江苏镇江市朱方高级中学2024-2025学年高一（上）数学第11周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏镇江市朱方高级中学2024-2025学年高一（上）数学第11周阶段性训练模拟练习一．选择题（共9小题）1．若实数a，b满足+＝，则ab的最小值为（）A． B．2 C．2 D．42．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足的a的取值范围为（）A．（0，+∞） B． C． D．3．若定义域为R的奇函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，1） B．[0，1） C． D．（1，+∞）4．已知a，b＞0，且a+2b＝1，则的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．105．已知函数在定义域R上是减函数，则实数a的取值可以为（）A． B． C．1 D．26．已知非负实数x，y满足x+y＝1，则的最小值为（）A． B． C．2 D．7．若存在x∈[]，使不等式x2﹣ax+1≥0成立，则实数a取值范围是（）A．a≤2 B．2 C．a D．28．已知集合A＝{m|2≤m≤6}，B＝{n|t﹣2≤n≤2t}（t＞﹣2）．若∀m∈A，∃n∈B，使得m＜n成立，则实数t的取值范围是（）A．t＞1 B．t＞3 C．t＞4 D．t＞89．已知在（﹣∞，+∞）上满足，则实数a的取值范围为（）A．（0，3） B． C． D．二．多选题（共5小题）（多选）10．下列函数中，既是偶函数又是区间（1，+∞）上的增函数有（）A．y＝3|x|+1 B．y＝ln（x+1）+ln（x﹣1） C．y＝x2+2 D．（多选）11．若6b＝3，6a＝2，则（）A．＞1 B．ab＜ C．a2+b2＜ D．b﹣a＞（多选）12．若关于x的不等式aex+bx+c＜0的解集为（﹣1，1），则（）A．b＞0 B．|a|＜|c| C．a+b+c＞0 D．8a+2b+c＞0（多选）13．已知函数f（x）＝x2﹣4|x|+1，则下列说法正确的是（）A．函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣2]上是单调递增 B．函数y＝f（x）在[﹣2，0]上是单调递增 C．当x＝0时，函数y＝f（x）有最大值 D．当x＝﹣2或x＝2时，函数y＝f（x）有最小值（多选）14．已知函数，则下列关于函数f（x）的结论正确的是（）A．f（f（﹣1））＝1 B．若f（x）＝3，则x的值是 C．f（x）＜1的解集为（﹣∞，1） D．f（x）的值域为（﹣∞，4）三．填空题（共5小题）15．设函数f（x）的定义域为R，f（x）为偶函数，f（x+1）为奇函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝a•2x+b，若f（0）+f（1）＝﹣4，则＝．16．（2022•定海区校级模拟）设函数f（x）＝，则f[f（0）]＝，若方程f（x）＝b有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是．17．已知函数f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝x2+2x﹣3，则x＜0时，f（x）＝．18．已知x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy＝﹣7，则2x+y的最小值为．19．已知函数，则f（2）＝．四．解答题（共8小题）20．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，a≠0），若﹣1和3是函数f（x）的两个零点，且f（x）最大值为4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试确定一个区间D，使得f（x）在区间D内单调递减，且不等式f（x）≥﹣mx﹣m（m＞0）在区间D上恒成立．21．设a，b为实数，已知定义在R上的函数为奇函数，且其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）为R上的增函数，并求f（x）在（﹣1，2]上的值域．

22．已知函数f（x）＝x|x﹣m|+n．（1）当f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）当m＝1，n＞1时，求函数y＝f（x）在[0，n]上的最大值．23．已知函数，其中实数a＞0且a≠1．（1）若关于x的函数在上存在零点，求a的取值范围；（2）求所有的正整数m的值，使得存在a∈（0，1），对任意x∈[m，7]，均有不等式成立．24．已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1（1）求m，n的值；（2）用定义法判定f（x）的单调性；（3）求使f（a﹣1）+f（a2﹣1）＜0成立的实数a的取值范围．

25．若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a﹣x）＝2b，则称函数y＝f（x）的图象关于点（a，b）对称．（Ⅰ）已知函数的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（Ⅱ）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）＝x2+ax+1，求函数g（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈（﹣∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．26．定义域在[﹣5，5]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，5]时，．（1）若f（m2﹣3m）＞﹣14成立，求实数m的取值范围；（2）设函数，若对于任意的x1，x2∈[﹣5，5]，都有g（x1）＞f（x2）成立，求实数a的取值范围．27．已知b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），往糖水中加入m克糖（m＞0），（假设全部溶解）糖水更甜了．（1）请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式；（2）利用（1）的结论比较的大小；（3）证明命题：设x＞0，y＞0，z＞0，证明：．

