微积分基础形成性考核作业

二、单项选择题（每小题二、单项选择题（每小题2分，共24分）微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题(每小题2分，共20分).函数 f(x)=—1一 的定义域是ln(x—2)TOC\o"1-5"\h\zQ.3L在_t三! -.函数f(x)=-^=的定义域是 (一"5》 .<5—x.函数f(x)=—1一十.«二区的定义域是ln(x+2)工二乙二HL1二1_21 ..函数f(x—1)=x2-2x+7，则f(x)=:J+,5.x2+2x<0.函数f(x)=\x+2x—0，则f(0)=2 .ex x>0.函数f(x-1)=x2-2x，则f(x)=：J-I..函数尸-T3的间断点是一三二二i一.limxsin—= 1 .xx-8sin4x.若lim=2,则k= 2x-0sinkx“f sin3x10.若lim=2,则k=_dx—0kx ..设函数y=上士1，则该函数是(B).2A.奇函数B.偶函数C非奇非偶函数D.既奇又偶函数.设函数y=12sin1，则该函数是(A).A.奇函数B.偶函数C非奇非偶函数D.既奇又偶函数.函数f(1)=1上二的图形是关于(D)对称.2A.y=1B.1轴C.y轴D.坐标原点4．下列函数中为奇函数是(C)．A.1sin1 B.In1C.ln(1+%1+12) D.1+1215.函数y= +ln(1+5)的定义域为(D).+4A.1>-5 B.1。-4C.1>-5且1中0D.1>-5且1。-416.函数f(1)=—1一的定义域是(D).ln(1-1)A. (1,+s) B.(0,1)u(1,+s)C.(0,2)u(2,+s) D.(1,2)u(2,+s).设f(1+1)=12-1，则f(1)=(C)A.1(1+1) B.12C.1(1-2) D.(1+2)(1-1).下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.A. f(1)=(J1)2, g(1) =1 B. f(1)=、W12 , g(1) =1

C.fC.f(x)=Inx2,g(x)=2lnxD.f(x)=lnx3，g(x)=3lnx.当x-0时，下列变量中为无穷小量的是(C).TOC\o"1-5"\h\zsinx xA.—B. C.ln(1+x) D.——x x x2x2+1x±0一10.当k=(B)时，函数f(x)=广 ，x0,在x=0处k, x=0连续。A.0B.1 C.2 D.—1ex午2x土011.当k=(D)时，函数f(x)=[e ，x0在x=0处连续.k, x=0A.0 B.1 C.2D.3x312.函数f(x)= x3的间断点是(A)x2—3x+2A.x=1,x=2 Bx=3C.x=1,x=2,x=3 d.无间断点三、解答题(每小题7分，共56分).计算极限limx2—3x+2x-2 x2—42.计算极限limx2.计算极限limx2+5x—6x-1x2—13.limx—^3X+3Iim X+14.计算极限limx2—6x+8xf4x2—5x+4Hx-2>m xT4X—15.计算极限limx2—6x+8.xf2x2-5x+66.计算极限lim"-xT.xf0 xRETN'iF+i)। 7 -i；； =\' =1 =u：凡1-.计算极限limv1-x-1xf0sin4x\^./ /.।i=-TOC\o"1-5"\h\z.计算极限lim sin4x .xfovx+4—2Nsin4xx+4+2)im =16IQ x微积分基础形成性考核作业(二)导数、微分及应用一、填空题(每小题2分，共20分)1.曲线f(x)=C+1在(1,2)点的斜率是—..曲线f(x)=ex在(0,1)点的切线方程是之二三二1 .1.曲线y=x一2在点(1,1)处的切线方程是 x।：： L /——一上.(2xy=5.若y=x(x-1)(x-2)(x-3),则y'(0)=-6.6.已知f(x)=x3+3x,则广(3)= 27+”门3.—1.已知f(x)=lnx，贝ljf'(x)= = .若f(x)=xe-x,则f〃(0)= -2..函数y=3(x-1)2的单调增加区间是H.土■■10.函数f(x)=ax2+1在区间(0,+8)内单调增加，则a应满足aN0 二、单项选择题(每小题2分,共24分)

