（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布课时规范练61二项式定理

课时规范练61二项式定理基础巩固组1.(x+1A.3x4 B.5C.154x2 D.15162.(1x-1)5的展开式中A.15 B.15 C.10 D.103.(x2+1)1x-2A.112 B.48C.112 D.484.若x-a3x8的展开式中A.716 B.C.716 D.5.(2022北京,8)若(2x1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=()A.40 B.41C.40 D.416.x+1x-26A.12 B.12 C.24 D.247.(多选)对于二项式(1x+x3)n(A.存在n∈N*,展开式中有常数项B.对任意n∈N*,展开式中没有常数项C.对任意n∈N*,展开式中没有含x的项D.存在n∈N*,展开式中有含x的项8.已知(x+1)6=a0+a1(x1)+a2(x1)2+…+a6(x1)6,则a4=.

9.(2022河北唐县一中高三检测)42-3x6的展开式中系数为有理数的各项系数之和为综合提升组10.式子x-y2x(x+y)5的展开式中,x3yA.3 B.5C.15 D.2011.(多选)关于(12x)2021=a0+a1x+a2x2+…+a2021x2021(x∈R),则()A.a0=1B.a1+a2+a3+…+a2021=32021C.a3=8CD.a1a2+a3a4+…+a2021=13202112.若二项式x+12n展开式中第4项的系数最大,则n13.已知a+1x(1+x)5展开式中的所有项的系数和为64,则实数a=;展开式中常数项为创新应用组14.设a,b,m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm).若a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·2A.2018 B.2019C.2020 D.2021

课时规范练61二项式定理1.C解析:(a+b)n的展开式的通项为Tk+1=Cnk·ank·bk,(x+12x)6的展开式中的第3项是T3=T2+1=2.D解析:(1x-1)5的展开式的通项Tk+1=C5k·1x5-k·(1)k=(1)k·C5kxk5.当k=3时,3.C解析:由题得,1x-25展开式的通项为Tr+1=C5r(2)rxr5,取r=3,r=5,得展开式的常数项为C53×(2)34.A解析:x-Tr+1=C8rx8r-a3xr令843r=4,解得r=3,所以展开式中x4的系数为C83(a)3=7,解得a=12,所以x-a3令843r=0,解得r=6,所以展开式的常数项为C故选A.5.B解析:令x=1,可得1=a4+a3+a2+a1+a0;令x=1,可得(3)4=a4a3+a2a1+a0,两式相加可得a4+a2+a0=34+126.B解析:由x+则二项式(x1)12的展开式的通项为Tr+1=C12rx12r(1)r=(1)rC12r当r=1,此时T2=1×C121x11=12x可得(x-1)12故选B.7.AD解析:设(1x+x3)n(n∈N*)的展开式的通项为Tk+1,则Tk+1=Cnk1xn-k(8.60解析:(x+1)6=[(x1)+2]6,展开式通项Tr+1=C6r(x1)6r2由题知,a4对应6r=4,则可得r=2.a4=4C62=9.117解析:因为42-3x6展开式的通项为Tr+1=C6r(42)6r3xr=C6r26-r43r21xr(r=0,1,…,6),则当6-r410.B解析:x-y2x(x+y)5=x(x+y)5y2x(x+y)5的展开式的通项为Tk+1=xC5kx5kyk=C5kx6kyk,y2x(x+y)5的展开式的通项为Tr+1=y2xC5rx5r由6-k故式子x-y2x(x+y)5的展开式中,x3y3的系数为故选B.11.AD解析:令x=0,则12021=a0,即a0=1,故A正确;令x=1,则(12)2021=a0+a1+a2+…+a2021,即a0+a1+a2+a3+…+a2021=1,所以a1+a2+a3+…+a2021=2,故B错误;根据二项展开式的通项得,a3=C20213×12018×(2)3=8令x=1,则a0+a1+a2+a3+…+a2021=1,令x=1,则a0a1+a2a3+…a2021=(1+2)2021=32021,两式相加可得a0+a2+…+a2020=32021-两式相减可得a1+a3+…+a2021=-1-②①,得a0+a1a2+a3a4+…+a2021=-1-32021所以a1a2+a3a4+…+a2021=132021,故D正确.故选AD.12.4解析:因为二项式x+12n展开式的通项为Tr+1=Cnr由题意可得C即n-2≥6又因为n为正整数,所以n=8或9或10或11,故n的所有可能取值的个数为4.13.16解析:令x=1,可得a+1x(1+x