人教版八下《勾股定理》

1数学学科第十七章单元作业《勾股定理》作业设计式1217.1勾股定理的应用(1)317.1勾股定理的应用(2)4567二、单元分析1《义务教育数学课程标准(2011年版)》对勾股定理本章的要求为：2基本的证明方法和基本的作图技能；在“数直观；体会通过合情推理探索数学结论，运种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推中，从数学的角度发现问题和提出问题，并单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。勾股定理是《课标(2011年版)》“图形与几何”领域的内容.的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的常重要的性质，有极其广泛的应用。勾股定量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系的作用。勾股定理不仅在平面几何中是重要学、微积分学中都是理论的基础，对现代数3应用的过程。历史上对勾股定理的证明有很三国时期中国数学家赵爽的证明方法，这是适当切割后，再另拼成一个新的图形切割，变，利用面积不变的关系和对图形面积的不勾股定理。根据勾股定理，在直角三角形中，角形，发现画出的三角形都是直角三角形。足两边的平方和等于斜边的平方，那么这个勾股定理和判定全等三角形的定理，证明这角形三边之间的数量关系，学生发现—猜想三、单元学习与作业目标4四、单元作业设计思路数学课程标准强调：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上学思想和积累数学基本活动经验.但作业不应当是强加给学生的负担，尊重个性差异，作业有适度的层次性。作业均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，要求学生必做)和“发展性作业”(体现个性化，探究性、实践性，要求学生有选择的完成)。也可以设置多种答案或解题策略多样的开放型练习。让学生全面参与，发挥五、课时作业□若□C=90°,□A=45°,c=10,求a和b.5(2)如图，已知□ABC中，□ACB=90°,以□ABC的ABC确。误。5确。6价为C等。作业第(1)题考查学生运用勾股定理解决问题的能力，明确运用勾股定理解决问题时只要知道直角三角形中任意两条边及另外两边之间的数量关系，可利用勾股定理作业第(2)题要求学生根据探究勾股定理的过程掌握三个正方形的面积关系，以及能将正方形的面积关系和直角三角作业第(3)题多次运用勾股定理解决数学问题，培养学生分析问题和解决作I2(料些作业)1.作业内容(1)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂(2)如图，在Rt□ABC中，□BAC=90°,AB=467有个；2.时间要求(10分钟)ABC8确。误。为C等。作业第(1)题正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的作业第(2)题培养学生几何综合能力：等腰直角三角形的判定，角平分线8作业第(3)题要求学生掌握勾股定理的内容，并能运用“面积法”证明勾股第二课时(17.1勾股定理的应用(1))9(1)如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯(2)楼梯.的侧面视图如图所示，其中米，LBAC=30"，(3)我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹92.时间要求(10分钟以内)ABC确。误。确。价为C等。作业第(1)题考查学生运用勾股定理解决问题的能力，明确运用勾股定理作业第(3)此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造作2(料些作业)(1)如图，在Rt□ABC中，□C=90°,分别以各积。(2)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：ℽ段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水(3)如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点2.时间要求(15分钟以内)ABC确。误。等。作业第(1)题借助于勾股定理解决与图形面积有关的问题——两个小半圆作业第(2)题引导学生从实际问题中抽象出直角三角形模型，知道一边以及另外两边之间的数量关系，利用勾股定理建作业第(3)题本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展第三课时(17.1勾股定理的应用(2))1.作业内容(1)如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：表示的数介于()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间格点上，若BD是ΔABC的高，则BD的长为.叠，使点C与A重合，折痕为DE，求□ABE的周长.2.时间要求(10分钟以内)ABC确。误。确。价为C等。作业第(1)题利用勾股定理列式求出OB，再估算无理数的大小判断即作业第(2)题利用网格根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角作业第(3)题根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折即轴对称的性质，作业第(4)题此题综合考查了学生灵活利用等腰三角形性质根据勾股定理解决问题的能力，解题的关键是利用题目信息作2(料些作业)(2)已知：如图，在□ABC中，□C=90°,(3)如图是有公共边AB的两个直角三角形，其中2.时间要求(15分钟以内)ABC确。