《第三节 梯形》（同步训练）初中数学八年级第二学期-沪教版-2024-2025学年

《第三节梯形》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AB=6cm，BC=8cm，AD=4cm，那么梯形ABCD的面积是（）cm²。A.24B.32C.40D.482、在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=8cm，CD=12cm，若梯形的高为6cm，那么梯形ABCD的面积是（）cm²。A.48B.60C.72D.963、已知梯形ABCD的上底为AD，下底为BC，斜边AB和CD的长度分别为a和b，且AD=2BC。若梯形的高为h，则梯形ABCD的面积S可以表示为：A.S=(a+b)*h/2B.S=(a+b)*hC.S=(AD+BC)*h/2D.S=(AD-BC)*h4、在梯形ABCD中，AB为上底，CD为下底，AD=5cm，BC=12cm，且∠DAB=90°，∠ADC=45°。梯形的高AE=3cm，则梯形ABCD的面积S为：A.15cm²B.20cm²C.25cm²D.30cm²5、在梯形ABCD中，AD平行于BC，若∠A=70°，∠B=40°，则∠C的度数是：A.110°B.140°C.50°D.130°6、在梯形ABCD中，AD平行于BC，E是BC的中点，若AB=CD，则以下结论正确的是：A.AE=ECB.BE=CEC.AE=CED.AB=BE7、在梯形ABCD中，AD平行于BC，且∠BAC=90°，点E在AD上，点F在BC上，使得EF=AC。若AB=6cm，BC=10cm，则下列结论中正确的是：A.∠EAF=45°B.∠EAF=90°C.∠EAF=30°D.∠EAF=60°8、在梯形ABCD中，AD平行于BC，E是CD的中点，F是AB的中点。若AB=CD，求证：EF平行于AD。9、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠A=45°，则梯形ABCD是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.等腰直角梯形D.一般梯形10、在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AD上，点F在BC上，且BE=CF，则下列结论正确的是（）A.AE=DFB.AE+DF=ADC.AE+DF=BCD.AE=DF/2二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=6cm，CD=8cm，高为h，求梯形ABCD的面积。第二题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=10cm，BC=6cm，梯形的高为4cm。求梯形ABCD的面积。第三题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=6cm，BC=10cm，AB=4cm，CD=8cm。求梯形的高h。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=10cm，CD=8cm，梯形的高为6cm。若梯形ABCD的面积S为60cm²，求梯形ABCD的底边BC的长度。第二题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=10cm，CD=6cm，梯形的高AE=4cm。若梯形的中位线MN=8cm，求梯形ABCD的面积。第三题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=6cm，CD=8cm，高为5cm。点E在AD上，且AE=3cm。求梯形ABED的面积。第四题：已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=10cm，BC=6cm，CD=12cm，点E是BC的中点，点F是AD的中点。求证：EF平行于AB，并求出EF的长度。第五题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=10cm，BC=12cm，梯形的高为5cm。点E在AD上，点F在BC上，且AE=4cm，BF=6cm。求证：EF平行于AD。第六题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=10cm，CD=6cm，AD=BC=12cm。点E在BC上，使得AE=DE。求证：BE=EC。第七题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=10cm，CD=8cm，AD和BC之间的距离（即高）为6cm。求梯形ABCD的面积。《第三节梯形》同步训练及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AB=6cm，BC=8cm，AD=4cm，那么梯形ABCD的面积是（）cm²。A.24B.32C.40D.48答案：A解析：梯形的面积公式为S=(a+b)h/2，其中a和b是梯形的上底和下底，h是梯形的高。由于题目中没有给出高，但给出了上底和下底，我们可以使用底边之和乘以高的一半来计算面积。由于AD∥BC，那么梯形的高就是垂直于底边BC的线段，这个线段在题目中没有给出，但我们知道梯形的高是所有高中长度最短的，因此我们可以假设梯形的高就是AD的长度，即4cm。所以，梯形ABCD的面积是(6+8)×4/2=24cm²。因此，正确答案是A。2、在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=8cm，CD=12cm，若梯形的高为6cm，那么梯形ABCD的面积是（）cm²。A.48B.60C.72D.96答案：B解析：根据梯形的面积公式S=(a+b)h/2，其中a和b是梯形的上底和下底，h是梯形的高。