河南省部分学校2024-2025 学年高中毕业班阶段性测试(四)数学试题含答案

河南省部分学校2024—2025学年高中毕业班阶段性测试(四)数学2024-2025学年高中毕业班阶段性测试(四)数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=x∈NA.|2|B.{2,5}C.{2.已知等比数列an满足a1A.1B.2C.3D.43.若8cos2A.3B.13C.2D.4.已知函数fx=xA.(5,6)B.(5,6]C.[5.遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的,它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历,用画图软件拟合了自己的遗忘曲线,得到其记忆率(记住的单词个数占总单词数的百分比)y与初次记忆经过的时间x h的函数关系式为y=参考数据:lg2A.100 hB.300 hC.1000 h6.已知正项数列an,bn满足A.bn为等差数列B.1C.bn为等比数列D.b7.已知函数fx=sinωx−π4ωA.103,154B.73,1038.若m≠0,且不等式m2x2A.-4B.-3C.-2D.-1二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知向量a=A.a<bC.a与b的夹角可能为180∘D.向量a+b10.已知对任意两个不相等的正数a,b,总有A.当a,b>0B.当a,b>0C.lnD.911.已知数列an满足an+A.an中有且仅有1项小于1B.当n≥C.a1+a3=2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若z⋅3−i13.已知函数fx=x3+ax14.已知函数fx的定义域为R,fx+y+四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数fx=x2−(I)求a;(II)求fx在区间1参考数据:ln16.(15分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b(I)证明:B=(II)若M是边AC上靠近A的三等分点,且BC⊥MB,求17.(15分)已知在数列an中,a2=4a(I)求an(II)设bn=an+1ana18.(17分)在数列an中,已知a1=(I)求a2(II)求an(III)设bn是与3n−119.(17分)已知函数fx,gx的定义域分别为D1,D2,如果存在x1(I)试判断函数fx=x(II)已知函数fx=elnxx(i)若x1⋅x(ii)若x1⋅x2∈et,1,常数t∈数学(B卷)答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.答案C命题透析本题考查集合的补集.解析由题可知U={0,2.答案B命题透析本题考查等比数列.解析由题可知a43.答案A命题透析本题考查同角三角函数的基本关系及倍角公式.解析因为83cosα)2=4.答案B命题透析本题考查分段函数的最值.解析当x≤5时,fx=x2,此时fxmin=f0=05.答案C命题透析本题考查函数模型.解析当其记住的单词仅剩25个时,记忆率为25%,由1−0.5x0.06=256.答案A命题透析本题考查等差中项的应用,等差数列的判定.解析由an2=bnbn+1可知an=7.答案D命题透析本题考查三角函数的图象与性质.解析当0<x<π4时,因为ω>0ωπ4−π4>π2,解得ω>3性,所以3πω4−π4≥kπ−π2所以k=3,所以ω的取值范围是8.答案D命题透析本题考查函数与不等式的综合问题.解析当0<x<1时,lnx<0x>1时,lnx>0,则需m2x2+所以m−n=m2二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.答案AD命题透析本题考查平面向量的相关计算.解析对于A,a=2对于B,因为a−b=−1,1−m对于C,若a与b的夹角为180∘,则b=λa,λ<对于D,因为a+b=5,1+m,所以10.答案BCD命题透析本题考查指数函数与对数函数的运算性质.解析对于A,当a>b时,由ab<a−bln对于B,因为a+b2>a−blna对于C,由已知得ln101−ln100对于D,由已知得3−eln3−lne<3+e11.答案ACD命题透析本题考查利用导数研究数列的递推关系.解析对于A,设fx=lnx+1x,则f′x=x−1x2,令f′x=0,得x=1,当对于B,设gx=fx−x=lnx+1x−x,x≥1对于C,由A可知an的最小项为a1,由B可知an的最大项为a2,所以a1+a3=2a2不可能成立,故C正确;对于D,由B可知,当n≥三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.答案−命题透析本题考查复数的概念及运算.解析依题意,z=1−2i13.答案-2命题透析本题考查导数的几何意义及导数的计算.解析由题可知f′x=3x2+2ax+2,则f′1=14.答案-2命题透析本题考查抽象函数问题,函数的性质.解析用x+1替换x,令y=1,得fx+2+fx=fx+1f1=fx+1①,同理fx+3四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.命题透析本题考查导数的几何意义,利用导数研究函数性质.解析(I)f′由题意知f′e=所以a=(II)由(I)知f′x=x−12lnx+1,(6分)令f′x=0,得x=1或x=1又f12=所以fx在区间116.命题透析本题考查正、余弦定理的应用.解析(I)由正弦定理,可得a2由余弦定理,可得a2因为0<C<π,且B为钝角,所以(II)由题可知AM=由(I)可知∠ABC=C所以∠ABM=C故AB2=在△ABC中,由余弦定理可得cos在Rt△BCM中,cos所以a2+217.命题意图本题考查等比数列的定义及数列的前n项和的计算.解析(I)因为a2=4a1当n≥2时,an而a1+1所以数列an故an故an的通项公式为a(II)由(I)可知bn所以S==(13分)因为13n+18.命题透析本题考查数列的递推公式、数列求和的方法.解析Ia(II)由题可知an+1两边同除以n2+n则1a累加可得1an2因为a1=22也适合上式,且故an(III)由(II)知3n−1=1,则b1当n=3,4,当n=7,8,因为k+0.52−k−0.52=2kk令21+2+⋯+k所以1b19.命题透析本题考查函数的新定义、利用导数研究函数的单调性及最值.解析(I)因为fx=x易知f′x在R上单调递减,且所以当x<0时,f′x>所以fx在−∞,0上单调递增,在所以fxmax=f0=−1,又x→+∞时,fx→−∞,所以fx的取值范围是(−∞,−1].(3分)由题可知gx的定义域为又