误。AAA、AAB综合评价为A等；ABB、为C等。作业第(1)题利用勾股定理计算出OA1、OA2作业第(2)题本题考查了勾股定理，线段中点的定义，难点在于二次利用勾股定理列式整理．根据线段中点的定义可得AC=2CD，然后在Rt∘BCD中 作业第(3)题本题考查的是等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，类比第(1)问、正确的作出辅助线是解题的关键.(1)∘根据四边形的内角和得到∘DAC+∘DBC=180°,得到∘DBC=∘EAC，根据全等三角形的性质得到CD=CE，∘BCD=∘ACE，求得∘DCE=90°,根据垂直的定义得到结论；∘由已知条件得到∘CDE是等腰直角三角形，求得DE=√2CD，根据线段(2)类比第(1)问在AD上截取AE=BD，连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到□BAC=□ABC=45°,求得□CBD=□CAE，根据全等三角形的性质得到CD=CE，∘BCD=∘ACE，求得∘DCE=90°,根据线段的和差即可1.作业内容(1)写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。∘两条直线平行，内错角相等；∘如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；∘全等三角形的对应角相等；∘在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。ABC确。误。确。价为C等。作业第(1)题判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可。第(2)题根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于(3)题要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，作2(料些作业)(1)如图，正方形网格中的□ABC，若小方格边长为1，则□ABC的形状为三角形。数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：4=2.时间要求(10分钟)ABC确。误。为C等。作业第(1)题考要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最三角形为直角三角形；否则不是。第(2)题已知三角形三边的满足关系式判断理的逆定理判断其是否是直角三角形。第(3)题已知一组系列的勾股数，观察发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过，主要考察：整式的混第五课时(17.2勾股定理逆定理的实际应用)作I1(础些作I)(1)李晨想做一个直角三角形的木架，以下长度的四组木棒中，能够刚好做成的是()线AD=4，则□ADC的度数为(3)医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市2.时间要求(10分钟以内)ABC误。等。作业第(1)题要求学生会用勾股定理的逆定理进行计算和判断，加深对勾股定理的逆定理的理解和运用。第(2)题是勾股定理的逆定理的几何应用，能够加深学生对勾股定理的逆定理的理解；第(3)题是勾股定理的逆定理在实际生活中的应用，需要学生先借助图形直观感受作业2(料些作业)(1)如图，如果只给你一把带刻度的直尺，你能判断是不是直角吗？简述(3)在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消2.时间要求(10分钟)ABC误。等。作业第(1)题要求学生动手度量，进行简单计算，最后利用勾股定理的逆定理进行判断，培养学生的动手能力。第(2)题需要连接AC作辅助线，先利股定理的逆定理的综合运用。第(3)题是勾股定理的逆定理在实际生活中的应用，将实际问题转化成用勾股定理的逆定理有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.第六课时(数学活动)作1(些作业)(1)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末部分忽略不计)。(2)如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已(3)如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的(4)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代2.时间要求(15分钟以内)ABC确。误。确。价为C等。第(1)题设计意图，与本课“活动一”的学习目标相对应，练习构造直角三第(2)题设计意图，与本课“活动一”的学习目标相对应，练习构造直角三 ,进而构造直角三角形解决问题。第(3)题设计意图，本题由课本例题改编，需要根据实际情况确定直角三第(4)题设计意图，本题是由“赵爽弦图”改编而成，目的在于考查学生应作2(料些作业)(2)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大(2)如图3所示，□ABC=□ACE=90°2.时间要求(15分钟以内)ABC确。误。确。价为C等。第(1)题设计意图，练习构造直角三角形解决问题，与活动一相对应，达成作业目标2，本题与第基础题第(2)题类似，但需要讨论不同的展开情况，第(2)题设计意图，练习用面积法证明勾股定理，与活动二相对应，达成六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容值为()A.-1-√5B.1-√5C.-√5D.-1+√53.A.如果□A-□B=□C，则□ABC是直角三角形C.如果(c+a)(c-a)=b2，则□ABC是直角三角形A.以a为斜边