广西壮族自治区南宁市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页广西壮族自治区南宁市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，72．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（

）A．13 B．14 C． D．154．若二次根式有意义，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图菱形ABCD中，，，则该菱形的周长为（

）A． B．16 C． D．87．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=42m，BC=64m，DE=26m，则AB等于（

）A．42m B．52m C．56m D．64m8．如图，，则数轴上点所表示的数为（

）．A． B． C． D．9．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A． B． C． D．10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在中，，，，若设，则可列方程为（

）A． B．C． D．11．如图，AC是正方形ABCD的对角线，E是BC上的点，，将沿AE折叠，使点B落在AC上点F处，则AB的长为（

）A．2 B．3 C． D．12．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作交CD于点F，交AC于点M，过点D作交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①；②：③；④当时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．实数的绝对值为______．14．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来，才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是______．15．已知，如图，一小船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一小船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距___________________．16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且，则的值为______．17．已知：，则___________________．18．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边DE上．若，，则______．评卷人得分三、解答题19．计算：20．先化简，后求值，其中．21．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，．求矩形的对角线长．22．如图，在□ABCD中，已知AB＞BC．（1）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF=AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．23．在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上)，并新修一条路，测得千米，千米，千米．(1)问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明；(2)求原来的路线的长．24．数学课上，张老师出示了问题：如图1，已知正方形的对角线、相交于点，是上一点，连结，过点作，垂足为，交于点．(1)求证：；(2)如图2，若点在的延长线上，于点，交的延长线于点，其它条件不变．结论“”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．25．【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；．【类比归纳】(1)请你仿照宾宾的方法将化成另一个式子的平方；(2)请运用宾宾的方法化简；．【变式探究】(3)若，且a，m，n均为正整数，则______．26．在四边形ABCD中，，，，，．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts．(1)若点P和点Q同时运动了6秒，PQ与CD有什么数量关系？并说明理由；(2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；(3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形PQBA的面积是四边形ABCD面积的一半，若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可．【详解】不能构成直角三角形，故A选项错误；可以构成直角三角形，故B选项正确；不能构成直角三角形，故C选项错误；不能构成直角三角形，故D选项错误；故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．2．D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．A【解析】【分析】根据勾股定理，即可求得斜边长.【详解】由题意，得，该直角三角形的斜边长为：故选：A.【点睛】此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.4．B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．C【解析】【分析】根据二次根式的加减、乘法运算去判断选项的正确性．【详解】A.和不是同类二次根式，不可以加减，，故该选项不正确，不符合题意；B.和不是同类二次根式，不可以加减，，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式四则运算的法则．6．B【解析】【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，即可求得该菱形的周长．【详解】解：在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形即AB=AC=BC=4该菱形的周长为16故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长．7．B【解析】【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】】解：∵CD=DA，CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵DE=26m，∴AB=52m，故选：B．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．B【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【详解】由勾股定理得，AB＝，∴AC＝，∵点A表示的数是−1，∴点C表示的数是−1．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积和差关系可求的面积，由三角形的面积法求高即可．