（新教材适用）2023-2024学年高中数学第二章导数及其应用4导数的四则运算法则42导数的乘法与除法法则课后训练北师大版选择性

4.2导数的乘法与除法法则课后训练巩固提升1.曲线y=f(x)=sinxsinx+cosx-1A.12 B.C.22 D.解析∵y'=cosx∴f'π4答案B2.曲线y=f(x)=x+xlnx在点(1,1)处的切线方程为().A.2x+y1=0 B.2xy1=0C.2x+y+1=0 D.2xy+1=0解析∵f'(x)=(x+xlnx)'=1+x'lnx+x(lnx)'=1+lnx+1=2+lnx,∴f'(1)=2+ln1=2,∴曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y1=2(x1),即2xy1=0.答案B3.若函数f(x)=excosx,则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为().A.0 B.锐角C.直角 D.钝角解析∵f'(x)=excosxexsinx=ex(cosxsinx),∴f'(1)=e(cos1sin1).∵π2>1>π4,而由正、余弦函数性质可得cos1∴f'(1)<0,即f(x)的图象在(1,f(1))处的切线的斜率k<0.∴切线的倾斜角是钝角.答案D4.已知点P在曲线y=4ex+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(A.0,π4C.π2,3解析由题意得tanα=k=y'=-4e当且仅当ex=1ex,即x=∵ex>0,∴y'=-4e即tanα<0,∴1≤tanα<0.∵α为切线的倾斜角,∴3π4≤α<故选D.答案D5.设函数y=xsinx+cosx的图象上的点(x0,y0)处的切线的斜率为k,若k=g(x0),则函数k=g(x0)的图象大致为().解析∵y'=xcosx,∴g(x0)=x0cosx0,g(x0)为奇函数,排除B,C.又x0从正方向趋向于0时,g(x0)>0,排除D.故选A.答案A6.已知在等比数列{an}中,a1=2,a8=4.若函数f(x)=x(xa1)(xa2)·…·(xa8),则f'(0)=().A.26 B.29C.212 D.215解析因为f'(x)=[x(xa1)(xa2)…(xa8)]'=(xa1)(xa2)…(xa8)+x[(xa1)(xa2)·…·(xa8)]',所以f'(0)=a1a2…a8=(a1a8)4=84=212.答案C7.若曲线f(x)=xsinx+1在x=π2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a=.解析因为f'(x)=sinx+xcosx,所以f'π2=sinπ2+π2直线ax+2y+1=0的斜率为a2根据题意得1×-a2解得a=2.答案28.已知f(x)=xex,则f'(1)=;若过点A(a,0)的任意一条直线都不与该曲线C相切,则a的取值范围是.

解析∵f'(x)=(x+1)ex,∴f'(1)=2e.设点B(x0,x0ex0)为曲线C∵f'(x)=ex+xex=(x+1)ex,∴曲线C在点B处的切线方程为yx0ex0=(x0+1)ex0(根据题意,切线l不经过点A,则关于x0的方程0x0ex0=(x0+1)·ex0即x02ax0a=∴Δ=a2+4a<0,解得4<a<0.答案2e(4,0)9.已知函数f(x)=excosxx,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程.解因为f(x)=excosxx,所