辽宁省北票市高中数学第二章数列22等差数列（1）学案新人教B版必修5

等差数列第一课时一、学习目标1．理解等差数列的定义；2．探索并掌握等差数列的通项公式．3．掌握等差中项的概念，深化认识并能灵活运用．二、重点、难点重点：1.理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；2.体会等差数列与一次函数的联系.难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.三、预习案观察：这些数列有什么共同特点？（1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为1984,1988,1992,1996,2000,2004(2)某剧场前10排的座位数分别是：38,40,42,44,46,48,50,52,54,56(3)3,0,3,6,9,12,……(4)2,4,6,8,10(5)1,1,1,1,1,1……四、课中案探究一：等差数列的定义1.一般地，如果一个数列{}___________________________________，那么这个数列就叫做_________，这个常数叫做等差数列的______。公差通常用字母___表示。2.定义的符号表示是：__________________练习：1、等差数列1,8,15,22,29的公差是多少？2、若将数列29,22,15,8,1;中各项的次序作一次颠倒所得的数列是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由3、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，公差是多少?若不是，说明理由4、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。例1，已知数列，的通项公式为，这个数列是等差数列吗？变式训练：下列数列是等差数列的是（）A．B．C．1，1，1，1D．0，0，0，0探究二、等差数列的通项公式推导方法一：定义法推导方法二、叠加法已知等差数列是的首项为，公差为d,则等差数列的通项公式为：_____________例2:已知等差数列10,7,4,……(1)试此数列的第10项；(2)40是不是这个数列的项？56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？例3:已知等差数列的公差为d，第m项为，试求其第n项。探究三、等差中项如果在与b中间插入一个数A，使，A，b成等差数列，那么A叫做与b的等差中项。其中A=_________例4.梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列{}，求第2,3,4级的宽度。变式训练：已知：1，x，y，10构成等差数列，则x，y的值分别为___________例5：已知等差数列{}的首项，a1＝17，公差d＝－0.6，此等差数列从第几项起开始出现负数。思考：（1）在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图像，这个图像有什么特点？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x5的图像，你发现了什么？据此说一说等差数列的图像与一次函数y=3x5的图像之间的关系。五、课后案1．已知数列{}满足，则数列的通项等于()A．n2＋1B．n＋1C．1－n2．等差数列－3，－1,1，…，的第1000项为()A．1990B．1995C．20103．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为()A．92B．47C．464．{}是首项＝1，公差d＝3的等差数列，若＝2011，则n等于()A．671B．670C．6695．lg(eq\r(3)－eq\r(2))与lg(eq\r(3)＋eq\r(2))的等差中项为()A．0B．lgeq\f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2))C．lg(5－2eq\r(6))D．16．若≠b，两个等差数列与的公差分别为，则＝()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)7．首项为－24的等差数列，从第10项起为正数，则公差d的取值范围是()A．d>eq\f(8,3)B．d<3C.eq\f(8,3)≤d<3D.eq\f(8,3)<d≤38．{}为等差数列，且＝－1，＝0，则公差d＝_