参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【解答】解：∵+＝，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b＝2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．2．【解答】解：幂函数在（0，+∞）上单调递减，故m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1或2，当m＝1时，y＝x﹣4的图象关于y轴对称，满足题意，当m＝2时，y＝x﹣3的图象不关于y轴对称，舍去，故m＝1，不等式化为，函数在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故a+1＞3﹣2a＞0或0＞a+1＞3﹣2a或a+1＜0＜3﹣2a，解得a＜﹣1或．故选：D．3．【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0；又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，奇函数在对称区间上单调性相同，∴f（x）在R上单调递增；∴由不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0，得f（2x﹣1）＜f（x），∴2x﹣1＜x，解得x＜1，∴不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（﹣∞，1）．故选：A．4．【解答】解：∵a+2b＝1，∴＝＝9，当且仅当时等号成立．故选：C．5．【解答】解：根据题意，函数在定义域R上是减函数，则有，解得，分析选项：选项中A正确，B、C、D错误．故选：A．6．【解答】解：因为x+y＝1，可得x+y+1＝2，即，又因为非负实数x，y，所以x＞0，y+1＞0，则＝•（+）[x+（1+y）]＝（+1++）≥（+2）＝，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为．故选：B．7．【解答】解：由题意，可知：∵x∈[]，∴x＞0，对不等式进行参变量分离，可得：a≤x+，令f（x）＝x+，x∈[]．则f（x）图象如下：根据图象，可知：只要使x存在于区间[]即可，∴a≤f（x）max＝f（3）＝．故选：C．8．【解答】解：因为t＞﹣2，所以t﹣2＜2t，则B≠∅．依题意，只需（m）max＜（n）max，则6＜2t，解得t＞3．故选：B．9．【解答】解：根据题意，因为f（x）在（﹣∞，+∞）上满足，则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，而，则有，解得，即实数a的取值范围为．故选：B．二．多选题（共5小题）10．【解答】解：y＝3|x|+1，定义域为R，又f（﹣x）＝3|﹣x|+1＝3|x|+1＝f（x），故函数为偶函数，当x＞1时，f（x）＝3|x|+1＝3x+1单递增，故A正确；要使函数y＝ln（x+1）+ln（x﹣1）有意义，则有，定义域x∈（1，+∞）不关于（0，0）对称．故不为偶函数，故B错误；y＝x2+2，对称轴x＝0，函数在（0，+∞）上单调递增，且为偶函数，故C正确；，定义域{x|x≠0}关于原点对称，且，故不为偶函数，故D错误．故选：AC．11．【解答】解：若6b＝3，6a＝2，则a＝log62，b＝log63，则a+b＝1，且0＜a＜b＜1，b＝1﹣a，0＜a＜，故＞1，ab＝a（1﹣a）＝﹣（a﹣）2+∈（0，），故A正确，B正确；a2+b2＝a2+（1﹣a）2＝2a2﹣2a+1＝2（a﹣）2+＞，故C错误；b﹣a＝log63﹣log62＝log61.5＞log660.1＝0.1，故D正确．故选：ABD．12．【解答】解：根据题意，关于x的不等式aex+bx+c＜0的解集为（﹣1，1），则方程aex+bx+c＝0的两个根为﹣1和1，则有，联立可得：c＝﹣a，b＝﹣a，0∈（﹣1，1），则有ae0+b×0+c＝a+c＝a﹣a＜0，变形可得：a＜0，则有a＞0，依次分析选项：对于A，由于b＝﹣a，且a＜0，则有b＝﹣a＜0，A错误；对于B，由于c＝﹣a，则|c|＝|a|＞|a|，B正确；对于C，a+b+c＝a﹣a﹣a＝（1﹣e）a＜0，C错误；对于D，8a+2b+c＝8a﹣（e﹣）a﹣a＝（8﹣+）a＞0，D正确；故选：BD．13．【解答】解：f（x）＝x2﹣4|x|+1＝，作出函数f（x）的图象如下：由图象可知，函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣2]上是单调递减，在[﹣2，0]上是单调递增，故A错误，B正确；由图象可知f（x）在x＝﹣2或x＝2时，函数y＝f（x）有最小值，没有最大值，故C错误，D正确．故选：BD．14．【解答】解：由f（x）＝x+2，x≤﹣1，得f（﹣1）＝﹣1+2＝1，又f（x）＝x2，﹣1＜x＜2，∴f（f（﹣1））＝f（1）＝12＝1，故A正确；当x≤﹣1时，由f（x）＝x+2＝3，解得：x＝1（舍），当﹣1＜x＜2时，由f（x）＝x2＝3，解得：（舍）或，∴f（x）＝3的解为，故B正确；当x≤﹣1时，由f（x）＝x+2＜1，解得：x＜﹣1，当﹣1＜x＜2时，由f（x）＝x2＜1，解得：﹣1＜x＜1，∴f（x）＜1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1），故C错误；当x≤﹣1时，f（x）＝x+2≤﹣1+2＝1，当﹣1＜x＜2时，f（x）＝x2∈[0，4），∴f（x）的值域为（﹣∞，4），故D正确．