河南省正阳县第二高级中学高三数学上学期周练试题（二）理

河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（二）理一.选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁RB=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}2．已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．23．若a，b，c，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=1+与g（x）=在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B． C． D．5．已知是首项为1的等比数列，是{an}的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A． B． C． D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．117．将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）8．已知双曲线的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（）A． B． C．D．9．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A．2 B． C．3 D．10．设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A． B． C． D．411．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）A．[1,0] B．[1,2] C．[1,3] D．[1,4]12．已知函数f（x）=x+，g（x）=ln（x+2）﹣，其中e为自然对数的底数，若存在实数，使f（）﹣g（）=3成立，则实数a的值为（）A．﹣ln2﹣1 B．﹣1+ln2 C．﹣ln2 D．ln2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．已知二项式的展开式中含有的项是第3项，则n=．14．若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制套．（用数字作答）15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=﹣3，则的最大值为．16．已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC=，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为．三、解答题：17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围．18．司机在开机动车时使用是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用的有40人，开车时不使用的有15人；在45名女性司机中，开车时使用的有20人，开车时不使用的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用与司机的性别有关；开车时使用开车时不使用合计男性司机人数女性司机人数合计（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d．P（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=1，60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=1，点M在线段EF上．（1）当FM：EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（2）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．20．已知椭圆的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，定点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M、F2N的倾斜角分别为α、β且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．21．已知函数f（x）=0.5﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）设f（x）有两个极值点，且<，求证：f（）+f（）＞﹣5．请考生在第（22）（23）题中任选一题作答22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．AABCBBBDDACA13．n=8．14．135915．0.516.23π．17．（1）B=60°（2）a+c∈（2，4]解：（I）y=0.5ABACsinA=sinxsin（）（II）B=60°时，△ABC的面积最大为18．解：（Ⅰ）填写2×2列联表，如下；开车时使用开车时不使用合计男性司机人数401555女性司机人数202545合计6040100根据数表，计算，所以有99.5%的把握认为开车时使用与司机的性别有关；（Ⅱ）X的分布列为：X0123P数学期望为EX=3×0.4=1.2．19．解：（1）略（2）20．解：（Ⅰ）椭圆方程为；（Ⅱ）直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）．21．解：（1）（2）由题意，x1，x2为f′（x）=0的两根∴2＜a＜3，又∵x1+x2=a，x1x2=3﹣a，∴f（x1）+f（x2）=0.5（x12+x22）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2，=f（x）=﹣0.5a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），设h（a）=﹣0.5a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），则h′（a）=﹣a﹣ln（3﹣a），∴h″（a）=﹣1+=＞0，故h′（a）在（2，3）递增，又h′（2）=﹣2＜0，当a→3时，h′（a）→+∞，∴∃a0∈（2，3），当a∈（2，a0）时，h（a）递减，当a∈（a0，3）时，h（a）递增，∴h（a）min=h（a0）=﹣0.5a02+a0﹣3+（3﹣a0）ln（3﹣a0）＞﹣0.5a