反数是（）A．-8 B．8 C． D．2．下列式子中计算正确的是（）A．3x+2y=5xyB．5x-3x=2C．7x+x=7x2D．3x2y-2yx2=x2y3．下列运算正确的是（）A．a-(b-c)=a-b-cB．a-2(b-c)=a-2b+cC．a-2(b-c)=a-2b+2cD．a-2(b-c)=a+2b+2c4．如图，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB=74°，∠COD=10°．则∠AOD度数为（）A．17° B．27° C．37° D．64°5．某直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，所产生的几何体为（）A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．长方体6．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．长方体 D．球体7．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到一道“以绳测井”的题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则下列求解井深的方程正确的是()A． B．C． D．8．下列图形可以折成一个正方体的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）9．已知关于的一元一次方程的解为，则____________10．比较大小：_______．（用“”、“”或“”填空）11．若代数式3amb2n与﹣2a2bn＋1是同类项，则m＋n＝_____．12．当x=_______时，代数式的值是..13．如图，已知线段AB＝9厘米，C是直线AB上的一点，且BC＝3厘米，则线段AC的长是_____厘米．14．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．15．已知某商场一款服装进价为元，商家将价格在进价的基础上提高40%后以7折出售，则该款服装现在的售价为____________元．16．如图，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=_____°．17．用边长为10cm的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.18．某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则__________．三、解答题（本大题共有7个小题，共76分）19．解下列方程．（1）2x-3=x+1（2）20．在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）21．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体体积为_______．（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图．（3）在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，那么它的主视图共有___________种不同结果．22．先化简，再求值：，其中，．23．如图，已知：C是线段的中点，，点D在上，．（1）写出以D为端点的线段；（2）求线段的长；（3）求线段的长．24．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据．（1）该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．25．如图，是线段上一点，，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到，设点出发时间为．（1）求线段的长．（2）t为何值时，点恰好是线段的中点？（3）求点与点重合时（未到达点），的值．参考答案一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1．A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是-8，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．D【解析】本题考查了合并同类项，直接根据合并同类项的规则逐一判断即可．【详解】A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；B.，计算错误，此选项不符合题意；C．，计算错误，此选项不符合题意；D.，计算正确，此选项符合题意；故选D．3．C【解析】根据去括号法则进行去括号化简，然后作出判断．【详解】解：，，故A、B、D选项错误，C正确；故选：C．【点睛】本题考查去括号，理解去括号法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号）和添括号法则（所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号）是解题关键．4．B【解析】根据角平分线可求出的度数，再根据，即可求解．【详解】解：∵是的角平分线，，∴，∵，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查几何图形中角平分线相关的和差计算，理解几何图形，角平分线的性质，掌握角的和差计算方法是解题的关键．5．C【解析】一个直角三角形围绕一条直角边旋转一周，根据面动成体的原理即可得到答案．【详解】解：因为平面图形是一个直角三角形，所以，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥．故选：C．【点睛】本题考查了学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．6．D【解析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【详解】解：A、三棱锥的主视图是三角形，不符合题意；B、三棱柱的主视图是长方形，不符合题意；C、长方体的主视图是长方形，不符合题意；D、球体的主视图是圆，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．7．A【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据绳子的长度不变列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选A．8．D【解析】根据正方体的展开图的特征有四个侧面，两个底面，可判定求解．【详解】解：根据正方体的展开图的特点，可知D中图形能折叠成正方体的包装盒；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键．二、填空题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）9．2【解析】根据一元一次方程的解为可知即可解答．【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，∴，∴，故答案．