1.函数y=(x+1)2在区间(-2,2)是(D)A.单调增加 B.单调减少C先增后减 D.先减后增.满足方程f<x)=0的点一定是函数y=f(x)的(C)A.极值点B.最值点C驻点D.间断点.若f(x)=e-xcosx,则f'(0)=(C).A.2B.1C.-1D.-2.设y=lg2x,则dy=(B).A.—dx2xB.—dxxA.—dx2xB.—dxxln10C.ln10 dxxD..1dxx5.设y=f(x)是可微函数，则df(cos2x)=(D).A.2A.2广(cos2x)dx2f'(cos2x)sin2xdxBf'(cos2x)sin2xd2x-f'(cos2x)sin2xd2x.曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是(C).A.e4B.e2C.2e4 D.2.若f(x)=xcosx,则f"(x)=(C).cosxcosx+xsinxcosx-xsinxC.-C.-2sinx-xcosxD.2sinx+xcosx.若f(x)=sinx+a3，其中a是常数，则f'(x)=(C).D.cosxA.cosx+3a2 B.sinx+6a C.-D.cosx.下列结论中(A)不正确.f(x)在x=x0处连续，则一定在x0处可微.f(x)在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.若f(x)在［a,b］内恒有f(x)<0，则在［a,b］内函数是单调下降的.10.若函数f(x)在点x°处可导，则(B)是错误的.A.函数f(x)在点x处有定义B.limf(x)=A,但A丰f(x)00ix0C.函数f(x)在点x°处连续 D,函数f(x)在点x°处可微.下列函数在指定区间(-*+⑹上单调增加的是(B).A.sinx B.ex C.x2 D.3-x.下列结论正确的有(A).x°是f(x)的极值点，且f(x°)存在，则必有f(x0)=0x°是f(x)的极值点，则x°必是f(x)的驻点C.若f'(x°)=0,则x°必是f(x)的极值点D.使f(x)不存在的点x°,一定是f(x)的极值点三、解答题(每小题7分,共56分),设y=x2ex,求y'.y-2xeK-x2—eK= -eK.设y=sin4x+cos3x，求yy=4sin4x-3sinxcos2)(

3．设3．设J=ex+1+ ，求y'.xy-c । 丁r-t 2ylv,+1 /2jx+1.设y=x-Jx+Incosx，求y'.+-+ -- tanx+-+ -- tanx2Mxcosx2.设y=y(x)是由方程x2+y2-xy=4确定的隐函数，求dy.2xdx+2Vdy-ydx-xdy-0(2x-y)dy=(y-2x)dx.设y=y(x)是由方程x2+y2+2xy=1确定的隐函数，求dy.2xdx+2Vdy+2xdy+2yd黑二口(2k+2y)dx=(-2x-2y)dydy=-dx.设y=y(x)是由方程ex+xey+x2=4确定的隐函数，求dy.exdx+e^dx+x/dy+2xdx=0+e"+2xdy= dxxeK.设cos(x+y)+ey=1,求dy.sin®J+y)-3in(x+y)dx-sin(x+y)dysin®J+y)dy= dxey-sin^(x+y)微积分基础形成性考核作业（三）不定积分，极值应不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1.若/（X）的一个原函数为lnx2,则/（x）=: 。.若/（x）的一个原函数为x—e-2x,则f'（x）=-4三一".若J/(x)dx=xex+c,则f(x)=_乒+又匚士4.若Jf(x)dx=sin2x+c,4.5.若Jf(x)dx=xInx+c5.若Jf(x)dx=xInx+c,1贝IJf(x)=—,6.若Jf(x)dx=cos2x+c则ff(x)=-4cos2x7.dJe-x2dx=ez-dx8..若 Jf(x)dx=F(x)+c, 则lj Jf(2x-3)dx=；口红_3：_c..若 Jf(x)dx=F(x)+c , 则lj Jxf(1-x2)dx=二、单项选择题（每小题2二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.下列等式成立的是（A）.A--dJf(x)dx=f(x)dxA--dJf(x)dx=f(x)dxB-1「(x)dx=f(x)Cdjf(x)dx=f(x)D-jdf(x)=f(x)解：应选A2-若Jf(x)dx=x2e2x+c,（A）.A.2xe2x(1+x)B.2x2e2xC. 2xe2xD.xe2x3.若f(x)=x+%x(x>0),则Jf(x)dx=(A).B.A.x+<x+cB.D.4．以下计算正确的是（A．3xdx二四ln3B．dx =d(1+x2)1A．3xdx二四ln3B．dx =d(1+x2)1+x2C．dx_—■=■-dx-xxx1D- Inxdx=d(—)x5．Jxf"(x)dx=(AA.xf'(x)-f(x)+cB. xf'(x)+cC.1-x2f(x)+c乙D.(x+1)f'(x)+c6．dja-2xdx=(C）．A．A．a-2x B--2a-2xlnadx C-a-2xdx D-a-2xdx+c7.如果等式Jf(x)e-xdx=-e-x+。，则f(x)=A.」xB.」x2D.x2三、计算题（每小题7分，共35分）3-Jx3+xsinx]J3-\'x3J3-\'x3+xsinxdx=3J1dx-Jv/Xdx+Jsinxdxx23=3lnx-x2-cosx+c3J(2x-1)10dxJ(2x-1)iodx=1J(2x-1)10d(2x-1)=1--1-(2x-1)10+1+c2 210+11=——(2x-1)ii+c221sin—J—x^xx21sin—J-^dx=x2-Jsin—d(—)=cos—+cxxJxsin2xdxJxsin2xdx=_2Jxdcos2x=一2(xcos2x-Jcos2xdx)11一一xcos2x+—sin2x+cJxe-xdxJxe-xdx=-Jxde-x=-(xe-x-Je-xdx)=-xe-x-e-x+c四、极值应用题（每小题12分，共24分）设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。设矩形边长分别为x、60-xcmV=rrx（60-m：■=-tx'+6。nx/二一3nM+120ttx令:-口x=0（舍去）或x=40矩形边长为40cm、20cm有最大体积。欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省设土地长x米，宽二米。TOC\o"1-5"\h\z216 643V=2乂+3X = + x x. 648y=2 令y二Q,一13当x=18时y有极小值。矩形长18米，宽12米。五、证明题(本题5分)函数f(x)=x——在(-*0)是单调增加的.证明：二％i-I算当乂《0时，J…0,所以函数在：山山单调增加。微积分基础形成性考核作业(四)———定积分及应用、微分方程一、填空题(每小题2分，共20分)TOC\o"1-5"\h\zJ1(sinxcos2x-X2)dx=-- .-i —3J：(x5—4x+cosx)dx= 2.式2已知曲线y=f(x)在任意点x处切线的斜率为、:x，且曲线过(4,5)，则该曲线的方程是 7「? 1 。.若J1(5x3—3x+2)dx=4 .—i