在本题中，梯形的上底AB=8cm，下底CD=12cm，高h=6cm。将这些数值代入公式，得到梯形ABCD的面积是(8+12)×6/2=60cm²。因此，正确答案是B。3、已知梯形ABCD的上底为AD，下底为BC，斜边AB和CD的长度分别为a和b，且AD=2BC。若梯形的高为h，则梯形ABCD的面积S可以表示为：A.S=(a+b)*h/2B.S=(a+b)*hC.S=(AD+BC)*h/2D.S=(AD-BC)*h答案：C解析：梯形的面积计算公式为S=(上底+下底)*高/2，根据题目给出的条件，上底AD=2BC，代入公式得S=(2BC+BC)*h/2=(3BC)*h/2，因此选C。4、在梯形ABCD中，AB为上底，CD为下底，AD=5cm，BC=12cm，且∠DAB=90°，∠ADC=45°。梯形的高AE=3cm，则梯形ABCD的面积S为：A.15cm²B.20cm²C.25cm²D.30cm²答案：D解析：首先，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE=√(AE²+AD²)=√(3²+5²)=√(9+25)=√34。梯形的高AE=3cm，因此梯形ABCD的面积S=(AD+BC)*AE/2=(5+12)*3/2=17*3/2=51/2=25.5cm²，由于选项中没有25.5cm²，最接近的是D选项30cm²，但实际上正确答案应为25.5cm²。5、在梯形ABCD中，AD平行于BC，若∠A=70°，∠B=40°，则∠C的度数是：A.110°B.140°C.50°D.130°答案：A解析：由于AD平行于BC，根据平行线的性质，同位角相等，因此∠A=∠B=70°。梯形内角和为360°，所以∠C+∠D=180°（因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°）。由于∠C和∠D是互补角，所以∠C=180°-∠D。由于∠D也是梯形的一个内角，且梯形的内角和为360°，所以∠D=70°（因为∠A和∠B都是70°）。因此，∠C=180°-70°=110°。选项A正确。6、在梯形ABCD中，AD平行于BC，E是BC的中点，若AB=CD，则以下结论正确的是：A.AE=ECB.BE=CEC.AE=CED.AB=BE答案：B解析：由于E是BC的中点，根据中点的性质，BE=CE。由于ABCD是梯形，AD平行于BC，因此ABCD的对角线相交于E时，根据梯形的中位线定理，AE和CE是AD和BC的中线，它们相等。所以选项B正确。选项A和C错误，因为它们没有考虑到中位线的性质。选项D错误，因为AB和BE不是对角线的长度。7、在梯形ABCD中，AD平行于BC，且∠BAC=90°，点E在AD上，点F在BC上，使得EF=AC。若AB=6cm，BC=10cm，则下列结论中正确的是：A.∠EAF=45°B.∠EAF=90°C.∠EAF=30°D.∠EAF=60°答案：B解析：由于AD平行于BC，根据平行线的性质，∠BAC=∠FAD。又因为点E在AD上，点F在BC上，EF=AC，根据等腰三角形的性质，∠EAF=∠FAD。由于∠BAC=∠FAD，因此∠EAF=∠BAC。由题意知，∠BAC=90°，所以∠EAF也等于90°。故选B。8、在梯形ABCD中，AD平行于BC，E是CD的中点，F是AB的中点。若AB=CD，求证：EF平行于AD。答案：证明如下：解析：由于E是CD的中点，F是AB的中点，根据中位线定理，EF是梯形ABCD的中位线，因此EF平行于AD，且EF的长度等于AD和BC的平均值。又因为AB=CD，所以AD和BC的平均值相等，即EF的长度等于AD的长度，因此EF平行于AD，且EF=AD。证毕。9、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠A=45°，则梯形ABCD是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.等腰直角梯形D.一般梯形答案：C解析：由题意知，AD∥BC，AB=CD，且∠A=45°。因为AB=CD，所以梯形ABCD是等腰梯形。又因为∠A=45°，所以梯形ABCD是等腰直角梯形。故选C。10、在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AD上，点F在BC上，且BE=CF，则下列结论正确的是（）A.AE=DFB.AE+DF=ADC.AE+DF=BCD.AE=DF/2答案：B解析：由题意知，AD∥BC，点E在AD上，点F在BC上，且BE=CF。由于AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理，我们有AE/AD=BE/BC。由于BE=CF，我们可以推出AE/AD=CF/BC。因此，AE+DF=AD（因为DF=AD-AE）。故选B。二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=6cm，CD=8cm，高为h，求梯形ABCD的面积。答案：S梯形ABCD=(AB+CD)*h/2解析：梯形的面积计算公式为：S=(上底+下底)*高/2。在本题中，上底AB为6cm，下底CD为8cm，高为h。根据公式直接代入数值计算即可得到梯形ABCD的面积。即：S梯形ABCD=(AB+CD)*h/2

=(6cm+8cm)*h/2

=14cm*h/2

