《第1章 反比例函数》试卷及答案-初中数学九年级上册-湘教版-2024-2025学年

《第1章反比例函数》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、（数字：1）反比例函数的一般形式是什么？A.yB.yC.xD.y2、（数字：2）对于反比例函数y=kxA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3、（）反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k是常数且k≠0。A.正确B.错误C.有时正确D.不确定4、（）对于反比例函数y=k/x，当x>0时，如果k>0，则y也大于0；如果k<0，则y小于0。A.正确B.错误C.有时正确D.不确定5、（）反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k是一个常数。A.y=kxB.y=k/xC.y=kx^2D.y=kx+16、（）对于反比例函数y=k/x，当x>0时，如果k>0，则y的值会如何变化？A.y增大B.y减小C.y不变D.y的值不确定7、（）反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k是一个常数。A.正确B.错误C.可能正确，需进一步信息D.无法确定8、（）对于反比例函数y=k/x，当k>0时，函数的图像位于第一象限和第三象限。A.正确B.错误C.可能正确，需进一步信息D.无法确定9、反比例函数的一般形式是什么？A.yB.yC.yD.y=x310、对于反比例函数yA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：计算题已知反比例函数y=k/x在第一象限的图像上有一点P(a,2)，求该函数的解析式及a的取值范围。第二题已知反比例函数y=kx第三题：计算题已知反比例函数y=k÷x的图像经过点(-3,4)。请确定函数图像是否经过点(m,m)，其中m为一个未知数。若经过，求出m的值；若不经过，请说明理由。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知点A（m，-3）在反比例函数y=k/x的图象上，且该函数的图象经过第一象限和第三象限。若直线y=ax+b与反比例函数图象相交于点A，且平行于y轴。求点A的坐标和直线方程。第二题已知反比例函数y=kx的图象经过点M3,第三题：已知反比例函数y=k/x在第一象限的图像上有一点P(a,b)，且a和b都是正数。根据这一信息，完成以下小题。写出k与a、b之间的关系。若P点沿x轴负方向平移3个单位长度后，得到的点的纵坐标为原来的四分之一，求此时P点的坐标。并判断该点是否在函数y=k/x的图像上。第四题已知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点A2,3第五题：已知反比例函数y=k/x的图像经过点(-2,3)，求该函数图像上一点的坐标，使其到原点距离为√13。并说明该点到原点的方向。第六题：已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2，-√3)。求该函数的解析式，并判断点A(-√3，π)是否在该函数图像上。第七题已知反比例函数y=kx的图象经过点2《第1章反比例函数》试卷及答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、（数字：1）反比例函数的一般形式是什么？A.yB.yC.xD.y答案：C解析：反比例函数的定义是两个变量的乘积为常数，即xy=k，其中k2、（数字：2）对于反比例函数y=kxA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限答案：B解析：当k>0时，反比例函数y=3、（）反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k是常数且k≠0。A.正确B.错误C.有时正确D.不确定答案：A解析：反比例函数的标准形式确实是y=k/x，其中k是一个非零常数。这是反比例函数的基本定义。4、（）对于反比例函数y=k/x，当x>0时，如果k>0，则y也大于0；如果k<0，则y小于0。A.正确B.错误C.有时正确D.不确定答案：A解析：在反比例函数y=k/x中，当x是正数且k是正数时，y也是正数；当x是正数且k是负数时，y是负数。这是反比例函数的一个重要性质。5、（）反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k是一个常数。A.y=kxB.y=k/xC.y=kx^2D.y=kx+1答案：B解析：反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k是一个常数。选项A表示的是正比例函数，选项C和D分别表示二次函数和一次函数，因此只有选项B符合反比例函数的定义。6、（）对于反比例函数y=k/x，当x>0时，如果k>0，则y的值会如何变化？A.y增大B.y减小C.y不变D.y的值不确定答案：B解析：对于反比例函数y=k/x，当x>0且k>0时，y的值会随着x的增大而减小。这是因为y=k/x可以看作是y=k*(1/x)，而1/x在x>0时是递减的。7、（）反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k是一个常数。A.正确B.错误C.可能正确，需进一步信息D.无法确定答案：A解析：反比例函数的标准形式确实是y=k/x，其中k是一个非零常数。8、（）对于反比例函数y=k/x，当k>0时，函数的图像位于第一象限和第三象限。A.正确B.错误C.可能正确，需进一步信息D.无法确定答案：A解析：当k>0时，反比例函数y=k/x的图像确实位于第一象限和第三象限。9、反比例函数的一般形式是什么？A.yB.yC.yD.y答案：A解析：反比例函数的一般形式是y=kx，其中k10、对于反比例函数y=kxA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限答案：B解析：对于反比例函数y=kx二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：计算题已知反比例函数y=k/x在第一象限的图像上有一点P(a,2)，求该函数的解析式及a的取值范围。