.由定积分的几何意义知，Ja\a2-x2dx=4na「0.—Jeln(x2+1)dx= 0 .dx1 7.J7.J0e2xdx=一81一2一.微分方程y'=y,y(0)=1的特解为 丫-6 ..微分方程y'+3y=0的通解为_v-ce-％..微分方程(y")3+4xy⑷=y7sinx的阶数为 4 .二、单项选择题(每小题2分，共20分).在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为(A).A.y=x2+3B.y=x2+4C.y=x2+2D.y=x2+1.若J1(2x+k)dx=2,则k=(A).0TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.-1 C.).1ex+e-x]dx-1 2J兀(x2+sinx).1ex+e-x]dx-1 2J兀(x2+sinx)dx-K-1 2C.卜(x3+cosx)dx D-兀4.设f(x)是连续的奇函数，则定积分Jaf(x)dx=(D)-aA.2J0f(x)dx B.J0f(x)dx C.Jaf(x)dxD.0-a-a-a.J2sinx|dx=(D).正2A.0B.兀C.D.2.下列无穷积分收敛的是(B).A.八exdx B.八e-xdx00C.J+s1dx D.5001=XcX 1YX7.下列无穷积分收敛的是(B).B.J+0e-2xdx

0B.J+0e-2xdx

0C.J+O1dx1C.J+O1dx1x1、：x8.下列微分方程中，(D)是线性微分方程.y"+xy'=eyy"sinx-y'ex=ylnx.微分方程y'=0的通解为(C).A.y=A.y=CxB.y=x+Cy=Cy=0.下列微分方程中为可分离变量方程的是(B)A.dy二x+y；dxdyB.—xy+y;dxddyD. ———x(y+x)dxdyC.——xy+sinx；dx三、计算题(每小题7分，共56分)1.Jln2ex(1+ex)2dx0Jln2ex(1+ex)2dx=Jln21(1+ex)2d(1+ex)=3(1+ex)3ln2 8 19=9——=——3 32.Je1+5lnxdx1xJeI”Mx心=Je(1+5lnx)dInx=5J，(1+5lnx)d(1+5lnx)1x11=_._(1+5lnx)252e1 1=(6—1)=-10 21J1xexdx0—J1exdx=e—ex01=e—J1exdx=e—ex01=e—(e—1)=10兀.x,