2018-2019学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、绝对值为4的实数是（）A.±4 B.4 C.-4 D.2 2、下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形 B.正方形 C.直角三角形 D.等边三角形 3、下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B.C. D. 4、地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A.15×107 B.1.5×108 C.1.5×109 D.0.15×109 5、下列计算正确的是（）A.2x-x=1 B.x2•x3=x6 C.（-xy3）2=x2y6 D.（m-n）2=m2-n2 6、若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7 7、如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A.64° B.58° C.32° D.26° 8、已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A.x1≠x2 B.x1+x2＞0 C.x1•x2＞0 D.x1＜0，x2＜0 二、填空题1、如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作______元．2、在函数y=中，自变量x的取值范围是______．3、多项式4a-a3分解因式为______．4、如图，一只蚂蚁在半径为1的⊙O内随机爬行，若四边形ABCD是⊙O的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为______．5、如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=______．6、如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为______．7、半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．8、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．当△DCE为直角三角形时，BD的长为______．三、解答题1、计算：2sin30°-（π-）0+|-1|+（）-1______2、解不等式组：．______四、计算题1、先化简，再求值：（1-）÷，其中a=-3．______2、甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏．（1）用树状图或列表法列出该游戏的所有可能结果；（2）求在一次比赛时两人做同种手势的概率．______3、某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了______名学生；（2）通过计算补全条形图，并在扇形统计图中计算“不了解”所对应扇形圆心角的度数；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？______4、已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．______5、某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为______件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．______6、某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用（元）150175______…______方式二的总费用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．______7、如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．______8、如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD、CE的交点．（1）判断线段BD与CE的关系，并证明你的结论；（2）若AB=8，AD=4，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②求旋转过程中线段PB长的最大值．______9、如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是-2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？______

2018-2019学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：因为|4|=4，|-4|=4，所以绝对值为4的实数是±4．故选：A．规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．此题主要是逆向运用绝对值的定义，解此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个0．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不一是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；B、C、主视图是正方形，故B、C不符合题意；D、主视图是三角形，故D正确．故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：150000000=1.5×108，故选：B．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：∵2x-x=x，∴选项A不符合题意；∵x2•x3=x5，∴选项B不符合题意；∵（-xy3）2=x2y6，∴选项C符合题意；∵（m-n）2=m2-2mn+n2，∴选项D不符合题意．故选：C．根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法和完全平方公式，逐项判定即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法和完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．根据平均数的定义计算即可；本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：连接AO，如图：由OC⊥AB，得=，∠OEB=90°．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°，在Rt△OBE中，∠OEB=90°，∴∠B=90°-∠3=90°-64°=26°，故选：D．根据垂径定理，可得=，∠OEB=90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出=，∠OEB=90°是解题关键，又利用了圆周角定理．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：A∵△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，∴x1•x2=-2，结论C错误；D、∵x1•x2=-2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=-2，结论C错误；D、由x1•x2=-2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-20解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作-20元．故答案-20元．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≥-解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥-．当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:a（2+a）（2-a）解：原式=a（4-a2）=a（2+a）（2-a）．故答案为：a（2+a）（2-a）．直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD==，∴正方形的面积是2，∵⊙O的半径是1，∴圆的面积是：12•π=π，∴蚂蚁停在中间正方形内概率为；故答案为：．先求出圆的面积和正方形的面积，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式，熟练掌握圆的面积公式、正方形的面积公式以及概率的求法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:40°解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°-∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=140°-100°=40°．故答案是：40°根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:16-4π解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:8或解：如图，作AH⊥BC于H．∵AB=AC=10，∴∠B=∠C=∠ADE=α，在Rt△ABH中，cosB==，∴BH=8，∴BH=CH=8，BC=16，当∠DEC=90°，cosC==，设EC=4k，CD=5k，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴=，∴=，∴k=，∴BD=16-8=8，当∠EDC=90°时，cosC==，设EC=5k，CD=4k，∵△ABD∽△DCE，∴=，∴=，∴k=，∴BD=16-=，综上所述，满足条件的BD的长为8或．故答案为8或．如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出BC，再分两种情形分别构建方程解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2×-1+-1+2=1+．直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：，由①得：x＜2，由②得：x≥1，不等式组的解集为：1≤x＜2．首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=（-）÷=•=，当a=-3时，原式==-2．原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）由题意，列表如下：石剪布石（石，石）（石，剪）（石，布）剪（剪，石）（剪，剪）（剪，布）布（布，石）（布，剪）（布，布）由表格可知，共有9种等可能的结果；（2）两人出同手势的结果共3种：（石，石），（剪，剪），（布，布）．∴P（同手势）==．（1）列表展示所有9种等可能的结果；（2）找出两人做同种手势的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:50解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16÷32%=50（名）．故答案为50；（2）不大了解的人数有50-16-18-10=6（名），补图如下：“不了解”所对应扇形圆心角的度数是：360°×=72°；（3）根据题意得：750×=270（名），答：估计该学校选择“比较了解”项目的学生有270名．（1）用非常了解的人数除以所占的百分比即可求出本次调查共抽取的总人数；（2）用总人数减去其它了解程度的人数求出不大了解的人数，从而补全统计图；用“不了解”的百分比乘以360度可得所对应扇形圆心角的度数；（3）用该学校的总人数乘以“比较了解”项目的人数所占的百分比，即可得出答案．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出四边形BEDF是平行四边形是解决问题（2）的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:180解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:200

100+5x

180

9x

解：（I）当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9=180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；（II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．（Ⅰ）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；（Ⅱ）根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；（Ⅲ）根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：连接OA、AD，如图，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD为直径，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO为等边三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，∴PD=OD=，∴⊙O的直径为2；（3）解：作EH⊥AD于H，如图，∵点B等分半圆CD，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，设DH=x，在Rt△DHE中，DE=2x，HE=x，在Rt△AHE中，AH=HE=x，∴AD=x+x=（+1）x，即（+1）x=，解得x=，∴DE=2x=3-．（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC，则可证明∠ADC=2∠ACP，利用CD为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，则PD=OD=，从而得到⊙O的直径；（3）作EH⊥AD于H，如图，由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设DH=x，则DE=2x，HE=x，AH=HE=x，所以（+1）x=，然后求出x即可得到DE的长．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）结论：BD=CE，BD⊥CE．理由如图1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．∠ACE=∠ABD设CP与AB交于点O，∵∠AOC=∠BOP∴∠BPC=∠OAC=90°∴BD⊥CE；（2）解：a：如图2中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=4．∵∠EAC=90°，∴CE===4，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=，b：如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=AB+AE=12．∵∠EAC=90°，∴CE==4，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=，∴PB的长为或．（3）a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC==4，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=4，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=4，∴PB=BD-PD=4-4．b、如图5中，以A为圆心，AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC===4，同（1）可证△ADB≌△AEC∴∠ADB=∠AEC=90°，BE=CE=4，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90