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x-x-0 x2第#页共7页分）1. 1[0,+8)；(—2,0)1. 1[0,+8)；(—2,0)；-2sin3x-^―+C;4。2；11/2．计算题．计算题.（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）1lim(sinx+ex)1lim(sinx+ex)xx—01—xf(x)=——，1+x2..一 ln(sinx+ex)二e Xx—0 x 2分.2分cosx+exlim _=exHsinx+ex =e2 4分得驻点x0二1，3分6分当x<1当x<1时，f(x)>0；当x>1时,f(x)<0；兀L-所以f（x）在x=1取得极大值f⑴：-2ln2.6分3.<2—3x211dx= J—. d(x2)3.<2—3x211dx= J—. d(x2)2<2一3x22分11—J. d(2-3x2)6J2-3x2 …….…4分6分4.Jxarctanxdx=-Jarctanxd(x2) =-x2arctanx--J-^—dx2 2分2 21+x2..4分5.1 11=—x2arctanx一一x+—arctanx+C2 2 2 .令x=tant，贝Udx=sec2tdt，2分6分J久dx J兀/3costdt1x21+x2 兀/4sin2t.4分—|k/3=<2一2J3.sint兀/4 36分6卜6.02分f"(x)sinxdx=卜sinxd(f(x))=f(x)sinx|兀一卜f'(x)cosxdx6卜6.02分=—J兀cosxd(f(x))=—f(x)cosx|兀一J兀f(x)sinxdx0 0 0=f(0)+f(兀)Jf(x)sinxdx0
6分代入已知等式中，有代。)+f拉)=5，得到代0)=6分四．应用题(本大题共2小题，每小题7分，总计14分)解：利润函数为TOC\o"1-5"\h\zL(x)=x(280—0.4x)-(5000+0.6x2)=—x2+280x—5000
3分令L'(x)=-2x+280=0，得驻点x=140,0 5分所以为了使利润最大化，公司应生产并销售140台冰箱；最大利润为L=-1402+280x140-5000=14600.max 7分cV：, 兀I 128兀V=J2兀x6dx =—x7I2= .0 4分 7 0 7 7分五．证明题(本题8分)证明：x2证明：x2令f(x)=ln(1+x)…k,贝Uf'(x)= ，1分 2(1+x)2 3分由于当x>0时，八x)<0，—4分且f(x)在[0,+8)上连续—5分,所以f(x)在[0,+8)上
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