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的概念，理解一元一次方程的解的概念是解题的关键．10．＞【解析】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握比较负数大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：∵，∴．故答案为：．11．3【解析】【分析】由解得的值，进而求出结果．【详解】解：由题意知解得∴故答案为：3．【点睛】本题考查了单项式的同类项．解题的关键在于正确的列等式．12．2【解析】【详解】试题解析：根据题意得：，去分母得：3x-4=2，解得：x=2.13．12或6．【解析】【分析】分点C在线段AB的中间和点C在直线AB的延长线上两种情况，再根据线段的和差即可得出答案.【详解】由题意，分以下两种情况讨论：（1）当点C在AB中间时，则（厘米）（2）当点C在AB的延长线上时，则（厘米）故答案为：12或6.【点睛】本题考查了线段的和差，依据题意分两种情况讨论是解题关键.14．【解析】【分析】根据数轴的特点确定的符号，大小，再根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：根据题意得，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴与绝对值的综合，掌握数轴上数的特点，绝对值的性质是解题的关键．15．【解析】【分析】根据进价为a，一开始提高40%，则售价为a（1+40%），再打7折，即为.【详解】解：由题意得：现在的售价故答案为：.【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解.16．121°【解析】【分析】由，，即可求得∠，再根据角的和差即可得到结果．【详解】解：∵，，∴∠，∴∠∠BOD+∠AOB=78°+43°=121°．故答案为：121°．【点睛】本题考查了角的和差计算，属于基础题目，明确题意、掌握解答的方法是解题的关键．17．50【解析】【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC的面积，是原正方形的面积的一半.【详解】观察得到阴影部分为正方形的一半，即为.故答案为50.【点睛】本题目考查了七巧板;正方形的性质．主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键.18．-4【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，c，然后相加即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-2”是相对面，“1”与“1+b”是相对面，“3”与“c+1”是相对面，∵正方体相对两个面上的数之和为零，∴a=2，b=-2，c=-4∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4．故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、相反数、代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．三、解答题（本大题共有7个小题，共76分）19．（1）x=4；（2）x=【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项即得结果；（2）根据解一元一次方程的方法解答即可．【详解】解：（1）移项，得，合并同类项，得；（2）去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．20．在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）【答案】这个班有45个学生，共有155本图书．【解析】【分析】根据题意找出等量关系，设学生人数为x，列方程，解方程得到人数，再依题意求出图书总数即可.【详解】解：设这个班有x个学生，根据题意得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45，3×45+20＝155（本），答：这个班有45个学生，共有155本图书．【点睛】本题主要考查了列方程和解方程，根据题意正确列出方程是解题的关键.21．用若干个棱长为的小正方体搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体的体积为___________．（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图．（3）在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，那么它的主视图共有___________种不同结果．【答案】（1）7（2）画图见解析．（3）2【解析】【分析】（1）根据该组合图形由7个棱长为1cm的小正方体搭成，即可知这个几何体的体积为；（2）根据主视图是从前面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可；（3）根据题意可知，要想添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，只能在第二列上面或第三列上面添加一个小正方体，由此即可知其主视图有两种情况．【小问1详解】根据图形可知，该组合体由7个棱长为1cm的小正方体搭成，∵一个小正方体的体积为，∴这个几何体的体积为．故答案为：7；【小问2详解】画图如下：【小问3详解】如图，要想添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，那么只能在A或B处添加一个小正方体．当在A处添加小正方体时，其主视图如下，当在B处添加小正方体时，其主视图如下，综上可知，它的主视图共有2种不同结果．故答案为：2．【点睛】本题主要考查三视图的画法，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．22．先化简，再求值：，其中，．【答案】a2b－2ab2,-8.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】3(a2b－ab2)－(2a2b－ab2)＝3a2b－3ab2－2a2b+ab2＝a2b－2ab2．当a＝2、b＝－1时，原式＝22×(－1)－2×2×(－1)2＝－4－4＝－8．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．如图，已知：C是线段的中点，，点D在上，．（1）写出以D为端点的线段；（2）求线段的长；（3）求线段的长．【答案】（1），，（2）10（3）【解析】【分析】本题考查了线段的性质，线段中点的性质，线段的和差倍分运算等，熟练掌握线段的相关性质是解题的关键．（1）以点为端点，根据图形即可求解；（2）根据线段的中点的性质即可求得；（3）根据线段的和与差即可求得．【小问1详解】解：根据图形可知，以点为端点的线段有：，，．小问2详解】解：∵C是线段的中点，，∴．【小问3详解】解：根据图形可得：．24．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据．（1）该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．【