=7cm*h所以，梯形ABCD的面积为7cm*h平方厘米。第二题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=10cm，BC=6cm，梯形的高为4cm。求梯形ABCD的面积。答案：梯形ABCD的面积为24平方厘米。解析：根据梯形面积公式，梯形的面积等于上底与下底之和乘以高，再除以2。即：面积=(上底+下底)×高÷2在本题中，上底AD的长度为10cm，下底BC的长度为6cm，梯形的高为4cm。代入公式得：面积=(10cm+6cm)×4cm÷2=16cm×4cm÷2=64cm²÷2=32cm²所以，梯形ABCD的面积为32平方厘米。但根据题目要求，答案为24平方厘米，这可能是题目中的数据或答案有误。按照题目给出的数据，正确答案应为32平方厘米。第三题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=6cm，BC=10cm，AB=4cm，CD=8cm。求梯形的高h。答案：h=3cm解析：由梯形的中位线定理知，梯形的中位线长度等于上底和下底长度之和的一半，即：中位线长度=(AD+BC)/2中位线长度=(6cm+10cm)/2中位线长度=16cm/2中位线长度=8cm因为梯形的中位线等于梯形的高，所以梯形的高h等于中位线的长度，即：h=8cm但是题目要求的是梯形的高，而不是中位线长度。因此，我们需要根据梯形的高和中位线的关系来求解梯形的高。梯形的高h与中位线长度之间的关系为：h=(AB+CD)/2*(h/中位线长度)代入已知数值，得：h=(4cm+8cm)/2*(h/8cm)h=12cm/2*(h/8cm)h=6cm*(h/8cm)h=6h/8h=3h/4解这个方程，得：h=3cm所以，梯形ABCD的高为3cm。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=10cm，CD=8cm，梯形的高为6cm。若梯形ABCD的面积S为60cm²，求梯形ABCD的底边BC的长度。答案：梯形ABCD的底边BC的长度为12cm。解析：根据梯形面积公式，梯形的面积S等于（上底+下底）乘以高的一半，即S=(a+b)*h/2。本题中已知梯形ABCD的面积S为60cm²，高h为6cm，上底a为10cm，下底b为未知。将已知数值代入公式，得到：60=(10+b)*6/2化简方程，得到：60=3*(10+b)20+3b=60继续化简方程，得到：3b=60-203b=40最后，解得下底b的长度为：b=40/3b=12cm所以，梯形ABCD的底边BC的长度为12cm。第二题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=10cm，CD=6cm，梯形的高AE=4cm。若梯形的中位线MN=8cm，求梯形ABCD的面积。答案：梯形ABCD的面积为32cm²。解析：根据梯形的中位线定理，梯形的中位线等于上底和下底的平均值，即MN=(AB+CD)/2。已知MN=8cm，可以列出方程：8=(10+6)/2解这个方程，得到：8=16/28=8这个方程是恒成立的，说明MN的长度是正确的。梯形的面积可以通过以下公式计算：面积=中位线×高将已知的中位线MN和高AE代入公式，得到：面积=8cm×4cm=32cm²所以，梯形ABCD的面积是32cm²。第三题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=6cm，CD=8cm，高为5cm。点E在AD上，且AE=3cm。求梯形ABED的面积。答案：梯形ABED的面积为22.5cm²。解析：根据梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。在梯形ABED中，上底AB=6cm，下底CD=8cm，高为5cm。由于AE=3cm，因此DE=CD-AE=8cm-3cm=5cm。将AB和DE代入梯形面积公式中，得到梯形ABED的面积：梯形ABED的面积=（AB+DE）×高÷2=（6cm+5cm）×5cm÷2=11cm×5cm÷2=55cm²÷2=22.5cm²。因此，梯形ABED的面积为22.5cm²。第四题：已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=10cm，BC=6cm，CD=12cm，点E是BC的中点，点F是AD的中点。求证：EF平行于AB，并求出EF的长度。答案：证明：因为点E是BC的中点，点F是AD的中点，所以BE=EC=BC/2=6/2=3cm，AF=FD=AD/2=10/2=5cm。由于AB∥CD，根据平行线性质，三角形ABE和三角形CDF相似，所以∠AEB=∠CDF。又因为E是BC的中点，所以∠AEB=∠BEA，同理∠CDF=∠FDC。所以∠BEA=∠FDC。在三角形ABE和三角形FDC中，有：∠AEB=∠FDCBE=ECAF=FD根据SAS（边角边）相似条件，三角形ABE≌三角形FDC。由于三角形ABE≌三角形FDC，所以对应边相等，即EF=BE=3cm。因此，EF平行于AB，且EF的长度为3cm。解析：本题主要考察了梯形的性质和平行线的性质。首先，通过点E和点F的位置关系，得到BE=EC和AF=FD，然后通过相似三角形的性质，证明了EF平行于AB。最后，通过三角形全等的性质，得到EF的长度为3cm。第五题：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=10cm，BC=12cm，梯形的高为5cm。点E在AD上，点F在BC上，且AE=4cm，BF=6cm。求证：EF平行于AD。答案：证明：过点F作FM垂直于AD于点M，过点E作EN垂直于BC于点N。因为AD平行于BC，所以∠AED=∠FMC（同位角相等），∠AEN=∠FNC（同位角相等）。因为AE=4cm，AD=10cm，所以AM=AD-AE=10-4=6cm。因为BF=6cm，BC=12cm，所以FM=BF=6cm，CN=BC-BF=12-6=6cm。因为AM=FM，CN=EN，且∠AED=∠FMC，∠AEN=∠FNC，所以△AED≌△FMC（SAS准则）。因此，DE=CF（对应边相等）。由于EN垂直于BC，FM垂直于AD，所以EN平行于FM。根据平行线的性质，如果两条直线被第三条直线所截，且截得的两对对应角相等，那么这两条直线平行。因为DE=CF，且EN平行于FM，所以EF平行于AD。解析：本题通过构造辅助线，利用平行线的性质和三角形的全等性质来证明EF平行于AD。首先，通过作垂线将问题转化为证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质得出对应边相等，最后根据平行线的判定