故选：ABD．三．填空题（共5小题）15．【解答】解：∵f（x+1）是奇函数，f（x）是偶函数，∴f（﹣x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x﹣1），则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝f（x），即f（x）是周期为4的周期函数，则x＝0时，f（1）＝﹣f（1），则f（1）＝0，∵f（0）+f（1）＝﹣4，∴f（0）＝﹣4，即f（2）＝﹣f（0）＝4，则，得a＝2，b＝﹣4，＝f（﹣4）＝f（﹣）＝﹣f（﹣+2）＝﹣f（）＝﹣（2×﹣4）＝4﹣4，故答案为：4﹣4．16．【解答】解：函数f（x）＝，则f[f（0）]＝f（e0）＝f（1）＝．x≤0时，f（x）≤1，x＞0，f（x）＝﹣x2+x+，对称轴为：x＝，开口向下，函数的最大值为：f（）＝，x→0时，f（0）→，函数y＝f（x）的图象如图所示，方程f（x）＝b有且仅有1个不同的实数根，则函数y＝f（x）与y＝b有且只有1个交点，则实数b的取值范围是：（﹣∞，0]∪（，1]．故答案为：；（﹣∞，0]∪（，1]．17．【解答】解：根据题意，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣3＝x2﹣2x﹣3，又由函数f（x）为R上的偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝x2﹣2x﹣3．则x＜0时，f（x）＝x2﹣2x﹣3．故答案为：x2﹣2x﹣3．18．【解答】解：因为x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy＝﹣7，所以y＝＞0，即x＞2，则2x+y＝2x+＝2x+＝5+2（x﹣2）+＝5+6，当且仅当2（x﹣2）＝，即x＝2+时取等号．故答案为：5+6．19．【解答】解：因为函数，令，则x＝9，故f（2）＝9．故答案为：9．四．解答题（共8小题）20．【解答】解：（1）二次函数f（x）＝ax2+bx+c且﹣1和3是函数f（x）的两个零点，且f（x）最大值为4，所以，解得a＝﹣1，b＝2，c＝3，所以f（x）＝﹣x2+2x+3；（2）函数f（x）＝﹣x2+2x+3的图象开口向下，对称轴为x＝1，则函数f（x）在（∞，1]上单调递增，在区间[1，+∞）上单调递减，由不等式f（x）≥﹣mx﹣m（m＞0）在区间D上恒成立，则﹣x2+2x+3≥﹣mx﹣m（m＞0）在区间D上恒成立，即x2﹣（m+2）x﹣m﹣3＝（x+1）[x﹣（m+3）]≤0在区间D上恒成立，由不等式（x+1）[x﹣（m+3）]≤0，可得﹣1≤x≤m+3，所以不等式的解集为[﹣1，m+3]，要使得f（x）在区间D内单调递减，且不等式f（x）≥﹣mx﹣m（m＞0）在区间D上恒成立，则x∈[1，m+3]，故可取区间D＝[1，3]．21．【解答】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，可得a﹣＝0①，且其图象经过点，可得f（1）＝a﹣＝②，联立①②，解得a＝1，b＝2，所以f（x）＝1﹣＝，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），满足f（x）是奇函数，所以f（x）的解析式为f（x）＝．（2）证明：设任意x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝1﹣﹣（1﹣）＝，因为x1＜x2，所以＜，所以﹣＜0，+1＞0，+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），所以f（x）为R上的增函数，f（x）在（﹣1，2]上单调递增，f（﹣1）＝﹣，f（2）＝，所以f（x）在（﹣1，2]上的值域为（﹣，]．22．【解答】解：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣0）＝﹣f（0），所以f（0）＝0，即n＝0，所以f（x）＝x|x﹣m|，又f（﹣1）＝﹣f（1），所以|1﹣m|＝|1+m|，解得m＝0，此时f（x）＝x|x|，对∀x∈R，f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数．故m＝0．（2）f（x）＝x|x﹣1|+n＝所以f（x）在和[1，n]上单调递增，在]上单调递减，其中，，所以时，所以，时，，．令得，，因此y＝f（x）在[0，n]上的最大值为．23．【解答】解：（1），令g（x）＝0，则ax2+x＝1，由题意，，使得ax2+x＝1，所以，令，所以a＝t2﹣t，在上单调递增，所以．所以a的取值范围为（2）当a∈（0，1）时，在（0，+∞）上单调递增，而∈（0，1），x∈[m，，所以，所以1﹣a＞x|ax﹣1|，所以，即a﹣1＜ax2﹣x＜1﹣a，对任意x∈[m，7]成立，x＝7时，a﹣1＜49a﹣7＜1﹣a，所以，所以函数y＝ax2﹣x的对称轴方程为，m∈N*，所以，所以，7]时，（ax2﹣x）max＝49a﹣7＜1﹣a恒成立，当m≤3时，，则﹣1＞4a2﹣4a，所以（2a﹣1）2＜0，不可能，舍去；当4≤m≤6时，一1，所以a（1﹣m2）＜1﹣m，即a（1+m）＞1，即a＞，而＜，所以，所有m的正整数的取值为6．24．【解答】解：（1）依题意，，解得，则．经检验符合题意，故m＝2，n＝0．（2）在[﹣1，1]上是增函数．证明如下：设∀x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x2﹣x1＞0，x1x2﹣1＜0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（3）f（a﹣1）+f（a2﹣1）＜0⇔f（a﹣1）＜﹣f（a2﹣1），因为f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，所以﹣f（a2﹣1）＝f（1﹣a2），则f（a﹣1）＜f（1﹣a2），由（2）知在[﹣1，1]上