【详解】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝，∴，∴，∴BD＝，故选：D．【点睛】本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据勾股定理建立方程即可．【详解】解：，，，设，则，则故选D【点睛】本题考查了勾股定理，根据勾股定理建立方程是解题的关键．11．C【解析】【分析】由正方形的性质得AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∠ECF＝∠BCD＝45°，由折叠的性质得∠AFE＝∠B＝90°，FE＝BE＝1，证出△CEF是等腰直角三角形，则CE＝FE＝，进而得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∠ECF＝∠BCD＝45°，由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，FE＝BE＝1，∴∠CFE＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝FE＝，∴BC＝BE＋CE＝1＋，∴AB＝BC＝1＋；故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据即可证明①，再判断出△ANE≌△CMF证明出②，再证明出△NFM≌△MEN，得到∠FNM=∠EMN，进而判断出③，通过DF与EB先证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到∠NDO=∠ABD=30°，进而得到DE=BE，即可知四边形为菱形．【详解】∵故①正确．∵AB∥CD∴∠NAE=∠MCF又∵∠DNA=∠BMC=90°∴∠ANE=∠CMF=90°在△ANE与△CMF中∵∴△ANE≌△CMF（ASA）∴，NE=FM，AE=CF，故②正确．在△NFM与△MEN中∵∴△NFM≌△MEN（SAS）∴，故③正确．∵AE=CF∴DC-FC=AB-AE，即DF=EB又根据矩形性质可知DF∥EB∴四边形DEBF为平行四边形根据矩形性质可知OD=AO，当AO=AD时，即三角形DAO为等边三角形∴∠ADO=60°又∵DN⊥AC根据三线合一可知∠NDO=30°又根据三角形内角和可知∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=30°故DE=EB∴四边形DEBF为菱形，故④正确．故①②③④正确故选D．【点睛】本题矩形性质、全等三角形的性质与证明、菱形的判定，能够找对相对应的全等三角形是解题关键．13．【解析】【分析】根据绝对值的意义即可得答案．【详解】解：实数的绝对值为．故答案为：．【点睛】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．14．2.5×10-6【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数得性质，再判断a和n的值，可得答案．【详解】0.0000025=2.5×10-6．故答案为：2.5×10-6．【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握形式是解题的关键.即a×10n，其中1≤a＜10，n为负整数．15．海里【解析】【分析】根据方位角可知两船所行驶的方向正好构成了直角，然后由路程等于速度乘以时间得到两条船分别行驶了海里、海里，再根据勾股定理即可求得两条船之间的距离．【详解】解：若两小船一小时后分别行驶到点、，连接，如图：∵方向为东北方向，方向为东南方向∴∵小船速度分别为海里/时、海里/时∴，∴∴离开港口小时后，则两船相距海里．故答案是：海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用、方向角计算，解题的关键是找出题目中隐藏的直角三角形、并根据勾股定理求解．16．22.5°##22.5度【解析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．17．【解析】【分析】由已知式子利用等式性质、开方运算以及完全平方公式进行变形可得，再由已知条件即可确定答案．【详解】解：∵∴∴∴∴∴∴∴∵∴．故答案是：【点睛】本题考查了代数求值，涉及到的知识点有等式性质、开方运算、完全平方公式等知识点，体现了数学运算的核心素养．18．【解析】【分析】连接，根据等腰直角三角形的性质就可以得出，就可以得出，，由等腰直角三角形的性质就可以得出，由勾股定理就可以得出结论，再代值求解．【详解】证明：连接，如图所示：与都是等腰直角三角形，，，，，，．，在和中，，．，．，，即．，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解题的关键是掌握证明三角形全等的判定定理．19．【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20．，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．【详解】原式，当时，原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．矩形对角线的长是12cm【解析】【分析】根据矩形对角线相等的性质和∠AOB＝60°,证明△AOB是等边三角形，即可求出对角线长．【详解】解：∵矩形ABCD，∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝6cm，∴AC＝BD＝2×6cm＝12cm，答：矩形对角线的长是12cm．【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定,属于简单题,熟悉矩形的性质是解题关键．22．（1）详见解析；（2）四边形AEFD是菱形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；（2）先利用证明四边形AEFD是平行四边形，然后利用AD=DF可判断□AEFD是菱形．．【详解】解：（1）如图所示：（2）猜想：四边形AEFD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDE=∠DEA，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠ADE=∠DEA，∴AD=AE，又∵AD=DF，∴DF=AE且DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AD=DF，∴□AEFD是菱形．考点：角平分线的画法；平行四边形的性质；菱形的判定.23．(1)是，理由见解析；(2)原来的路线的长为千米【解析】【分析】（1）结合已知条件根据勾股定理的逆定理、垂直的定义、垂线段最短即可得解；（2）设千米，则千米、千米，根据勾股定理列出关于的方程求解即可．【详解】解：（1）结论：是从村庄到河边最近的路．理由：∵在中，千米，千米，千米，∴，即，∴是直角三角形，∴．∴．∴是从村庄到河边最近的路．设千米，则千米，千米，∵在中，由勾股定理得：．∴．∴．答：原来的路线的长为千米．【点睛】本题考查了勾股定理以及其逆定理、垂直的定义、垂线段最短、利用方程求线段长等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．24．(1)见解析(2)成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到根据得出∠，从而求证出△得到（2）由正方形的性质得出，，再证明出△得到(1)∵四边形是正方形．∴，又∵，∴，∴

在与中∴

∴(2)成立，证明：∵四边形是正方形．∴，．又∵，∴，，又∵，∴，∴