答案：解：根据反比例函数的定义，设函数为y=k/x。由题意知点P(a,2)在该函数图像上，代入得：2a=k/a。从中解出k=2a^2。因此，反比例函数的解析式为y=2a^2/x。又因为点P在第一象限，所以a>0。故a的取值范围为a>0。解析：本题考查了反比例函数的定义及其图像特点。通过代入已知点P的坐标到反比例函数的一般形式y=k/x中，我们可以求出k的值，从而得到函数的解析式。同时，由于反比例函数的图像在第一象限有图像，所以x的取值必须大于零，从而得出a的取值范围。第二题已知反比例函数y=kx答案：首先，将点P3,44解这个方程，我们得到k=因此，反比例函数的解析式为y=接下来，利用该函数解决实际问题。假设某商店的一款商品，当售价为10元时，每天能卖出20件。如果售价降低1元，每天能多卖出2件。求这款商品的售价和每天的销售量之间的函数关系，并求出当售价定为多少时，每天的销售利润最大。解析：设售价为x元，则每天的销售量为20+每件的利润为x−因此，每天的总利润W可以表示为：W这是一个关于x的二次函数，且二次项系数为负，所以该函数有最大值。由二次函数的性质，当x=−b所以，当售价定为20元时，每天的销售利润最大。第三题：计算题已知反比例函数y=k÷x的图像经过点(-3,4)。请确定函数图像是否经过点(m,m)，其中m为一个未知数。若经过，求出m的值；若不经过，请说明理由。答案：解：已知反比例函数y=k÷x经过点(-3,4)，代入坐标得：k=(-3)×4=-12。因此反比例函数为y=-12÷x。假设函数图像经过点(m,m)，则代入m得：m=-12÷m。解此方程得到m的值为±√12或±2√3（由于函数为反比例函数，x不能为0，所以m不能为0）。当m的值为正值时，其实际位置在第一象限；当m为负值时，实际位置在第三象限。因此，反比例函数的图像确实经过点(m,m)，且m的值为±√12或±2√3。若以有理数形式表示，即m的值为正负根号十二。故反比例函数的图像经过点(m,m)，具体经过的位置由未知数m的正负值决定。据此计算可以得出答案为点所在的相应象限或实际值。由于m为正负号无法确定故有多种答案，对于函数是否经过此点也要依据具体的函数参数来判断。最后可给出具体的解题思路和答案。解析：本题主要考查反比例函数的性质以及点的坐标判断。首先根据已知条件求出反比例函数的表达式，然后假设函数图像经过点(m,m)，代入求解即可得出答案。需要注意的是，由于反比例函数的性质，x不能为0，所以m不能为0。同时，由于m的正负会影响点的位置，因此需要考虑多种情况进行分析和计算。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知点A（m，-3）在反比例函数y=k/x的图象上，且该函数的图象经过第一象限和第三象限。若直线y=ax+b与反比例函数图象相交于点A，且平行于y轴。求点A的坐标和直线方程。答案：由于反比例函数图象经过第一象限和第三象限，说明函数的比例系数为正数。又知点A（m，-3）在该图像上，故得出函数形式为y=6/x。代入点A坐标（m，-3），得m=-2，故点A的坐标为（-2，-3）。由于直线y=ax+b与y轴平行，所以斜率a为无穷大。因此直线方程为y=-3。结合点A坐标和直线方程可知答案正确。解析为利用反比例函数的性质以及平行于y轴的直线性质进行求解，同时结合题意条件求解得到结果。解的过程中注意保持思路清晰、准确理解和计算步骤准确无误。另外还要注意语言的规范表达和理解上下文之间的关系以便做出更加正确的回答。​解析：本题考查反比例函数的性质及直线方程的理解与应用。解题时需要明确反比例函数的性质及图象特征，根据题意确定反比例函数的表达式并求得与直线的交点坐标。再利用直线的性质及已知条件求出直线的方程。本题综合性较强，需要综合运用反比例函数和直线的相关知识进行解答。第二题已知反比例函数y=kx的图象经过点M3,答案：首先，将点M3,44解得k=再将点N−−验证成立。因此，反比例函数的解析式为y=接下来，判断点P5,6所在的象限。由于x=5解析：对于反比例函数y=kx，其图象是双曲线。当k>0第三题：已知反比例函数y=k/x在第一象限的图像上有一点P(a,b)，且a和b都是正数。根据这一信息，完成以下小题。写出k与a、b之间的关系。若P点沿x轴负方向平移3个单位长度后，得到的点的纵坐标为原来的四分之一，求此时P点的坐标。并判断该点是否在函数y=k/x的图像上。答案：解：由于点P(a,b)在反比例函数y=k/x的图像上，根据反比例函数的定义，我们知道xy=k。因此，k与a、b之间的关系为k=ab。设点P沿x轴负方向平移3个单位长度后的坐标为(a-3,b)。根据题意，新的纵坐标是原来的四分之一，即b/4。因此，我们有方程b/4=k/(a-3)。又因为点P在y=k/x上，我们知道b=k/a。将b的表达式代入上述方程得到k/(a-3)=k/(4a)。通过解这个方程，我们可以得到a和b的值。验证该点是否在函数y=k/x的图像上可以通过计算其乘积与k进行比较来完成。解析：反比例函数的图像在第一象限中的点，满足其函数的性质即乘积为常数k。因此我们可以根据这一性质来建立方程关系，进而求解相关点的坐标。平移后点的坐标关系也遵循这一规律，通过对新的纵坐标的条件建立方程可以得到移动后的点坐标以及原来的常数k值，再验证新点是否在原函数图像上需要计算新点的坐标乘积是否与原函数的常数k相等。此类题目需要灵活运用反比例函数的性质来解题。第四题已知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点A2,3答案：反比例函数的解析式为y=当x=y解析：已知反比例函数y=kx经过点A3解得：k所以，该反比例函数的解析式为：y当x=−1y第五题：已知反比例函数y=k/x的图像经过点(-2,3)，求该函数图像上一点的坐标，使其到原点距离为√13。并说明该点到原点的方向。答案：设所求点的坐标为m,n，代入已知条件可得该点坐标为4,解析：首先根据已知条件反比例函数y=k/x经过点(-2,3)，代入得k=-2×3=-6。然后假设存在满足条件的点m,n，则该点到原点的距离为m2+n2=13。因此点坐标为m,−6第六题：已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2，-√3)。求该函数的解析式，并判断点A